2023版新教材高中數(shù)學第六章計數(shù)原理6.2排列與組合同步練習4排列數(shù)新人教A版選擇性必修第三冊

同步練習4排列數(shù)必備知識基礎練一、單項選擇題(每小題5分，共40分)1．若Aeq\o\al(2,n)＝12，則n＝()A．2B．3C．4D．52．[2023·山西太原高二期中]某班有25名同學，春節(jié)期間若互發(fā)一條問候信息，則他們發(fā)出的信息總數(shù)是()A．50B．100C．300D．6003．[2023·廣東江門高二期中]用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．120B．86C．72D．604．[2023·江西南昌高二期末]現(xiàn)從6名學生干部中選出3名同學分別參加全校資源、生態(tài)和環(huán)保3個夏令營活動，則不同的選派方案的種數(shù)是()A．20B．90C．120D．2405．[2023·江蘇淮安高二期中]從3，5，7，11這四個質(zhì)數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，分別記為a，b，則共可得到eq\f(a,b)的不同值的個數(shù)為()A．6B．8C．12D．166．2023×2022×2021×…×2008＝()A．Aeq\o\al(15,2023)B．Aeq\o\al(16,2023)C．Aeq\o\al(17,2023)D．Aeq\o\al(18,2023)7．[2023·江蘇南京高二期中]由1至6中的質(zhì)數(shù)組成的沒有重復數(shù)字的整數(shù)共有()A．3個B．6個C．12個D．15個8．已知3Aeq\o\al(x,8)＝4Aeq\o\al(x－1,9)，則x＝()A．6B．13C．6或13D．12二、多項選擇題(每小題5分，共10分)9．[2023·廣東茂名高二期中]下列各式中，等于n！的是()A．m！Aeq\o\al(m,n)B．Aeq\o\al(n,n＋1)C．Aeq\o\al(n－1,n)D．nAeq\o\al(n－1,n－1)10．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的不同的所有四位數(shù)．下列結論正確的是()A．Aeq\o\al(4,6)B．Aeq\o\al(4,5)C．Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,5)D．Aeq\o\al(4,6)－Aeq\o\al(3,5)三、填空題(每小題5分，共10分)11．若eq\f(Aeq\o\al(5,9)＋Aeq\o\al(4,9),Aeq\o\al(6,10)－Aeq\o\al(5,10))＝________．12．[2023·廣東梅州高二期中]甲、乙、丙、丁四位同學約好周末去某公園游玩，準備當天在公園門口集合后一起入園游玩，假設這四位同學沒有同時到達的情況，則他們先后到達的情況有________種．四、解答題(共20分)13．(10分)[2023·河南鄭州高二期中]由1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字可組成多少個：(1)三位數(shù)？(2)沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？(3)沒有重復數(shù)字的末位數(shù)字是5的三位數(shù)？14．(10分)[2023·江西吉安高二期末]已知一條鐵路有8個車站，假設列車往返運行且每個車站均?？可舷驴停洀腁車站上車到B車站下車為1種車票(A≠B).(1)該鐵路的客運車票有多少種？(2)為滿足客運需要，在該鐵路上新增了n個車站，客運車票增加了54種，求n的值．關鍵能力綜合練15．(5分)階乘是基斯頓·卡曼(ChristianKramp)于1808年發(fā)明的一種運算，正整數(shù)n的階乘記為n！，它的值為所有小于或等于n的正整數(shù)的積，即n?。?×2×3×…×(n－1)×n.根據(jù)上述材料，以下說法錯誤的是()A．4！＝24B．8?。?0320C．12！＝12×11!D．1?。玡q\f(2！,1！)＋eq\f(3！,2！)＋…＋eq\f(n！,（n－1）！)＝n![答題區(qū)]題號1234567891015答案16.(15分)從2，3，4，7，9這五個數(shù)字任取3個，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)．(1)這樣的三位數(shù)一共有多少個？(2)所有這些三位數(shù)的個位上的數(shù)字之和是多少？(3)所有這些三位數(shù)的和是多少？同步練習4排列數(shù)1．解析：由排列數(shù)計算公式可得Aeq\o\al(2,n)＝n(n－1)＝12，解得n＝4或n＝－3.由于n≥2且n∈N*，故n＝4.答案：C2．解析：由題意可知，他們發(fā)出的信息總數(shù)是Aeq\o\al(2,25)＝25×24＝600.答案：D3．解析：依題意，組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為Aeq\o\al(3,5)＝60.答案：D4．解析：共有Aeq\o\al(3,6)＝120(種)不同的選派方案．答案：C5．解析：eq\f(a,b)值的個數(shù)為從3，5，7，11這四個數(shù)中任選2個數(shù)的排列數(shù)Aeq\o\al(2,4)＝12.答案：C6．解析：根據(jù)排列數(shù)的定義直接求解，2023×2022×2021×…×2008＝2023×2022×2021×…×(2023－16＋1)＝Aeq\o\al(16,2023).答案：B7．解析：1至6中的質(zhì)數(shù)有2，3，5，組成的沒有重復數(shù)字的整數(shù)共有Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝15(個).答案：D8．解析：由題意得3×eq\f(8！,（8－x）！)＝4×eq\f(9！,（10－x）！)，化簡可得3＝4×eq\f(9,（10－x）（9－x）)，解得x＝13或6，因為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤8,x－1≤9))，所以x≤8且x∈N*，故x＝6.答案：A9．解析：m！Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(m！·n！,（n－m）！)≠n！，故A錯誤；Aeq\o\al(n,n＋1)＝eq\f(（n＋1）！,（n＋1－n）！)＝(n＋1)！≠n！，故B錯誤；Aeq\o\al(n－1,n)＝eq\f(n！,（n－n＋1）！)＝n！，故C正確；nAeq\o\al(n－1,n－1)＝n·(n－1)?。絥！，故D正確．答案：CD10．解析：(直接法)先排第一位，有Aeq\o\al(1,5)種方法，再排后三位有Aeq\o\al(3,5)種方法，所以共有Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,5)種排法；(間接法)先進行全排列共有Aeq\o\al(4,6)種排法，首位是0的排法為Aeq\o\al(3,5)，所以共有Aeq\o\al(4,6)－Aeq\o\al(3,5)種排法．答案：CD11．解析：eq\f(Aeq\o\al(5,9)＋Aeq\o\al(4,9),Aeq\o\al(6,10)－Aeq\o\al(5,10))＝eq\f(5Aeq\o\al(4,9)＋Aeq\o\al(4,9),5Aeq\o\al(5,10)－Aeq\o\al(5,10))＝eq\f(6·Aeq\o\al(4,9),4·Aeq\o\al(5,10))＝eq\f(6Aeq\o\al(4,9),4×10·Aeq\o\al(4,9))＝eq\f(3,20).答案：eq\f(3,20)12．解析：由題意，甲、乙、丙、丁四位同學在不同的時間到達公園門口，所以，4個人按任意順序依次到達即可，故共有Aeq\o\al(4,4)＝24種情況．答案：2413．解析：(1)由1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，可組成6×6×6＝216(個)三位數(shù)．(2)可組成Aeq\o\al(3,6)＝6×5×4＝120(個)沒有重復數(shù)字的三位數(shù)．(3)末位為5，先選擇末位數(shù)5，有1種，再從剩下的5個數(shù)中選擇兩個元素有5×4＝20(種)，故沒有重復數(shù)字的末位數(shù)字是5的三位數(shù)有20個．14．解析：(1)鐵路的客運車票有Aeq\o\al(2,8)＝8×7＝56.(2)在新增了n個車站后，共有n＋8個車站，因為客運車票增加了54種，則Aeq\o\al(2,n＋8)－56＝54，所以Aeq\o\al(2,n＋8)＝(n＋8)(n＋7)＝110，解得n＝3或n＝－18(舍去).15．解析：根據(jù)階乘的定義可得4?。?×2×3×4＝24，A正確；8?。?×2×3×…×8＝40320，B正確；12?。?×2×3×…×11×12＝11！×12＝12×11！，C正確；1?。玡q\f(2！,1！)＋eq\f(3！,2！)＋…＋eq\f(n！,（n－1）！)＝1＋2＋3＋…＋n≠n！，故D錯誤．答案：D16．解析：(1)根據(jù)題意，從2，3，4，7，9這五個數(shù)字任取3個組成三位數(shù)，有Aeq\o\al(3,5)＝60(種)情況，即有60個符合題意的三位數(shù)．(2)根據(jù)題意，個位數(shù)字為2的三