重慶江津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

重慶江津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.復(fù)數(shù)的實(shí)部是

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．-2參考答案：A略3.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=的最小值是（）A． B．4 C．9 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（a+b）（）展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a時(shí)等號(hào)成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知圓的一般方程為x2+y2﹣2x+4y=0，則該圓的半徑長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】利用配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑．【解答】解：由x2+y2﹣2x+4y=0，配方得（x﹣1）2+（y+2）2=5．∴y圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），半徑為，故選B．6.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B8.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①與負(fù)相關(guān)且；

②與負(fù)相關(guān)且；③與正相關(guān)且；

④與正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D試題分析：因?yàn)槿簦瑒t時(shí)，表示與正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，表示與負(fù)相關(guān)；所以可知①④錯(cuò)誤，選D.

9.隨機(jī)變量X～B，那么D（4X+3）的值為（）A．64 B．256 C．259 D．320參考答案：B【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】利用二項(xiàng)分布的方差的性質(zhì)求解．【解答】解：∵隨機(jī)變量X～B，∴Dξ=100×0.2×0.8=16，∴D（4X+3）=16Dξ=16×16=256．故選：B．10.一個(gè)扇形的面積是1，它的周長(zhǎng)是4，則弦的長(zhǎng)是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：或12.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集為

▲

．參考答案：略13.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：14.點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．15.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是

參考答案：16.已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1B1C1D1（包括邊界）內(nèi)的任一點(diǎn)，若滿足的關(guān)系式為：

。參考答案：17.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？（注：0.95以上把握說(shuō)明有關(guān)）

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差附：，

0.050.013.8416.635參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

……3分因?yàn)?，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

……6分

（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

……10分，.

……1219.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬(wàn)元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？參考答案：解（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，……….3分于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．…6（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對(duì)一切，恒有．從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)時(shí)，，即．故當(dāng)時(shí)，恒有．………….12略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)（1,）處的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）y=2…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒(méi)有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略21.、做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元，問(wèn)鍋爐的底面直徑與高的比為多少時(shí)，造價(jià)最低？參考答案：底面與直徑的比為b:a時(shí)，造價(jià)最低.22.某社區(qū)為了了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機(jī)抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）．（1）求頻率分布表中的值，并估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭月用水量少于3噸的頻率；（6分）（2）設(shè)是月用水量為的家庭代表，是月用水量為的家庭代表，若從這五位代表中任選兩人參加水價(jià)聽(tīng)證會(huì)，請(qǐng)列舉出所有不同的選法，并求代表至少有一人被選中的概率．(6分)分組頻數(shù)頻率50.0580.08220.22

200.