湖北省宜昌市榔坪中學高二數學理月考試題含解析

湖北省宜昌市榔坪中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,則在處的導數（

）A.

B.

C.

0

D.

參考答案：A略2.已知三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側視圖的面積為()參考答案：B略3.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥面ABC，，點D是AB的中點，且，，則當變化時，直線BC與面PAB所成角的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知平面向量，，且//，則＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.為調查中學生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C略6.直線與圓的位置關系是（▲）A．相交且過圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過圓心參考答案：D略7.若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（

）

參考答案：A8.設x∈Z，集合A是奇數集，集合B是偶數集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點】2J：命題的否定；2I：特稱命題．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故選C．9.設i為虛數單位，復數z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復數z1?z2在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復平面上對應的點（1，3）在第一象限．故選：A．10.在空間直角坐標系中，，，點在直線上，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和，則數列的通項公式為

．參考答案：12.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略13.直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為_____________參考答案：14.已知點則下列說法正確的是

①

②③④當參考答案：③④略15.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實常數，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點】二項式定理的應用．【分析】把所給的等式兩邊分別對x求導數，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實常數，兩邊分別對x求導數，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．16.直線與圓相交于A、B兩點，則

.參考答案：略17.給出下列四個命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號是______．(把你認為正確命題的序號都填上)

參考答案：②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是各項均為正數的等比數列，且a1a2=2，a3a4=32，求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】等比數列的通項公式．【專題】導數的綜合應用．【分析】由題意可得首項和公比的方程組，解方程組易得通項公式．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，則q＞0，由已知可得，解方程組可得∴數列{an}的通項公式an=2n﹣1．【點評】本題考查等比數列的通項公式，求出數列的首項和公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．19.設數列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴當n≥2時，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，適合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略20.已知函數.（I）求在處的切線方程；（II）討論函數的單調性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調遞增，在和上單調遞增【分析】（I）求得函數的導數，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設，求得則，令，解得，進而可求得函數的單調區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調遞增，在和上單調遞增．【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解切線的方程，以及利用導數求解函數的單調性，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性與，以及函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用．21.下列程序的輸出結果構成了數列的前10項．試根據該程序給出的數列關系， （I）求數列的第3項和第4項； （Ⅱ）寫出該數列的遞推公式，并求出其通項公式．參考答案：解：（I）依題意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的數列的遞推公式為：，且，用待定系數法可得