河北省秦皇島市下寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市下寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足：，，若f(x)的圖像與g(x)的圖像有2019個(gè)不同的交點(diǎn)，則（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.參考答案：A【分析】先由，得到函數(shù)，都關(guān)于中心對(duì)稱，且都過(guò)，根據(jù)對(duì)稱性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)關(guān)于中心對(duì)稱，且，即，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)；又，所以關(guān)于中心對(duì)稱，且，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)；若的圖像與的圖像有2019個(gè)不同的交點(diǎn)，則必為其中一個(gè)交點(diǎn)，且在左右兩側(cè)各有1009個(gè)交點(diǎn)，記，則與關(guān)于對(duì)稱；與關(guān)于對(duì)稱；……；與關(guān)于對(duì)稱；共1009對(duì)，所以有，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，熟記函數(shù)的對(duì)稱性即可，屬于?？碱}型.2.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，5，8）關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求得答案．【解答】解：由題意，關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)M（2，5，8）關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5，﹣8）．故選：C．3.給出下面四個(gè)類比結(jié)論①實(shí)數(shù)若則或；類比向量若，則或②實(shí)數(shù)有類比向量有③向量，有；類比復(fù)數(shù)，有

④實(shí)數(shù)有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為A．0

B、1

C、2

D、3參考答案：B略4.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是 (

)A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7參考答案：B7.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭160戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；我校高二級(jí)有12名女游泳運(yùn)動(dòng)員，為了調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，要從中選出3人的樣本，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的最合適的抽樣方法是(

)

A．①用隨機(jī)抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

B．①用分層抽樣，②用隨機(jī)抽樣

C．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣

D．①用隨機(jī)抽樣，②用分層抽樣參考答案：B8.以下四個(gè)命題中①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)共面，點(diǎn)共面，則點(diǎn)共面；③若直線共面，直線共面，則直線共面；④依次首尾相接的四條線段必共面.

命題正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們列出滿足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件總數(shù)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再列出滿足條件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4（x，y∈Z）的基本事件總數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：滿足條件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），共25種情況其中，滿足條件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6種情況故滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率P=，故選：C10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

） A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+3=0，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】圓即（x﹣2）2+y2=1，而表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)O連線的斜率，顯然，當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線和圓相切時(shí)，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．而表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)O連線的斜率，如圖所示：ONOM為圓的兩條切線，顯然，當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線和圓相切時(shí)，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為最大值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．12.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為13.下列命題中真命題的序號(hào)是____________①若，則方程有實(shí)數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個(gè)為0”的否命題參考答案：①②④14.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則______________．參考答案：1715.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度，求出三棱錐B1﹣A1BC1的體積、正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積，即可求得概率．【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，∴三棱錐B1﹣A1BC1的體積=，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為a3，∴在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為=．故答案為：．16.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對(duì)大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.兩個(gè)平面將空間最多分成__________個(gè)部分.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，且方向向量為；在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程；（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€的方向向量為，所以.因?yàn)?，所以直線的傾斜角為.所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)）.（2）因?yàn)?，所以，所以圓的普通方程為.將直線的參數(shù)方程代入，整理得.設(shè)方程的兩根為，，則，，可見，均為正數(shù).所以.19.（本題12分）.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率．(參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程的系數(shù)公式為，.參考答案：(1)從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，共有10種不同的CO2排放量結(jié)果：80,100；80,120；80,140；80,150；，110,120；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.設(shè)“至少有一輛不符合CO2排放量”為事件A，則事件A包含以下7種不同的結(jié)果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150，所以P(A)＝0.7.------------------------------5分∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好．-----------------------12分

20.如圖，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長(zhǎng)等于C1的短軸長(zhǎng)，C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）求證：MA⊥MB：（Ⅲ）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若=λ，求λ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）離心率=，可得a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長(zhǎng)2=2b，解得b，a2．可得曲線C2的方程；曲線C1的方程．（II）設(shè)直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．與拋物線方程聯(lián)立可得：x2﹣kx﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可證明MA⊥MB．（III）設(shè)直線MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程為：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．分別與拋物線橢圓方程聯(lián)立解得A，B，D，E的坐標(biāo)，利用三角形面積計(jì)算公式即可得出，=λ，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：離心率=，∴a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長(zhǎng)2=2b，解得b=1．∴a2=2．∴曲線C2的方程為：y=x2﹣1；曲線C1的方程為：=1．（II）證明：設(shè)直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．聯(lián)立，化為：x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1?x2=﹣1．∴=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=﹣（k2+1）+k?k+1=0．∴MA⊥MB．（III）解：設(shè)直線MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程為：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．聯(lián)立，解得，或，∴A．同理可得B．S1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|．，解得，或，∴D．同理可得：E，∴S2==?．∴=λ==，所以λ的最小值為，此時(shí)k=1或﹣1．21.甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件（單位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．參考答案：甲的平均數(shù).乙的平均數(shù).甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均數(shù)相同，乙的方差較小，∴乙生產(chǎn)的零件比甲的質(zhì)量高.22.已知展開式中第6項(xiàng)為常數(shù)．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出n的值，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大