數(shù)學人教A版必修2課時作業(yè)3-1-2兩條直線平行與垂直的判定

課時作業(yè)19兩條直線平行與垂直的判定——基礎鞏固類——1．已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為(B)A．0B．－8C．2D．10解析：∵直線2x＋y－1＝0的斜率等于－2，∴過點A(－2，m)和B(m,4)的直線的斜率k＝－2，∴eq\f(4－m,m＋2)＝－2，解得m＝－8，故選B.2．直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關系是(D)A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直解析：設直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，∵直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，∴k1k2＝－1.∴l(xiāng)1⊥l2.故選D.3．若點A(0,1)，B(eq\r(3)，4)在直線l1上，l1⊥l2，則直線l2的傾斜角為(C)A．－30° B．30°C．150° D．120°解析：直線l1的斜率為eq\f(4－1,\r(3)－0)＝eq\r(3)，l1⊥l2，故直線l2的斜率為－eq\f(\r(3),3)，則直線l2的傾斜角為150°.4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是(C)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形解析：kAB＝eq\f(－1－1,2－－1)＝－eq\f(2,3)，kBC＝eq\f(4－－1,1－2)＝－5，kAC＝eq\f(4－1,1－－1)＝eq\f(3,2)，因為kAB·kAC＝－1，所以三角形是以A點為直角頂點的直角三角形．5．若過點A(2，－2)，B(4,0)的直線與過點P(2m,1)，Q(－1，m)的直線垂直，則m的值為(C)A．－1 B．1C．－2 D.eq\f(1,2)解析：∵直線AB經過點A(2，－2)和點B(4,0)，∴直線AB的斜率為eq\f(0－－2,4－2)＝1.∵直線PQ與直線AB垂直，∴直線PQ的斜率為－1.∵直線PQ過點P(2m,1)和點Q(－1，m)，∴eq\f(m－1,－1－2m)＝－1，解得m＝－2，故選C.6．已知經過點A(3，n)，B(5，m)的直線l1與經過點P(－m,0)，Q(0，n2)(mn≠0)的直線l2平行，則eq\f(m,n)的值為(C)A．－1 B．－2C．－1或2 D．－2或1解析：由題意得kl1＝eq\f(m－n,2)，kl2＝eq\f(n2,m)，因為l1∥l2，所以kl1＝kl2，即eq\f(m－n,2)＝eq\f(n2,m)，化簡得m2－mn－2n2＝0，所以m＝－n或m＝2n，又由mn≠0得eq\f(m,n)＝－1或2，故選C.7．已知l1的斜率是2，l2過點A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，則logeq\f(1,9)x＝－eq\f(1,2).解析：∵l1∥l2，∴eq\f(6＋2,x＋1)＝2，∴x＝3.∴l(xiāng)ogeq\f(1,9)3＝－eq\f(1,2).8．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，點D在x軸上，則當D點的坐標為(－eq\f(1,2)，0)時，AB∥CD；當D點的坐標為(－9,0)時，AB⊥CD.解析：設D(a,0)．若AB∥CD，則有eq\f(3－－1,2－1)＝eq\f(0－－2,a－－1)，即eq\f(4,1)＝eq\f(2,a＋1)，所以a＝－eq\f(1,2)，從而D點的坐標為(－eq\f(1,2)，0)．若AB⊥CD，則有4×eq\f(2,a＋1)＝－1，所以a＝－9，從而D點的坐標為(－9,0)．9．直線l1，l2的斜率k1，k2是關于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝2；若l1∥l2，則b＝－eq\f(9,8).解析：當l1⊥l2時，k1k2＝－1，∴－eq\f(b,2)＝－1，∴b＝2.當l1∥l2時，k1＝k2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0，∴b＝－eq\f(9,8).10．當m為何值時，過兩點A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線：(1)傾斜角為eq\f(3π,4)；(2)與過兩點(3,2)，(0，－7)的直線垂直；(3)與過兩點(2，－3)，(－4,9)的直線平行．解：(1)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)＝－1，得m＝－eq\f(3,2)或1.(2)∵kAB＝eq\f(m－3,2m2)且eq\f(－7－2,0－3)＝3，∴eq\f(m－3,2m2)＝－eq\f(1,3)，解得m＝eq\f(3,2)或－3.(3)令eq\f(m－3,2m2)＝eq\f(9＋3,－4－2)＝－2，解得m＝eq\f(3,4)或－1.11．已知?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標；(2)試判定?ABCD是否為菱形？解：(1)設D(a，b)，由?ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3，),\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6.))∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.∴?ABCD為菱形．——能力提升類——12．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為(D)A．1 B．0C．0或2 D．0或1解析：當AB與CD斜率均不存在時，m＝0，此時AB∥CD，當kAB＝kCD時，m＝1，此時AB∥CD.13．若點P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關于直線l對稱，則l的傾斜角為(B)A．135° B．45°C．30° D．60°解析：kPQ＝eq\f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l(xiāng)的斜率為1，傾斜角為45°.14．若不同兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.解析：由兩點的斜率公式可得：kPQ＝eq\f(3－a－b,3－b－a)＝1，所以線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.15.如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD＝5m，寬AB＝3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路所在直線AC與DM相互垂直？解：如圖所示，以點B為坐標原點，BC、BA所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系．由AD＝