2024春七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除綜合素質(zhì)評價新版北師大版

Page7第一章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1.[2022·嘉興母題·教材P4習題T1]計算a2·a＝()A.aB.3aC.2a2D.a32.[2023·婁底]下列運算正確的是()A.a2·a4＝a8B.a2＋3a＝4a2C.(a＋2)(a－2)＝a2－2D.(－2a2b)3＝－8a6b33.[2023·遂寧]納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小.中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導的研究組研制出世界上最細的碳納米管——直徑0.5納米.0.5納米相當于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學記數(shù)法可以表示為()A.0.5×10－6B.0.5×10－7C.5×10－6D.5×10－74.[2023·清華附中期中]在下列各式中，能運用平方差公式計算的是()A.(a－b)(b－a)B.(a－1)(－a＋1)C.(2a－b)(a＋2b)D.(－a－b)(－b＋a)5.若(x2＋px＋q)(x－3)展開后不含x的一次項，則p與q的關(guān)系是()A.q＝3pB.p＝3qC.p＋3q＝0D.q＋3p＝06.若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝－13－2，A.a＜b＜c＜dB.a＜b＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b7.[2023·北京四中月考]如圖，邊長為(m＋3)的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形后，剩余部分可剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，若剪拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長為()A.m＋3B.m＋6C.2m＋3D.2m＋68.(母題：教材P27習題T2)一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了32cm2，則原正方形的邊長為()A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm9.已知A＝－4x2，B是多項式，在計算B＋A時，小馬虎同學把B＋A看成了B·A，結(jié)果得32x5－16x4，則B＋A的結(jié)果為()A.－8x3＋4x2B.－8x3＋8x2C.－8x3D.x2－3x＋110.(母題：教材P36復習題T19)若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A.2B.4C.6D.8二、填空題(每題3分，共24分)11.(母題：教材P15習題T1)計算：2x3·3x2y＝.12.[2022·益陽]已知m，n同時滿足2m＋n＝3與2m－n＝1，則4m2－n2的值是.13.計算：82024×(－0.125)2023＝.14.[2023·南京外國語學校期中]若(x＋3)x＋6＝1，則x＝.15.若a＋3b－2＝0，則3a·27b＝.16.已知x2－x－1＝0，則代數(shù)式－x3＋2x2＋2023的值為.17.如果2a+2b+12a+2b－18.[2023·大慶新考向·傳承數(shù)學文化]1261年，我國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”.觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式，根據(jù)規(guī)律，(a＋b)7展開的多項式中各項系數(shù)之和為.111(a＋b)1＝a＋b121(a＋b)2＝a2＋2ab＋b21331(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b314641(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4……三、解答題(21，25題每題12分，24題10分，其余每題8分，共66分)19.[2023·南京外國語學校期中]計算與化簡：(1)－13－1－(－3)2＋(π－2)0；(2)x6÷x3·x2＋x3·(－2(3)m(2n－m)＋(m＋n)(2m＋n)； (4)(a－b)3·(b－a)3＋[2(a－b)2]4÷(b－a)2.20.(母題：教材P34復習題T7變式)先化簡，再求值：(1)[2023·南充](a－2)(a＋2)－(a＋2)2，其中a＝－32(2)[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝－1，b＝2.21.(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比較a，b，c，d的大小.22.張老師在黑板上布置了一道題，樂樂和笑笑展開了下面的討論：根據(jù)上述情境，你認為誰說得對？為什么？23.[新考法閱讀類比法]閱讀材料：31的末位數(shù)字是3，32的末位數(shù)字是9，33的末位數(shù)字是7，34的末位數(shù)字是1，35的末位數(shù)字是3……觀察規(guī)律，34n＋1＝(34)n×3，因為34的末位數(shù)字是1，所以(34)n的末位數(shù)字是1，所以34n＋1的末位數(shù)字是3，同理可知，34n＋2的末位數(shù)字是9，34n＋3的末位數(shù)字是7.解答下列問題：(1)32023的末位數(shù)字是，142024的末位數(shù)字是；(2)求22024的末位數(shù)字.24.[新考法數(shù)形結(jié)合法]甲、乙兩個長方形的長、寬如圖所示(m為正整數(shù))，其面積分別為S1，S2.(1)填空：S1－S2＝(用含m的代數(shù)式表示).(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，設(shè)該正方形的面積為S3.①求S3(用含m的代數(shù)式表示)；②試探究：S3與2(S1＋S2)的差是不是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個常數(shù)；若不是常數(shù)，請說明理由.25.[2023·淮北一中月考]閱讀材料：已知m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m，n的值.解：等式可變形為(m2＋2m＋1)＋(n2－6n＋9)＝0，即(m＋1)2＋(n－3)2＝0.因為(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，所以m＋1＝0，n－3＝0.所以m＝－1，n＝3.像這樣將代數(shù)式進行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”.請你利用配方法，解決下列問題：(1)已知a，b分別是長方形ABCD的長、寬，且滿足a2＋b2－8a－6b＋25＝0，則長方形ABCD的面積是；(2)求代數(shù)式a2＋4b2＋4ab－4a－8b＋7的最小值，并求出此時a，b滿足的數(shù)量關(guān)系；(3)請比較多項式x2＋3x－4與2x2＋2x－3的大小，并說明理由.

第一章綜合素質(zhì)評價一、1.D2.D3.D4.D點撥：運用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項.5.A點撥：(x2＋px＋q)(x－3)＝x3－3x2＋px2－3px＋qx－3q＝x3＋(－3＋p)x2＋(－3p＋q)x－3q.因為(x2＋px＋q)(x－3)展開后不含x的一次項，所以－3p＋q＝0，所以q＝3p.故選A.6.B7.C8.D9.C10.C點撥：A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因為216的末位數(shù)字是6，所以A的末位數(shù)字是6.二、11.6x5y12.313.－8點撥：原式＝82023×(－0.125)2023×8＝82023×－182023×8＝(－114.－6或－2或－4點撥：當x＋6＝0，即x＝－6時，(x＋3)x＋6＝(－3)0＝1，符合題意；當x＋3＝1，即x＝－2時，(x＋3)x＋6＝14＝1，符合題意；當x＋3＝－1，即x＝－4時，(x＋3)x＋6＝(－1)2＝1，符合題意.綜上所述，x＝－6或x＝－2或x＝－4.故答案為－6或－2或－4.15.916.2024點撥：由題意，得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2023＝－x(x2－x)＋x2＋2023＝－x＋x2＋2023＝2024.故答案為2024.17.±4點撥：因為(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝(2a＋2b)2－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.故答案為±4.18.128點撥：根據(jù)題意，得(a＋b)5展開后系數(shù)為1，5，10，10，5，1，系數(shù)和為1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25，(a＋b)6展開后系數(shù)為1，6，15，20，15，6，1，系數(shù)和為1＋6＋15＋20＋15＋6＋1＝64＝26，(a＋b)7展開后系數(shù)為1，7，21，35，35，21，7，1，系數(shù)和為1＋7＋21＋35＋35＋21＋7＋1＝128＝27，故答案為128.三、19.解：(1)原式＝－3－9＋1＝－11.(2)原式＝x3·x2＋x3·4x2＝5x5.(3)原式＝2mn－m2＋2m2＋mn＋2mn＋n2＝5mn＋m2＋n2.(4)原式＝(a－b)3·[－(a－b)]3＋24·(a－b)2×4÷(a－b)2＝－(a－b)6＋16(a－b)6＝15(a－b)6.20.解：(1)原式＝a2－4－a2－4a－4＝－4a－8.當a＝－32時，原式＝－4×－(2)原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b.當a＝－1，b＝2時，原式＝2×(－1)＋2＝0.21.解：(1)①a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.(2)因為a＝275，b＝450＝(22)50＝2100，c＝826＝(23)26＝278，d＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以b＞c＞a＞d.22.解：笑笑說得對.理由：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2.因為該代數(shù)式的化簡結(jié)果不含y，所以只要知道x的值就可以求解.所以笑笑說得對.23.解：(1)7；6(2)21的末位數(shù)字是2，22的末位數(shù)字是4，23的末位數(shù)字是8，24的末位數(shù)字是6，25的末位數(shù)字是2……所以24n＋1的末位數(shù)字是2，24n＋2的末位數(shù)字是4，24n＋3的末位數(shù)字是8，24n＋4的末位數(shù)字是6，22024＝24×505＋4，所以22024的末位數(shù)字是6.24.解：(1)2m－1(2)①設(shè)正方形的邊長為a，則4a＝2(m＋1＋m＋7)＋2(m＋2＋m＋4)，所以4a＝4m＋16＋4m＋12.所以4a＝8m＋28.所以a＝2m＋7.所以S3＝(2m＋7)2＝4m2＋28m＋49.②S3與2(S1＋S2)的差是常數(shù)，常數(shù)是19，求解如下：2(S1＋S2)＝2[(m＋1)(m＋7)＋(m＋2)(m＋4)]＝2(m2＋8m＋7＋m2＋6m＋8)＝2(2m2＋14m＋15)＝4m2＋28m＋30，S3－2(S1＋S2)＝4m2＋28m＋49－(4m2＋28m＋30)＝4m2＋28m＋49－4m2－28m－30＝19.25.解：(1)12點撥：a2＋b2－8a－6b＋25＝0，等式可變形為(a2－8a＋16)＋(b2－6b＋9)＝0，即(a－4)2＋(b－3)2＝0.因為(a－4)2≥0，(b－3)2≥0，所以a－4＝0，b