2022-2023學(xué)年河北省石家莊市橋西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市橋西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一組數(shù)據(jù)一3,1,0,1,2的中位數(shù)是（）

A.0B.1C.1.5D.2

2.如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成的，則其左視圖是（）

32

A.2B.3C.|D.|

4.2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進(jìn)行防疫，一志愿者得

到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62,63,75,79,68,85,82,69,70.獲得這組數(shù)據(jù)

的方法是（）

A.直接觀察B.實(shí)驗(yàn)C.調(diào)查D.測量

5.一元二次方程/+16=8x可變形為（）

A.（%+4）2=4B.（%+4）2=0C.（%—4）2=0D.（%—4）2=4

6.已知圓。的半徑為3,點(diǎn)。到某條直線的距離為2/，則這條直線可以是（）

A」1B.l2C.l3D.14

7.若關(guān)于x的一元二次方程％2+（m-2）x+m+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

A.0B.8C.0或8D.2或8

8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過反比例函數(shù)y>0）的圖象

上一點(diǎn)A作4B1y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上，若旌人取=2,則左的值

為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.從甲，乙，丙，丁四人中選一人參加區(qū)里舉辦的垃圾分類知識大賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都

是92.5分，方差分別是S%=3.4,S；=2.1,S3=2.5,=2.7.你認(rèn)為最合適的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.某商品原價200元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為162元，設(shè)平均每次降價的百分率為無，則下面所列方程

正確的是（）

A.200(1-%)2=162B.162(1-x)2=200

C.200(1-2x)2=162D.162(1-2久產(chǎn)=200

11.如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，。是弧AC上的

點(diǎn).若乙4OC=140。，貝吐。的度數(shù)為（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

12.如圖是小張畫的正方體表面展開圖，由7個相同的小正方形組成.小華認(rèn)為剪

去其中的一個小正方形后，才可以折成一個正方體，你認(rèn)為她剪去的小正方形的

編號是（）

A.7

B.6

C.5

D.4

13.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90°,ZX=60",BC=時將△ABC繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到△&BQ的位置，此

時C,B,a在同一直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的最短路徑長為（）

14.如圖，Rt△力BC中，AACB=90°,CD平分交A8于點(diǎn)。，按下列步驟作圖.A

步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，以大于qCD的長為半徑畫弧，兩弧相交于M,N

AfX]

兩點(diǎn)；汁

步驟2：作直線MN,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F；L

步驟3：連接DE,DF.

若力C=6,BC=4,則線段。E的長為（）

C.^2

15.如圖，A8是。。的弦，4B=8，q，點(diǎn)C是O0上的一個動點(diǎn)，且乙4cB=

60°,若點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是（

A.4<3

O

M

C.8/3

D.16

16.二次函數(shù)y=ax2+b%+c(aW0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論①abc<0；

②2a+h>0；③爐—4ac>0；④3a+c<0；⑤Q/+ft%+c—3=0有兩

個不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的個數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.已知反比例函數(shù)y=-是常數(shù)且k豐0)的圖象在第二、四象限，那么上的取值范圍是

18.如圖，A40B三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(8,0),0(0,0),B(8,-6).以點(diǎn)。為

位似中心，把A40B縮小為原來的(得到AAOB',點(diǎn)M'為。8'的中點(diǎn)，則

OM'的長為.

19.如圖，長度為3的線段固定不動，長度為6的線段AC繞A旋轉(zhuǎn)，連接

BC在旋轉(zhuǎn)過程中，線段8c的長度的最大值為；若以線段AC為直角

邊，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等腰直角Aac。，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B到C。邊的

距離的最大值為.

三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

(1)解方程久2+4x=0；

(2)計(jì)算腌-2cos60。+1.

21.(本小題10分)

琪琪同學(xué)為了方便筆記本電腦散熱，下面放了一個散熱支架，如圖1所示，點(diǎn)8,O,C在同一直線上,

側(cè)面示意圖如圖2,已知。4=OB=26cm,OC1AC,/.OAC=30°.

0

（圖D（圖2）（圖3）(圖4)

(1)求OC的長;

(2)她發(fā)現(xiàn)當(dāng)顯示屏向后旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，看屏幕感覺最舒適，側(cè)面示意圖如圖4,此時NAOBi=

150°,求點(diǎn)4到AC的距離.

22.(本小題10分)

某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)所提供的信息解答下列問題:

ss乒乓球5s疑主別

(1)“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是度，并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該校共有學(xué)生2500人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中喜歡排球和足球的共有多少人；

(3)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行座談，

求甲乙兩位同學(xué)同時被抽中的概率.

23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=gx+10與反比例函數(shù)為=工0<0)的圖象交于4(-4,8),8兩

點(diǎn)，連接04OB.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△48。的面積.

y

24.(本小題10分)

在△ABC中，AABC=90°.

(SID

(圖2)

(1)如圖1,直線/經(jīng)過點(diǎn)8,過點(diǎn)A作4。，/于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CE1/于點(diǎn)E,求證：AABDS^BCE；

(2)如圖2,點(diǎn)。，E是/上的兩點(diǎn)，連接AD,CE,aADB=4BEC=45°,AD=^2,CE=472，BD=

3,求券手的值.

25.(本小題10分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，以直線x=1為對稱軸的拋物線y=-/+板+c與坐標(biāo)軸交于A,B,C三

點(diǎn)，其中點(diǎn)8的坐標(biāo)是(3,0).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

(2)求拋物線的解析式；

(3)如圖2,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，若將拋物線向下平移，使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。，且與x軸的另一

個交點(diǎn)為E,若在y軸上存在一點(diǎn)尸，連接。E,DF,EF,使得ADEF的周長最小，求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

y

y

c

o

（圖D（圖2）

26.（本小題10分）

如圖，在小DCE中，4DCE=90°,4DEC=30°,CE=6si.半圓0的半徑OB=3cm,半圓0以lcm/s的

速度向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)A,2始終在直線CE上.設(shè)運(yùn)動時間為fs,當(dāng)t=0時，半圓。在△DEC

（備用圖1）（備用圖2）

⑴當(dāng)t=s時，半圓。與C。所在直線第一次相切;

（2）當(dāng)t=8s時，求半圓。與△DEC重合部分的面積;

（3）請你直接寫出當(dāng)r為何值時，直線。E與圓。相切.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列，可得：-3,0,1,1,2,

??,最中間的數(shù)為1,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得出答案.

本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：這個幾何體從左面看有兩列，左邊一列有兩個正方形，右邊一列有一個正方形,

其左視圖為:

故選：D.

根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，即可得出答案.

本題考查了三視圖的知識，掌握左視圖是從左邊所看到的圖形的形狀是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：士2,

???a=2b,

把a(bǔ)=2b代入吐皮,

a

可得:答=為|

.卓的值為I、

故選：C.

首先根據(jù)尹2,得出a=2b,然后把a(bǔ)=2b代入手,計(jì)算即可得出答案.

本題考查求分式的值，將己知式子表示為用含有一個字母的式子表示另一個字母是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握基本調(diào)查方法是解題關(guān)鍵.

直接利用調(diào)查數(shù)據(jù)的方法分析得出答案.

【解答】

解：一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡(單位：歲)數(shù)據(jù)如下：62,63,75,79,68,85,82,69,

70.

獲得這組數(shù)據(jù)的方法是：調(diào)查.

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：x2+16=8%,

移項(xiàng)，可得：x2-8x+16=0,

配方，可得：(x-4)2=0.

故選：C.

首先移項(xiàng)，然后根據(jù)完全平方公式配方，即可得出答案.

本題考查了用配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：?.?圓。的半徑為3,點(diǎn)。到某條直線的距離為2門，

而3<26,

???d>r,

??.直線與圓相離，

這條直線與圓沒有公共點(diǎn)，

這條直線可以是以

故選：D.

根據(jù)若d<r,則直線與圓相交；若4=「，則直線于圓相切；若d〉r,則直線與圓相離.直線和圓有兩個

公共點(diǎn)，則直線和圓相交；直線和圓有唯一一個公共點(diǎn)，則直線和圓相切；直線和圓沒有公共點(diǎn)，則直線

和圓相離，從而可得答案.

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心距與半徑關(guān)系得出位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程工2+(爪-2)x+m+l=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=(m—2)2—4(m+1)=0,

整理，可得：m2—8m=0,

解得：m1=0,m2=8,

ni的值為0或8.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系，計(jì)算即可得出答案.

本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系、解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一

元二次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系.一元二次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系：當(dāng)/>0

時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)2<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】B

【解析】解：反比例函數(shù)的解析式是：y=p設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是(根,71)

貝!=m,OB=n,mn=k.

?，S—Bp=2,

1

???^AB?OB=2,

即grrm=2,

.?.mn=4,

貝瞌=mn=4.

故選：B.

由反比例函數(shù)的解析式是：y=|(fc>0),設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是(>n,n),貝！OB=n,nm=k.根據(jù)

三角形的面積公式即可求得mn的值，即可求得k的值.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點(diǎn)與原點(diǎn)，

與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是21kl.理解三角形的面積與左的關(guān)系并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???s%=3.4,s；=2.1,s為=23,s；=27,

???4<4<4<4-

又???他們的平均成績都是92,

;我認(rèn)為最合適的選手是乙.

故選：B.

根據(jù)方差的意義作出判斷，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定，反之，則表明數(shù)據(jù)波動大，不穩(wěn)定.

本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由題意得：200(1-％)2=162.

故選：A.

設(shè)平均每次的降價率為x,則經(jīng)過兩次降價后的價格是200(1-*)2,根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價后為

162元”可得答案.

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程法.若設(shè)變化前的量為m變化后的量為6,平均變化率為

尤，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±久v=b.

11.【答案】B

【解析】解：???立力OC=140。，

NB=*1*=70",

?.?四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，

4D=180°一乙B=110°.

故選：B.

根據(jù)圓周角的含義先求解NB,再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得答案.

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)

是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，且折成正方體后每個正方形都不

重合，

???應(yīng)剪去的小正方形的編號是4.

故選：D.

根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解答即可，注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方

體的表面展開圖，且折成正方體后每個正方形都不重合.

本題考查了正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的各種情形是關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】解：???在Rt△力BC中，NC=90。，NA=60。，BC=6,

：.UBC=90°-60°=30°,sinzX=—=—=

ABAB2

AB=2,

又?.,將A4BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到Aa/G的位置，此時C,B,&在同一直線上，

???NAB41=180°-4ABC=180°-30°=150°,

???點(diǎn)A經(jīng)過的最短路徑長為：黑==5n_

loURlol)3

故選：D.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和銳角三角函數(shù)，得出乙4BC=30。，AB=2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合角之間

的數(shù)量關(guān)系，得出乙484=150。，再根據(jù)弧長公式計(jì)算，即可得出答案.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握弧長

公式.

14.【答案】B

【解析】解：???CD平分乙4CB,乙4cB=90。，

???乙4CD=乙BCD=45°,

由作圖可知，MN是CD的垂直平分線，

??.EC=ED,FC=FD,

???乙EDC=45°=乙FDC=乙DEF=乙CEF,

Z.CED=90°=(EDF,

???四邊形ECTD是正方形，

.?.DE=DF=CE=CF,乙DFC=90°,

?，^LABC—^LADC+S^BDC，

111

???^ACxBC=^ACxDE+^BCxDF,

???AC=6,BC=4,

a2412

-'-DE=W=T'

故選：B.

由作圖可知，四邊形ECF￡?是正方形，根據(jù)SMBC=S-DC+SABDC，可得，力CXBC=g力CXDE+2BCX

DF,由此即可解決問題.

本題考查作圖-基本作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：???％N分別是AB、8C的中點(diǎn),

1

MN=|XC,

當(dāng)AC為0。直徑時AC長度最大，此時AACB是直角三角形，

又：乙4cB=60°,AB=8<3,

AC—16,

MN=8,

故選：B.

根據(jù)條件可判斷出MN是AACB的中位線，即當(dāng)AC有最大值時，MN有最大值，當(dāng)AC為。。直徑時AC

長度最大，此時AACB是直角三角形，然后計(jì)算AC長度，即可計(jì)算MN長度.

本題考查三角形中位線性質(zhì)和圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角是90。是解題關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】解：由圖象可知：a<0,c>0,一?>0,

2a

b>0,

??.abc<0,故①正確；

由對稱軸可知：—?=1,

2a

.?.2。+5=0,故②錯誤；

由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

A=b2—4ac>0,故③正確；

當(dāng)久=—1時，y<0,即a—b+c<0,

又<2a+b=0,即一b=2a,

???a+2a+c<0,

即3a+c<0,故④正確；

由圖象可知：y=3時，

此時a%2+匕％+0=3只有一個解％=1,

???方程a/++。_3=。有兩個相同的實(shí)數(shù)根，故⑤錯誤，

綜上可得：正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答即可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分利用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】fc>0

【解析】解：???反比例函數(shù)y=—g(k是常數(shù)，kHO)的圖象在二、四象限，

—k.<0,

解得：k>0,

故答案為：fc>0.

根據(jù)反比例函數(shù)所在象限，可以判斷比例系數(shù)小于0,列不等式求解即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】|

【解析】解：???2(8,0),0(0,0),8(8,-6),

OA=8,AB—6,

OB=V82+62=10,

如圖,當(dāng)△4OB'在第二象限時,

,?,以點(diǎn)。為位似中心，把A40B縮小為原來的：，得到△4OB1

OB'=5,

又：點(diǎn)M'為。B'的中點(diǎn)，

OM'=|,

?！钡拈L為|；

如圖，當(dāng)AAOB'在第四象限時,

???以點(diǎn)。為位似中心，把a(bǔ)AOB縮小為原來的,得到AAOB，，

OB'=5,

又???點(diǎn)M'為。B'的中點(diǎn)，

OM'=|,

?！钡拈L為|,

綜上可得：?！钡拈L為|.

故答案為：|.

根據(jù)坐標(biāo)，得出。4=8,AB=6,再根據(jù)勾股定理，得出。B=10,然后分兩種情況：當(dāng)AdOB'在第二

象限時和當(dāng)AdOB'在第四象限時，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出。B'=5,再根據(jù)點(diǎn)M'為。B'的中點(diǎn)，即可

得出。M'的長.

本題考查了坐標(biāo)與圖形、勾股定理、位似圖形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握位似圖形的性質(zhì).

19.【答案】92+3/2

【解析】解：當(dāng)線段AB,AC互為反向延長線是時，BC最大，為9,

故答案為：9；

當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AB1CD,如下圖時，點(diǎn)2到C。邊的距離最大，

最大值為：2+3，1,

故答案為：2+3，！.

分別根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到線的距離求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(l)x2+4x=0,

因式分解，可得：久(％+4)=0,

x=0或久+4=0,

=

即=0,%2一4；

(2)<8-2cos600+1

L1

—2AA2-2x—+1

=2A<2-1+1

—2A/-2.

【解析】(1)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；

(2)首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義和銳角三角函數(shù)計(jì)算，然后再算乘法，最后計(jì)算加減法即可.

本題考查了解一元二次方程和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握因式分解法解一元二次方程的步驟、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法

則、銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)???。4=。8=26cm,OC1AC,^OAC=30°,

11

OC=-OA=-x26=13cm,

???OC的長為13cm；

(2)如圖，過點(diǎn)。作MN〃/C,過點(diǎn)Bi作/ElAC,交AC的延長線于點(diǎn)E,交MN于點(diǎn)、D,/E即為點(diǎn)/

到AC的距離，

vMN//AC,^OAC=30°,

/.AAOM=30°,

XvMN//AC,BCVAC,

???BC1MN,

???乙MOB=90°,

???乙4。名=150°,

???乙BOB,=150°一乙MOB-乙4OM=30°,

又???BC1AC,BrELAC,

?

?.BC//BrE,

乙OB、D=乙BOB[=30°,

???cos乙OB]D=

B]D=OB】X苧，

OBr—OB—26cm,

Bi。=。&X苧=26x苧=13/3（cm），

XvMN//AC,BC1AC,1AC,

.?.DE=OC=13cm,

??.B]E=B1D+DE=（13V-3+13）cm,

.,.點(diǎn)Bi到AC的距離為（13門+13）cm.

【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，計(jì)算即可得出答案；

（2）過點(diǎn)。作MN〃4C,過點(diǎn)當(dāng)作B1E14C,交AC的延長線于點(diǎn)E,交MN于點(diǎn)D,JE即為點(diǎn)名到AC

的距離，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NAOM=30。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NMOB=90。，再根據(jù)角之間

的數(shù)量關(guān)系，得出NBO/=30。，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，得出NOBpD=30。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)

的定義，計(jì)算得出名。=13，耳（。爪），再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算即可得出答案.

本題考查了含30。角的直角三角形、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵在正確作出輔助

線.

22.【答案】144

【解析】解：（1）“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角為：360°x40%=144°,

故答案為：144；

調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：40+40%=100（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為：100-15-40-10-8=27（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)解:2500x(10%+15%)=625(人),

該校學(xué)生中喜歡排球和足球的共有625人;

(3)解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取兩人恰好是甲乙的結(jié)果數(shù)為2,

???甲乙兩位同學(xué)同時被抽中的概率為：總=：.

(1)利用360。乘以“籃球”部分所占的百分?jǐn)?shù)，即可得出答案；利用喜歡“籃球”的人數(shù)除以“籃球”部

分所占的百分?jǐn)?shù)，得出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，用總?cè)藬?shù)減去喜歡其他球類項(xiàng)目的人數(shù)，得出喜歡

乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用2500乘以樣本中喜歡排球和足球的百分?jǐn)?shù)，即可得出答案；

(3)首先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取兩人恰好是甲乙的結(jié)果數(shù)為2,再根據(jù)概

率公式，計(jì)算即可.

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、求圓心角、利用樹狀圖法求概率、概率公式，解本題的關(guān)鍵在充分

利用統(tǒng)計(jì)圖解答.

23.【答案】解：(1)「把4(—4,8)代入%=5。＜0)，

?*.k=-4x8=-32,

32

y2=~—dx<o）；

71=+10

由題意可得:

(2)32

,^=-T

1,dn32

整理得：X2+20久+64=0,

解得：%i=-4,x2=-16,

??.方程組的解為：舄[],或16,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;

???8(-16,2),

如圖，記AB與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為C,D,

由%=+10可得：當(dāng)+10=°可得久=-20,

???。(-20,0),

S-Bo=S“co—LBco=2*20*8-Ex20x2=60.

【解析】(1)把/(一4,8)代入丫2=：(%<0)，從而可得答案；

(2)先求解兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積之差可得答案.

本題考查的是求解反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖形面積的計(jì)算，一元二次

方程的解法，熟練的求解兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：???4。11,CE1Z,

???乙ADB=90°,乙BEC=90°,

???^DAB+/.DBA=90°,乙ECB+(EBC=90°,

???/,ABC=90°,

???乙DBA+乙EBC=90°,

???乙DAB=乙EBC,Z.ECB=Z-DBA,

ABDsxBCE；

(2)解：如圖，過點(diǎn)A作A”IDE于點(diǎn)”，過點(diǎn)。作CKLDE于點(diǎn)K,

貝=乙AHB=90°,乙CKB=乙CKE=90°,

???乙ADB=乙BEC=45°,

???^DAH=乙ECK=45°,

在班△ADH^Rt△CEK中，

^DAH=^ADB,Z.ECK=A.BEC,

/.AH=DH,CK=EK,

vAD=CE=AD2=AH2+DH2,CE2=CK2EK2,

???2DH2=(VT，2EK2=(4/2)2，

???DH>0,EK>0,

DH=1,EK=4,

.?.AH=DH=1,CK=EK=4,

???BD=3,

???BH=BD—DH=3-1=2,

???乙48c=90°,

???乙KBC+乙HBA=90°,

???Z.HBA+乙HAB=90°,

???乙KBC=乙HAB,

???Z.AHB=(BKC=90°,

汕AHBs△BKC,

.BK_CK

AHBH

AH-CK1x4r

BK=-------=------=2,

BH2

AD+CEAD+CE72+4y/~2572

【解析】(1)根據(jù)垂線的定義，得出“DB=90。，4BEC=90。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出

4DAB+乙DBA=90°,乙ECB+乙EBC=90。，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出/DBA+乙EBC=90°,再

根據(jù)等量代換，得出=/.ECB=/.DBA,再根據(jù)相似三角形的判定，即可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)A作2"1DE于點(diǎn)過點(diǎn)C作CK1DE于點(diǎn)K,貝此4“。==90。，4CKB=4CKE=

90°,根據(jù)等角對等邊，得出=CK=EK,再根據(jù)勾股定理，得出DH=1,EK=4,進(jìn)而得出

AH=DH=1,CK=EK=4,再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，得出B”=2,再根據(jù)相似三角形的判定，得

出AAHBS&BKC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出BK=2,然后把相關(guān)數(shù)據(jù)代入，計(jì)算即可得出答案.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握直角三角形兩銳角互余、相似三角形的判定與性質(zhì)、等角對等

邊、勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

25.【答案】(—1,0)

【解析】解：(1),??拋物線y=-%2+bx+c的對稱軸為直線x=1,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0).

4的橫坐標(biāo)為：1一(3-1)=1-2=-1,

X(-l,0),

故答案為：(—1,0)；

(2)?.?拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線尤=1,點(diǎn)、B的坐標(biāo)是(3,0).

1,解得：｛b=i，

I-9+36+c=0S=3

???拋物線為y=—x2+2%+3,

(3)?拋物線為y=—%2+2%+3=—(%—I)2+4,

將拋物線向下平移，使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,且與x軸的另一個交點(diǎn)為區(qū)設(shè)平移后的拋物線為：

y=—(x—I)2+n,

n—1=0,即幾=1,

???平移后的拋物線為：y=—(X—+1=—x2+2x,

令y=0,則一+2%=0,

解得：=0,%2=2,即E(2,0),

如圖，

取E關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)M(—2,0),連接。M,交y軸于凡

則=DE+DF+EF=DE+DF+MF=DE+DM,此時周長最短,

設(shè)。M的解析式為：y=kx+e,

解得:U

OM的解析式為：y=|x+I，

當(dāng)％=0時，y=*

8

?,"(OR.

(1)由拋物線y=--+b久+?的對稱軸為直線x=l,點(diǎn)2的坐標(biāo)是(3,0),利用拋物線的對稱性可得答

案；

(2)利用待定系數(shù)法先求解拋物線的解析式即可；

(3)先求解原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(