湖北省荊州市大興中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖北省荊州市大興中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用冪函數(shù)的性質比較兩個正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因為y=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B2.已知曲線C：y＝2，點A(0，－2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是

()A、(4，＋∞)

B、(－∞，4]

C、(10，＋∞)

D、(－∞，10]參考答案：D略3.若函數(shù)，則（

）

A.0

B．1 C．2

D.參考答案：C4.已知等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，則等于() A．1

B．4

C．14

D．15參考答案：C略5.若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)，若，則

A.-l

B．-2

C．-3

D．-4參考答案：D7.函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：A8.已知方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C9.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線斜率為__________。參考答案：0略12.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24無13.已知直線與平行，則的值為

參考答案：3或514.已知一系列函數(shù)有如下性質：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；………………利用上述所提供的信息解決問題：若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的值是________.參考答案：2略15.已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B兩點，則直線AB的方程是

.參考答案：x+3y=0

略16.設Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結論：設Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質可類比等比數(shù)列的性質，因此可根據等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質、類比推理，屬于基礎題目．17.（5分）圓心為M的動圓M過點（1,0），且與直線x=－1相切，則圓心M的軌跡方程為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對角線的兩個端點分別為和.(1)求對角線AC和BD所在直線的方程;(2)求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC:，BD:三邊為，，19.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（2）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調遞增，.的取值范圍為.略20.(本題滿分12分)已知函數(shù)，問是否存在實數(shù)使在上取得最大值3，最小值-29.若存在，求出的值，并指出函數(shù)的單調區(qū)間；若不存在，請說明理由。參考答案：設存在、滿足條件，顯然

令

解得或

（舍去）

（1）若時，在上，在上

∴在時，有極大值。

若在[-1，2]上有最大值，則，即

而最小值和中較小者，=，=

顯然小

∴=-29

解得

∴，適合條件，此時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減。

（2）若時，在上，在上

∴在時，有極小值

若在上，有最小值-29，則，即

而最大值和中的較大者，=，=

∵顯然較大，即=3

∴

∴，適合題目條件，此時，在上單調遞減，在上遞調遞增。綜合上述，存在適合條件的、當，時，函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減。當，時，在上單調遞減，在上遞調遞增。21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18．數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結論．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由等比數(shù)列通項公式，結合題意算出數(shù)列{an}的公比q=±3．討論可得當q=﹣3時與題意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4項和等于a1+a2+a3=26，利用等差數(shù)列的通項公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根據等差數(shù)列的性質，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分別組成以3d、2d為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），結合n為正整數(shù)加以討論，即可得到Pn與Qn的大小關系，從而使本題得到解決．【解答】解：（1）設{an}的公比為q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①當q=﹣3時，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，這與a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②當q=3時，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合題意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1設數(shù)列{bn}的公差為d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，結合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1綜上所述，數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1；（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2組成以3d為公差的等差數(shù)列，∴Pn=nb1+?3d=n2﹣n；同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8組成以2d為公差的等差數(shù)列，且b10=29，∴Qn=nb10+?2d=3n2+26n．因此，Pn﹣Qn=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以對于正整數(shù)n，當n≥20時，Pn＞Qn；當n=19時，Pn=Qn；當n≤18時，Pn＜Qn．22.從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I）……………