2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形：整合應(yīng)用課件北師大版

北師版七年級(jí)下第四章三角形全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CB13141516本章的主要內(nèi)容有三角形及其相關(guān)概念、三角形的分

類、全等三角形的判定與性質(zhì)，題型涉及選擇題、填空題、

解答題，更多的是滲透到其他內(nèi)容之中的綜合性題目，是各

類考試命題的重點(diǎn)內(nèi)容.本章的考點(diǎn)可概括為四個(gè)概念、一個(gè)

關(guān)系、兩個(gè)性質(zhì)、四個(gè)判定、兩個(gè)技巧和兩種思想.1.如圖所示.(1)圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別表示出來(lái).【解】圖中共有8個(gè)三角形，分別是

△ABC，△ABD，△AEO，△AEC，

△ADC，△AOC，△ODC，△EBC.考點(diǎn)1

四個(gè)概念概念1

與三角形有關(guān)的概念(2)以∠AEC為內(nèi)角的三角形有哪些？【解】以∠AEC為內(nèi)角的三角形有△AEO，△AEC.(3)以∠ADC為內(nèi)角的三角形有哪些？【解】以∠ADC為內(nèi)角的三角形有

△ADC，△ODC.(4)以BD為邊的三角形有哪些？【解】以BD為邊的三角形只有△ABD.概念2

三角形中的重要線段2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平

分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度數(shù).

概念3

全等圖形3.(母題：教材P95習(xí)題T1)下列圖形中，是全等圖形的有

(

C

)A.2組B.3組C.4組D.5組C概念4

全等三角形4.(母題：教材P94隨堂練習(xí)T1)如圖，已知△ABE與△ACD全

等，∠1＝∠2，∠B＝∠C.指出這組全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊

和對(duì)應(yīng)角.【解】AB與AC，AE與AD，BE與CD是對(duì)應(yīng)邊；∠B與

∠C，∠2與∠1，∠BAE與∠CAD是對(duì)應(yīng)角.考點(diǎn)2

一個(gè)關(guān)系——三角形的三邊關(guān)系5.[情境題游戲活動(dòng)型]如圖，第二次龜兔賽跑時(shí)，聰明的烏

龜設(shè)計(jì)的比賽規(guī)則是從A點(diǎn)跑到B點(diǎn)，因A，B之間有獵人

的陷阱，烏龜讓兔子沿路線A→C→B前進(jìn)，而它沿路線

A→D→E→B前進(jìn).烏龜告訴兔子說(shuō)，兔子只跑三角形的兩

邊(AC＋CB)，而它要跑四邊形的三邊(AD＋DE＋EB)，這

樣自己跑的路程比兔子跑的路程長(zhǎng)，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)

明它們誰(shuí)跑的路程長(zhǎng).【解】如圖，設(shè)直線DE交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.在△ADM中，AM＋MD＞AD.在△CMN中，CM＋CN＞MN，即CM＋CN＞MD＋DE＋NE.在△BNE中，BN＋NE＞BE，所以AM＋MD＋CM＋CN＋BN＋NE＞AD＋MD＋DE＋

NE＋BE，所以AM＋CM＋CN＋BN＞AD＋DE＋BE，即AC＋CB＞AD＋DE＋BE，所以兔子跑的路程長(zhǎng).考點(diǎn)

兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1

三角形內(nèi)角和的性質(zhì)6.[2023·東營(yíng)]如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上(不與點(diǎn)B，C

重合)，連接DE，若∠D＝40°，∠BED＝60°，則∠B＝

(

B

)A.10°B.20°C.40°D.60°B性質(zhì)2

全等三角形的性質(zhì)7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4cm.已

知△BCD≌△ACE，求四邊形AECD的面積.

考點(diǎn)4

四個(gè)判定判定1

SSS8.如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的

直線分別交DA和BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).試說(shuō)明：∠E＝

∠F.

判定2

ASA9.[2022·衢州]如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.試說(shuō)明：AB＝

AD.

10.[2023·溫州八中模擬]如圖，在△ABC和△ECD中，∠ABC

＝∠EDC＝90°，B為CE中點(diǎn)，BC＝CD.(1)試說(shuō)明：△ABC≌△EDC；【解】因?yàn)椤螦BC＝∠EDC＝90°，BC

＝DC，∠C＝∠C，所以△ABC≌△EDC(ASA).(2)若CD＝2，求AC的長(zhǎng).【解】因?yàn)镃D＝2，△ABC≌△EDC，所以BC＝CD＝2，AC＝CE.因?yàn)锽為CE中點(diǎn)，所以BE＝BC＝2，所以CE＝4，所以AC＝4.判定3

AAS11.[2023·樂(lè)山]如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，

AO＝BO，試說(shuō)明：AC＝BD.

判定4

SAS12.[2023·天津一中期末]如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，

AB＝DC，∠B＝∠C，試說(shuō)明：AF＝DE.

考點(diǎn)5

兩個(gè)技巧技巧1

說(shuō)明線段數(shù)量關(guān)系的方法13.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的

平分線交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.試說(shuō)明：【解】因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠FBE＝∠CBE.因?yàn)镃E⊥BE，所以∠FEB＝∠CEB＝90°.又因?yàn)锽E＝BE，所以△FBE≌△CBE(ASA)，所以BF＝BC.(1)BF＝BC；(2)BD＝2CE.【解】因?yàn)椤螧AC＝∠FAC＝∠FEB＝90°，所以∠ABD＋∠F＝∠ACF＋∠F＝90°，所以∠ABD＝∠ACF.又因?yàn)锳B＝AC，∠BAD＝∠CAF，所以△BDA≌△CFA(ASA)，所以BD＝CF.又因?yàn)椤鱂BE≌△CBE，所以EF＝EC，即CF＝2EC，所以BD＝2CE.技巧2

添加輔助線的方法14.如圖，AB＝DC，∠A＝∠D.試說(shuō)明：∠ABC＝∠DCB.【解】如圖，分別取AD，BC的中點(diǎn)N，M，連接BN，

CN，MN，則有AN＝DN，BM＝CM.

所以△ABN≌△DCN(SAS)，所以∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.

所以△NBM≌△NCM(SSS)，所以∠NBM＝∠NCM，所以∠NBM＋∠ABN＝∠NCM＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB.考點(diǎn)6

兩種思想思想1

方程思想15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝4∠ABC＝4∠C，BD⊥CA

交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求∠ABD的度數(shù).【解】設(shè)∠C＝x°，則∠ABC＝x°，∠BAC＝4x°.在△ABC中，x＋x＋4x＝180，解得x＝30.所以∠BAC＝120°，所以∠DAB＝60°.因?yàn)锽D⊥AC，所以∠ABD＝90°－∠DAB＝90°－60°＝30°.思想2

轉(zhuǎn)化思想16.農(nóng)科所有一塊五邊形的試驗(yàn)田如圖所示，已知在五邊形

ABCDE中，∠ABC＝