北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊易錯題精編講義 第8講 倒數(shù)的認識（附答案）

第8講倒數(shù)的認識（講義）（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）1、倒數(shù)的意義。乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法。求一個數(shù)的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母交換位置即可。求整數(shù)（0除外）的倒數(shù)，可以先把它看成分母是1的假分數(shù)，再交換分子、分母的位置；求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置。溫馨提示：倒數(shù)是針對兩個數(shù)的關(guān)系來說的，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。1、倒數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。2、只有乘積為1的兩個數(shù)才互為倒數(shù)?！疽族e一】甲、乙兩數(shù)互為倒數(shù)，甲、乙兩數(shù)積的是（

）。A．0 B．1 C．【解題思路】由倒數(shù)的定義可知，甲、乙兩數(shù)積是1，再根據(jù)題意解答即可。【完整解答】因為甲、乙兩數(shù)互為倒數(shù)，由倒數(shù)的定義可知，甲、乙兩數(shù)積是1，那么甲、乙兩數(shù)積的是：1×＝?！疽族e點】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可?！疽族e二】一個平行四邊形的底邊長7米，這條底邊上的高正好是底邊長度的倒數(shù)，這個平行四邊形的面積是（

）平方米。A．3.5 B．1 C．7【解題思路】根據(jù)底邊上的高正好是底邊長度的倒數(shù)，底邊上的高就是米，平行四邊形的面積＝底×高，解答此題即可?！就暾獯稹?的倒數(shù)是。7×＝1（平方米）故答案為：B【易錯點】熟練掌握平行四邊形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵?！疽族e三】兩個自然數(shù)之和是9，他們的倒數(shù)和是，這兩個數(shù)分別是()和()?！窘忸}思路】假設(shè)這兩個自然數(shù)是a和b；則a＋b＝9；a的倒數(shù)是；b的倒數(shù)是，求出滿足條件的自然數(shù)?！就暾獯稹考僭O(shè)這兩個自然數(shù)是a和b；a的倒數(shù)是，b的倒數(shù)是；＋＝＝a＋b＝9ab＝142＋7＝9；2×7＝14所以這兩個自然數(shù)分別是2和7。【易錯點】根據(jù)倒數(shù)找出a和b的之間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵?！疽族e四】有三個數(shù)分別是最小的奇數(shù)、最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)，這三個數(shù)的倒數(shù)的乘積是多少？【解題思路】根據(jù)奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義可知，最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，再根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1；2的倒數(shù)是；4的倒數(shù)是；再用1××，即可解答?！就暾獯稹?的倒數(shù)是12的倒數(shù)是4的倒數(shù)是1××＝×＝答：這三個數(shù)的倒數(shù)的乘積是?！疽族e點】本題考查奇數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，倒數(shù)的意義以及分數(shù)乘法的計算。一、選擇題1．下面各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（

）。A．和2 B．12.5和 C．0.5和2 D．和2．下面說法正確的是（

）。A．0的倒數(shù)是0 B．假分數(shù)一定大于1C．0.25和4互為倒數(shù) D．分母為5的真分數(shù)有5個3．一個平行四邊形的底邊長7米，這條底邊上的高正好是底邊長度的倒數(shù)，這個平行四邊形的面積是（

）平方米。A．3.5 B．1 C．74．下列關(guān)于倒數(shù)的說法，錯誤的是（

）。A．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù) B．因為，所以和互為倒數(shù)C．一個面積為1的長方形，它的長和寬互為倒數(shù) D．因為，所以和互為倒數(shù)5．最小的合數(shù)的倒數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)?。?/p>

）。A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（

）。A．面積為1的平行四邊形，它的底和高互為倒數(shù)。 B．1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)。C．因為，所以和互為倒數(shù)。 D．真分數(shù)的倒數(shù)一定是假分數(shù)。7．有甲、乙、丙三根繩子，每根繩子都有一部分被紙擋住了，已知甲繩露出了它的，乙繩露出了它的，丙繩露出了它的，這三根繩子露出的部分長度相等。下面答案正確的是（

）。A．甲繩長 B．乙繩長 C．丙繩長 D．三根繩子同樣長8．三個連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和是，那么這三個數(shù)的和是（

）。A．105 B．15 C．21 D．7二、填空題9．小熊房間的號碼是一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是個位數(shù)字的，十位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，個位上數(shù)字是的倒數(shù)，猜一猜小熊房間的號碼是()。10．的倒數(shù)是________，________的倒數(shù)是1，________沒有倒數(shù)。11．的倒數(shù)是()；5的倒數(shù)是()。12．在（

）里填上“＞”“＜”“＝”。()

()()

()13．()()()。14．3的倒數(shù)是()；120千克的是()千克。15．12個的和是()；噸的是()噸；米比()米多米；最小的合數(shù)的倒數(shù)是()。三、判斷題16．的倒數(shù)是11。()17．最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是。()18．自然數(shù)A、B都大于1，并且A＞B，那么A的倒數(shù)也大于B的倒數(shù)。()19．任何數(shù)都有對應(yīng)的倒數(shù)。()四、計算題20．直接寫出得數(shù)。

21．寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。五、解答題22．一個自然數(shù)與它的倒數(shù)的差是，這個自然數(shù)是多少？23．一塊長方形廣告牌，長m，寬和長互為倒數(shù)，現(xiàn)在要給廣告牌的四周鑲上鋁合金邊框，一共需要多少米的鋁合金？24．一個真分數(shù)與它的倒數(shù)的和是5.2，這個真分數(shù)是多少？25．兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和是，這兩個自然數(shù)分別是多少？26．美術(shù)館舉辦“慶祝改革開放40年”書畫展，展示的書法作品數(shù)量的等于美術(shù)作品數(shù)量的。書法作品和美術(shù)作品哪種參展的數(shù)量多？把你分析的方法寫一寫或畫一畫，并通過答題做出判斷。參考答案1．C【分析】根據(jù)倒數(shù)的含義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。把4個選項里的兩個數(shù)乘起來，看結(jié)果是否等于1即可。【詳解】A．×2＝，所以和2不是互為倒數(shù)；B．12.5×＝1.5625，所以12.5和不是互為倒數(shù)；C．0.5×2＝1，所以0.5和2互為倒數(shù)；D．×＝，所以和不是互為倒數(shù)。故答案為：C【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握倒數(shù)的定義。2．C【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此判斷，0沒有倒數(shù)；假分數(shù)是分子大于等于分母的分數(shù)，因此假分數(shù)可能等于1或大于1；求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，然后分子和分母調(diào)換位置，0.25＝，的倒數(shù)是4；真分數(shù)都小于1，分母為5的真分數(shù)有，，，這4個。【詳解】A．0沒有倒數(shù)，原題說法錯誤；B．假分數(shù)是等于1或大于1的數(shù)，原題說法錯誤；C．0.25＝，的倒數(shù)是4，原題說法正確；D．分母為5的真分數(shù)有，，，這4個，原題說法錯誤。故答案為：C【點睛】本題考查了倒數(shù)的認識及真分數(shù)和假分數(shù)的定義。3．B【分析】根據(jù)底邊上的高正好是底邊長度的倒數(shù)，底邊上的高就是米，平行四邊形的面積＝底×高，解答此題即可?！驹斀狻?的倒數(shù)是。7×＝1（平方米）故答案為：B【點睛】熟練掌握平行四邊形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。4．B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此逐項判斷即可?！驹斀狻緼．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，正確；B．的倒數(shù)是8，的倒數(shù)是，所以和互為倒數(shù)是錯誤的；C．面積為1的長方形，即長×寬＝1，所以它的長和寬互為倒數(shù)是正確的；D．因為，所以和互為倒數(shù)，正確。故答案為：B【點睛】本題主要考查倒數(shù)的認識。注意：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。5．B【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，求一個大于1的自然數(shù)的倒數(shù)，用1除以這個數(shù)即可，用最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)減最小合數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻孔钚『蠑?shù)的倒數(shù)是，最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是，—最小的合數(shù)的倒數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)小。故選：B?！军c睛】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，明確：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。6．C【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此分析解答?！驹斀狻緼．面積為1的平行四邊形，它的底和高互為倒數(shù)，說法正確；B．1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)，說法正確；C．，不是乘積是1，所以和不互為倒數(shù)，原說法錯誤；D．真分數(shù)的倒數(shù)一定是假分數(shù)，說法正確。故答案為：C【點睛】掌握倒數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵。7．C【分析】由題意可知：甲繩的＝乙繩的＝丙繩的，假設(shè)露出部分均為1，分別表示出甲、乙、丙，再比較即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知：甲繩的＝乙繩的＝丙繩的，假設(shè)露出部分均為1，則有：甲繩的＝乙繩的＝丙繩的＝1，故有：甲＝2；乙＝3；丙＝44＞3＞2所以丙繩最長。故答案為：C【點睛】因為露出部分長度相同，所以也可通過直接比較露出部分所占各自的分率大小進行判斷。8．B【分析】根據(jù)題意奇數(shù)的意義：不能被2整數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；三個連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和是，三個奇數(shù)的倒數(shù)中3個奇數(shù)是分母，且三個奇數(shù)互質(zhì)，通分后三個分數(shù)和的分母是三個奇數(shù)的最小公倍數(shù)；即105是三個奇數(shù)的倍數(shù)，把105分解成質(zhì)因數(shù)，即可求出這三個數(shù)，再相加，即可解答?！驹斀狻?05＝3×5×7這三個奇數(shù)是：3，5，7它們的和是：3＋5＋7＝8＋7＝15故答案為：B【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確倒數(shù)和的分母是三個奇數(shù)的最小公倍數(shù)，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出這三個奇數(shù)。9．426【分析】運用倒數(shù)的求法先得到個位上數(shù)字，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，可用個位上的數(shù)乘可以求出百位上的數(shù)字，再根據(jù)最小的質(zhì)數(shù)為2得到十位上的數(shù)字，從而求解?！驹斀狻總€位上的數(shù)：的倒數(shù)是6；百位上的數(shù)：6×＝4；十位上的數(shù)是2；這個三位數(shù)是426，即小熊房間的號碼是426。【點睛】本題綜合考查了倒數(shù)的認識，分數(shù)的乘法，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認識，得到個位上數(shù)字為6是解題的突破口。10．

1

0【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個分數(shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置即可。1的倒數(shù)還是1，0沒有倒數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】的倒數(shù)是，1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)?！军c睛】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。11．

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；再根據(jù)求一個分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母調(diào)換位置，即可求出它的倒數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻康牡箶?shù)數(shù)；5的倒數(shù)是?！军c睛】本題考查倒數(shù)的意義，根據(jù)倒數(shù)的意義進行解答。12．

＜

＞

＝

＜【分析】（1）根據(jù)減數(shù)相同，被減數(shù)越大，差越大；同分子比分母，分母越大，分數(shù)越??；所以＜，即＜；（2）根據(jù)在乘法算式中，其中一個因數(shù)相同，另一個因數(shù)大的數(shù)大，＝×1，＞1，所以＞；（3）根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，左邊＝右邊＝1，所以＝；（4）根據(jù)分數(shù)乘法的計算方法，可以變?yōu)?，左右兩邊都有，＜，＞，所以＜?！驹斀狻坑煞治隹芍海迹荆剑肌军c睛】本題主要考查分數(shù)乘法、加減法的計算，以及倒數(shù)的認識。13．

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；把帶分數(shù)化成假分數(shù)，＝；小數(shù)化成分數(shù)，0.3＝，即可求出、、m（m≠0）的倒數(shù)?！驹斀狻浚健粒?0.3＝×＝1×m＝1×＝1＝×0.3＝×m【點睛】根據(jù)倒數(shù)的意義，帶分數(shù)與假分數(shù)的互化，小數(shù)與分數(shù)的互化以及字母表示數(shù)的知識進行解答。14．

90【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法?！驹斀狻?×＝1，所以3的倒數(shù)是；120×＝90（千克），120千克的是90千克?！军c睛】此題考查了倒數(shù)的認識，以及分數(shù)乘法的意義，認真計算即可。15．

10

【分析】求12個的和是多少，用乘法計算；求噸的是多少噸，也用乘法計算；用減去即可求出未知米數(shù)；最小的合數(shù)是4，4的倒數(shù)是。【詳解】×12＝10×＝（噸）－＝（米）最小的合數(shù)的倒數(shù)是。【點睛】求幾個相同加數(shù)的和，可以用乘法計算；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，也用乘法計算。16．√【分析】求倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，就把這個分數(shù)的分子和分母交換位置?！驹斀狻康牡箶?shù)是11。原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查了求一個數(shù)倒數(shù)的方法，要熟練掌握。17．√【分析】倒數(shù)的含義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，比如×＝1，則和互為倒數(shù)。質(zhì)數(shù)的含義：一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能整除其他自然數(shù)的數(shù)，即除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。比如3，除了1和它本身3以外，不能整除其他自然數(shù)，所以3是質(zhì)數(shù)。根據(jù)以上概念判斷此題即可?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，2×＝1，所以2和互為倒數(shù)。故答案為：√【點睛】熟練的掌握倒數(shù)和質(zhì)數(shù)的概念，并且會靈活運用是解答此題的關(guān)鍵。18．×【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；根據(jù)分子相同的分數(shù)比較大?。悍肿酉嗤帜冈酱?，分數(shù)越小，據(jù)此解答?！驹斀狻緼的倒數(shù)是B的倒數(shù)是A＞B，所以＜。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】根據(jù)用字母表示數(shù)，倒數(shù)的意義以及同分子分數(shù)比較大小的方法進行解答。19．×【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)，互為倒數(shù)?！驹斀狻?沒有倒數(shù)，所以原題說法錯誤?！军c睛】找一個數(shù)的倒數(shù)，可以用1除以這個數(shù)。20．；；；30；；；；；1；021．；；【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；把0.7化成分數(shù)，再求出它的倒數(shù)?！驹斀狻康牡箶?shù)是0.7＝的倒數(shù)是4的倒數(shù)是22．22【分析】一個自然數(shù)的倒數(shù)肯定是分子是1的真分數(shù)，所以做差時，這個自然數(shù)要拿出一個1來減去真分數(shù)，所以結(jié)果的整數(shù)部分＋1就是原來的這個自然數(shù)。【詳解】自然數(shù)22，它的倒數(shù)是，。答：這個自然數(shù)是22?！军c睛】此題考查倒數(shù)的應(yīng)用，了解一個自然數(shù)的倒數(shù)一定是一個真分數(shù)是解題的關(guān)鍵。23．m【分析】根據(jù)求分數(shù)的倒數(shù)方法，將分數(shù)的分子和