第05章 梁的基礎(chǔ)問題(2008版)

第5章（目錄1）材料力學(xué)§5.1

平面彎曲的概念§5.2

梁的載荷及計算簡圖§5.3

剪力與彎矩§5.4

剪力圖與彎矩圖§5.5

剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力§5.7

梁的切應(yīng)力第五章彎曲的基礎(chǔ)問題材料力學(xué)第5章（目錄2）第五章彎曲的基礎(chǔ)問題§5.8

梁彎曲時的強度計算§5.9

梁的變形§5.10

疊加法求梁的變形§5.11

提高梁強度的措施§5.12

梁的剛度條件與梁的合理設(shè)計§5.13

簡單超靜定梁的解法第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.1平面彎曲的概念（目錄）§5.1

平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念二、工程實例§5.1

平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念（1.定義）一、平面彎曲的概念1.定義彎曲變形

直線變成曲線的變形形式，簡稱彎曲。

梁——外力垂直于桿的軸線，使得桿的軸線由——以彎曲為主要變形的桿件§5.1

平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念（2.平面彎曲的概念）一、平面彎曲的概念2.平面彎曲的概念平面彎曲——外力作用在梁的對稱平面內(nèi)，使梁的軸線彎曲后仍在此對稱平面內(nèi)的彎曲變形即：平面彎曲——軸線的彎曲平面與外力的作用平面重合的彎曲形式§5.1

平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念（平面彎曲圖）§5.1

平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念（斜彎曲圖）§5.1

平面彎曲的概念二、工程實例—吊車梁二、工程實例——吊車梁§5.1

平面彎曲的概念二、工程實例—車刀二、工程實例——車刀§5.1

平面彎曲的概念二、工程實例—搖臂鉆的臂二、工程實例——搖臂鉆的臂§5.1

平面彎曲的概念二、工程實例—橋梁二、工程實例——橋梁§5.1

平面彎曲的概念二、工程實例—立交橋梁二、工程實例——立交橋梁§5.1

平面彎曲的概念二、工程實例—疊板彈簧二、工程實例——汽車的疊板彈簧§5.1

平面彎曲的概念二、工程實例—疊板彈簧（放大）二、工程實例——汽車的疊板彈簧§5.1

平面彎曲的概念二、工程實例—跳臺跳板二、工程實例——跳臺跳板第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.2梁的載荷及計算簡圖（目錄）§5.2

梁的載荷及計算簡圖一、梁的簡化二、梁的分類§5.2

梁的載荷及計算簡圖一、梁的簡化固定端滑動鉸支座固定鉸支座阻止：任何方向移動阻止：

豎向移動

阻止：任何移動和轉(zhuǎn)動一、梁的簡化2.載荷：分為：集中力、分布力，集中力偶、分布力偶1.梁

：用軸線表示3.支座：§5.2

梁的載荷及計算簡圖一、梁的簡化—例§5.2

梁的載荷及計算簡圖二、梁的分類（1.按支座情況，2.按支座數(shù)目）二、梁的分類1.按支座情況分為：2.按支座數(shù)目分為：簡支梁靜定梁外伸梁懸臂梁超靜定梁§5.2

梁的載荷及計算簡圖二、梁的分類（3.按跨數(shù)）跨

——梁在兩支座間的部分跨長——梁在兩支座間的長度3.按跨數(shù)分為：單跨梁多跨梁二、梁的分類第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.3剪力與彎矩（目錄）§5.3

剪力與彎矩一、求法二、符號規(guī)定三、實用法則§5.3

剪力與彎矩一、求法（求剪力）一、求法截面法剪力(FQ

)——與橫截面的法向垂直的內(nèi)力§5.3

剪力與彎矩一、求法（剪力規(guī)則）一、求法截面法任一橫截面上的剪力

等于該橫截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和§5.3

剪力與彎矩一、求法（求彎矩）

彎矩(M)有彎斷梁的趨勢——橫截面上的內(nèi)力偶矩一、求法截面法§5.3

剪力與彎矩一、求法（彎矩規(guī)則）任一橫截面上的彎矩

等于該橫截面形心力矩的代數(shù)和該橫截面任一側(cè)所有外力對一、求法截面法§5.3

剪力與彎矩二、符號規(guī)定二、符號規(guī)定繞研究體順時針轉(zhuǎn)為正由下轉(zhuǎn)向上為正剪力：彎矩：§5.3

剪力與彎矩三、實用法則三、實用法則剪力：考慮橫截面左側(cè)梁段時，向上（下）的外力產(chǎn)生

+（-）剪力，（右側(cè)相反），代數(shù)和結(jié)果為

+（-）時，剪力為+（-）彎矩：考慮橫截面左側(cè)梁段時，順（逆）針旋轉(zhuǎn)的外力矩產(chǎn)生+（-）彎矩，（右側(cè)相反），代數(shù)和結(jié)果為

+（-）時，彎矩為+（-）注：對任一側(cè)梁段，向上（下）的外力產(chǎn)生

+（-）彎矩左上右下、左順右逆§5.3

剪力與彎矩例1（1.求支反力）例1

試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FQ和M。解：1.求支反力§5.3

剪力與彎矩例1（2.求剪力和彎矩）2.求剪力和彎矩A左鄰截面：A右鄰截面：例1

試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FQ和M。解：1.求支反力§5.3

剪力與彎矩例1（2.求剪力和彎矩）D左鄰截面：D右鄰截面：2.求剪力和彎矩例1

試求圖示外伸梁A、D左與右鄰截面上的FQ和M。解：1.求支反力第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.4剪力圖和彎矩圖（目錄）§5.4

剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程二、剪力圖和彎矩圖三、列方程法畫剪力圖和彎矩圖§5.4

剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程剪力方程一、剪力方程和彎矩方程彎矩方程——剪力隨橫截面變化的函數(shù)表達式——彎矩隨橫截面變化的函數(shù)表達式§5.4

剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖剪力圖二、剪力圖和彎矩圖彎矩圖

2.正值畫在上方，負值畫在下方。做法：

1.橫軸表示橫截面位置，縱軸表示剪力或彎矩；；——剪力隨橫截面的變化曲線——彎矩隨橫截面的變化曲線§5.4

剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖（做法）畫剪力圖和彎矩圖的方法：二、剪力圖和彎矩圖

1.列方程法

2.疊加法

3.控制點法§5.4

剪力圖和彎矩圖三、列方程法畫剪力圖和彎矩圖三、列方程法畫剪力圖和彎矩圖§5.4

剪力圖和彎矩圖例2—均布載荷作用2.列內(nèi)力方程例2

畫圖示梁的內(nèi)力圖。解：3.畫內(nèi)力圖1.求支反力§5.4

剪力圖和彎矩圖例3—集中載荷作用例

3

畫圖示梁的內(nèi)力圖。內(nèi)力圖特點：解：2.列內(nèi)力方程3.畫內(nèi)力圖1.求支反力等于集中力大小，M圖轉(zhuǎn)折。集中力作用截面，F(xiàn)Q圖突變，突變值§5.4

剪力圖和彎矩圖例4—集中力偶作用例4

畫圖示梁的內(nèi)力圖。集中力偶作用截面，M圖突變，突變值等于集中力偶大小，F(xiàn)Q圖不變。內(nèi)力圖特點：解：2.列內(nèi)力方程3.畫內(nèi)力圖1.求支反力第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系（目錄）§5.5

剪力、彎矩和分布載荷集度間

的微分關(guān)系一、FQ、M和q之間的微分關(guān)系三、突變關(guān)系四、控制點法畫剪力圖和彎矩圖二、FQ、M和q之間的積分關(guān)系§5.5

剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、微分關(guān)系—剪力與載荷集度一、FQ、M和q之間的微分關(guān)系規(guī)定：

q↑為

+取微段dx為研究對象由

Fy

=0：得到§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、微分關(guān)系—彎矩與剪力由

MC=0：忽略二階微量，得到一、FQ、M和q之間的微分關(guān)系§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、微分關(guān)系—彎矩與載荷集度即：彎矩二分布載荷集度彎矩一力剪

由此得到

x截面上的剪力對x的一階導(dǎo)數(shù)

x截面上的分布載荷集度一、FQ、M和q之間的微分關(guān)系§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、微分關(guān)系的幾何說明

彎矩圖凹凸性取決于該截面處的分布載荷集度彎矩圖切線斜率力剪

剪力圖上x截面處的切線斜率

該截面處的分布載荷集度即：由此得到一、FQ、M和q之間的微分關(guān)系§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、微分關(guān)系對應(yīng)表微分關(guān)系對應(yīng)表§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系二、積分關(guān)系即：由此得到二、FQ、M和q之間的積分關(guān)系同理§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系二、積分關(guān)系說明即：二、FQ、M和q之間的積分關(guān)系

若x1與x2兩橫截面之間無集中力

作用，則x2橫截面上的剪力x1橫截面上的剪力

+

兩橫截面之間分布載荷圖

的面積

(集中力偶)(彎矩)

(彎矩)

(剪力圖)§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系三、突變關(guān)系三、突變關(guān)系突變關(guān)系對應(yīng)表§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系四、控制點法畫剪力圖和彎矩圖四、控制點法畫剪力圖和彎矩圖§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系例7（1.求支反力，2.作剪力圖，3.作彎矩圖）例7

試畫圖示外伸梁的FQ和M圖。解：1.求支反力2.畫FQ圖3.畫M圖§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系例7（4.求極值彎矩—位置）4.求AD段的極值彎矩(1)求極值彎矩的位置解析法：令得到幾何法：由剪力圖：得到例7

試畫圖示外伸梁的FQ和M圖。解：§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系例7（4.求極值彎矩—數(shù)值）(2)求極值彎矩的數(shù)值4.求AD段的極值彎矩例7

試畫圖示外伸梁的FQ和M圖。解：§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系例7（5.求最大彎矩）5.求梁的

和例7

試畫圖示外伸梁的FQ和M圖。解：第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.6純彎曲梁的正應(yīng)力（目錄）§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力一、純彎曲與橫力彎曲的概念二、純彎曲梁的正應(yīng)力三、橫力彎曲梁的正應(yīng)力§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力一、純彎曲與橫力彎曲的概念純彎曲橫力彎曲——橫截面上只有M、沒有FQ的彎曲——橫截面上既有M、又有FQ的彎曲剪切彎曲一、純彎曲與橫力彎曲的概念§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力二、純彎曲梁的正應(yīng)力（1.實驗分析—變形現(xiàn)象）1.實驗分析縱向線:變形現(xiàn)象：

上層纖維縮短，下層纖維伸長仍為直線，相對旋轉(zhuǎn)了一角度彎成了相互平行的弧線，仍與橫向線垂直二、純彎曲梁的正應(yīng)力橫向線:§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力二、純彎曲梁的正應(yīng)力（1.實驗分析—假設(shè)）假設(shè)：(2)

縱向纖維處于簡單拉伸或壓縮狀態(tài)(1)

橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線(3)

同一高度上的纖維的變形相同——橫截面上只有正應(yīng)力——橫截面上同一高度的正應(yīng)力相等——平面假設(shè)1.實驗分析二、純彎曲梁的正應(yīng)力§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力二、純彎曲梁的正應(yīng)力（1.實驗分析—兩個名詞）中性層中性軸——既不伸長、也不縮短的纖維層橫截面各橫截面繞中性軸旋轉(zhuǎn)中性軸——橫截面與中性層的交線兩個名詞：中性層§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力二、純彎曲梁的正應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—幾何學(xué)和物理學(xué)方面）2.公式推導(dǎo)(1)

變形幾何學(xué)方面(2)

物理學(xué)方面z軸——中性軸y軸——對稱軸§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力二、純彎曲梁的正應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—靜力學(xué)方面）(3)

靜力學(xué)方面z

軸必須通過橫截面的形心自然滿足EIz

——梁的抗彎剛度，反映梁抵抗彎曲變形的能力§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力二、純彎曲梁的正應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—正應(yīng)力公式）或橫截面上的正應(yīng)力與橫截面的形狀和尺寸有關(guān)，單位：m3抗彎截面系數(shù)最大正應(yīng)力§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力二、純彎曲梁的正應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—常用截面的Wz）常用截面Wz：§5.6

純彎曲梁的正應(yīng)力三、橫力彎曲梁的正應(yīng)力三、橫力彎曲梁的正應(yīng)力在橫力彎曲情況下：橫截面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力可按純彎曲梁的正應(yīng)力公式計算橫力彎曲梁的正應(yīng)力橫截面將發(fā)生翹曲，不再保持為平面精確的分析表明：當(dāng)

時第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.7梁的切應(yīng)力（目錄）§5.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力二、工字形截面梁的切應(yīng)力三、圓形截面梁的切應(yīng)力四、橫力彎曲時橫截面的翹曲變形§5.7

梁的切應(yīng)力概述1實踐表明：有些梁

是

因正應(yīng)力達到抗拉或抗壓強度而破壞

跨度小、截面高的木梁有些梁則是因切應(yīng)力達到抗切強度而破壞(1)

梁端橫截面上的剪力較大例如：破壞原因：(2)

木梁沿木紋方向的抗切能力較弱§5.7

梁的切應(yīng)力概述2實驗研究和理論分析表明：梁的切應(yīng)力分布規(guī)律與橫截面的形狀有關(guān)以下介紹幾種常用截面梁的切應(yīng)力§5.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力（1.兩個假設(shè)）一、矩形截面梁的切應(yīng)力1.兩個假設(shè)

(1)

切應(yīng)力方向與橫截面的側(cè)邊平行，與剪力同向；

(2)

切應(yīng)力沿橫截面寬度均勻分布?！?.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—取微段）2.公式推導(dǎo)(1)

取微段dx§5.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—取研究體）(2)

在微段dx中取研究體§5.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—求合力）(3)

求研究體各面上的合力§5.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—考慮平衡）(4)

考慮研究體的平衡§5.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—切應(yīng)力公式）由切應(yīng)力互等定理：§5.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力（2.公式推導(dǎo)—切應(yīng)力公式說明）由切應(yīng)力互等定理：式中

——所求切應(yīng)力點一側(cè)面

積對中性軸的靜矩§5.7

梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力（3.切應(yīng)力分布規(guī)律）3.切應(yīng)力分布規(guī)律§5.7

梁的切應(yīng)力二、工字形截面梁的切應(yīng)力腹板中的切應(yīng)力翼緣二、工字形截面梁的切應(yīng)力腹板矩形截面上切應(yīng)力分布的兩個假設(shè)仍然適用故§5.7

梁的切應(yīng)力三、圓形截面梁的切應(yīng)力（1.假設(shè)，2.切應(yīng)力公式）1.假設(shè)三、圓形截面梁的切應(yīng)力(1)

水平弦AB上各點的切應(yīng)力

方向交于一點(2)

水平弦AB上各點的切應(yīng)力

垂直分量相等

垂直分量2.切應(yīng)力公式§5.7

梁的切應(yīng)力三、圓形截面梁的切應(yīng)力（3.最大切應(yīng)力）3.最大切應(yīng)力§5.7

梁的切應(yīng)力四、橫力彎曲梁橫截面的翹曲變形四、橫力彎曲梁橫截面的翹曲變形矩形截面梁切應(yīng)變：切應(yīng)變沿高度按拋物線變化，使得橫截面發(fā)生翹曲切應(yīng)力：§5.7

梁的切應(yīng)力例8（求D、E點的應(yīng)力）例8

求1-1截面上的D與E點的正應(yīng)力和切應(yīng)力以及梁的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解：1.D與E點的應(yīng)力§5.7

梁的切應(yīng)力例8（求最大應(yīng)力）2.梁的最大應(yīng)力例8

求1-1截面上的D與E點的正應(yīng)力和切應(yīng)力以及梁的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解：第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.8梁彎曲時的強度計算（目錄）§5.8

梁彎曲時的強度計算一、正應(yīng)力強度條件二、切應(yīng)力強度條件三、強度計算的三類問題§5.8

梁彎曲時的強度計算一、正應(yīng)力強度條件一、正應(yīng)力強度條件注意：

1.對于抗拉和抗壓強度相等的材料（如低碳鋼）

要求：絕對值最大的正應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力

2.對于抗拉和抗壓強度不相等的材料（如灰鑄鐵）

要求：最大拉應(yīng)力不超過材料的許用拉應(yīng)力

最大壓應(yīng)力不超過材料的許用壓應(yīng)力§5.8

梁彎曲時的強度計算二、切應(yīng)力強度條件二、切應(yīng)力強度條件式中

——中性軸一側(cè)的橫截面面積對中性軸的靜矩

b

——橫截面在中性軸處的寬度§5.8

梁彎曲時的強度計算三、強度計算的三類問題三、強度計算的三類問題

(2)

選擇截面

(1)

校核強度

(3)

確定許用載荷§5.8

梁彎曲時的強度計算例9（1.求幾何參數(shù)）1.求幾何參數(shù)解：例9

已知校核梁的強度?！?.8

梁彎曲時的強度計算例9（2.求支反力，3.畫M圖，求危險截面）例9

已知校核梁的強度。2.求支反力解：3.畫M圖，求危險截面4.強度校核§5.8

梁彎曲時的強度計算例9（4.強度校核）例9

已知校核梁的強度。解：∴梁安全§5.8

梁彎曲時的強度計算例10（1.求支反力，2.畫FQ、M圖）例10

已知[

]=170MPa，[

]=100MPa，選擇槽鋼型號。解：1.求支反力2.畫FQ、M圖§5.8

梁彎曲時的強度計算例10（3.按正應(yīng)力強度條件選擇截面）3.按正應(yīng)力強度條件

選擇截面對于一根槽鋼查表?。篬

No.36c，其例10

已知[

]=170MPa，[

]=100MPa，選擇槽鋼型號。解：§5.8

梁彎曲時的強度計算例10（4.校核切應(yīng)力強度—求靜矩）4.校核切應(yīng)力強度查表得：例10

已知[

]=170MPa，[

]=100MPa，選擇槽鋼型號。解：§5.8

梁彎曲時的強度計算例10（4.校核切應(yīng)力強度—校核）每根槽鋼承受的最大剪力為：

∴安全例10

已知[

]=170MPa，[

]=100MPa，選擇槽鋼型號。解：4.校核切應(yīng)力強度查表得：第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.9梁的變形（目錄）§5.9

梁的變形一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角二、撓曲線近似微分方程三、積分法求梁的變形四、位移條件§5.9

梁的變形一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角（撓曲線）一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角若忽略剪力的影響，橫截面繞其自身的中性軸旋轉(zhuǎn)撓曲線——梁在受力變形后的軸線，又稱為彈性曲線§5.9

梁的變形一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角（撓度）撓度（y）——

橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移稱為該點（橫截面的形心）的撓度符號：向下為正，向上為負一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角§5.9

梁的變形一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角（轉(zhuǎn)角）轉(zhuǎn)角（

）——

橫截面繞其中性軸旋轉(zhuǎn)的角度稱為該橫截面的轉(zhuǎn)角符號：順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負撓度與轉(zhuǎn)角是度量梁的變形的兩個基本量一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角§5.9

梁的變形一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角（撓曲線方程）——撓曲線方程一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角§5.9

梁的變形一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角（轉(zhuǎn)角方程）即：在小變形下：——轉(zhuǎn)角方程任一橫截面的轉(zhuǎn)角

=

撓曲線在該截面形心處切線的斜率求梁變形的關(guān)鍵是求撓曲線方程一、梁的變形度量——撓度與轉(zhuǎn)角§5.9

梁的變形二、撓曲線近似微分方程（1.力學(xué)方面）二、撓曲線近似微分方程CD段：純彎曲1.力學(xué)方面AC段：橫力彎曲（忽略剪力的影響）§5.9

梁的變形二、撓曲線近似微分方程（2.數(shù)學(xué)方面，3.撓曲線近世微分方程）二、撓曲線近似微分方程1.力學(xué)方面2.數(shù)學(xué)方面3.撓曲線近似微分方程§5.9

梁的變形二、撓曲線近似微分方程（符號關(guān)系）二、撓曲線近似微分方程符號關(guān)系：y"與M(x)恒異號在小變形情況下，通常

<1，而tan1=0.017，y'2<<1——撓曲線近似微分方程——撓曲線微分方程§5.9

梁的變形三、積分法求梁的變形三、積分法求梁的變形對于等直桿轉(zhuǎn)角方程：撓曲線方程：§5.9

梁的變形四、位移條件四、位移條件2.位移連續(xù)條件1.已知位移條件撓度連續(xù)——連續(xù)性條件轉(zhuǎn)角連續(xù)——光滑性條件1.約束條件§5.9

梁的變形例11（1.列微分方程并積分，2.確定積分常數(shù)）例11

求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。EI為常量。解：1.列微分方程并積分2.確定積分常數(shù)由得由得§5.9

梁的變形例11（3.求ymax）3.求

ymax由

=

0

得，可見：yC與ymax相差很小，兩者相差不到y(tǒng)max的3%。對于簡支梁，只要撓曲線上無拐點，總可以用跨中撓度代替最大撓度，并且不會引起很大誤差。工程上通常采用中點的撓度值作為設(shè)計依據(jù)例11

求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。EI為常量。解：§5.9

梁的變形例12例12

求圖示梁的彎曲變形。邊界條件：連續(xù)條件：解：AC段：CB段：第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.10疊加法求梁的變形（目錄）§5.10

疊加法求梁的變形一、分解載荷法二、逐段剛化法§5.10

疊加法求梁的變形一、分解載荷法一、分解載荷法為二階線性微分方程與載荷F、q和Me成線性關(guān)系撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程的解為彎矩§5.10

疊加法求梁的變形一、分解載荷法（疊加原理）（轉(zhuǎn)角和撓度）由幾個外力同時作用時所引起的梁的變形等于由各個外力單獨作用時所引起的梁的變形的代數(shù)和疊加原理:適用范圍：小變形、線彈性即：一、分解載荷法§5.10

疊加法求梁的變形例13解：2.F單獨作用時3.Me和F共同作用時1.Me單獨作用時例13

求

B和yB（EI為常數(shù)）。

查表：查表：§5.10

疊加法求梁的變形二、逐段剛化法二、逐段剛化法（逐段分析求和法）例14例14

求

C和yC（EI為常數(shù)）。

2.視BC段為剛體故有：查表：3.綜合1和2解：1.視AB段為剛體查表：§5.10

疊加法求梁的變形第五章梁的基礎(chǔ)問題§5.11提高梁強度的措施（目錄）§5.11

提高梁強度的措施一、選擇合理截面形狀二、采用變截面梁或等強度梁三、改善梁的受力情況§5.11

提高梁強度的措施一、選擇合理截面形狀對于脆性材料：[

t]<[

c]對于塑性材料：[

t]=[

c]