推理與證明教案

推理與證明授課時(shí)間：2009/12/31教學(xué)目標(biāo)：掌握合情推理與演繹推理的含義；能正確的運(yùn)用合情推理和演繹推理進(jìn)行推理；了解合情推理和演繹推理的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：合情推理和演繹推理的方法；難點(diǎn)：合情推理和演繹推理的含義和具體運(yùn)用。教學(xué)方法：講練結(jié)合法。教學(xué)過程：一、合情推理1：引例〔1〕組、祖、阻、詛爼；〔咀〕地球火星圍繞太陽運(yùn)行圍繞太陽運(yùn)行繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn)有大氣層有大氣層有季節(jié)更替有季節(jié)更替地球上有生命火星上有生命〔2〕2：概念〔1〕歸納推理：有某些事物的局部對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理；即由局部到整體，由個(gè)別到一般的推理。〔2〕類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理；即由特殊到特殊的推理。注：合情推理未必是正確的推理。3：例題講解例1.：；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：________________________________________=〔*〕并給出〔*〕式的證明解：一般形式:證明：(略)變式訓(xùn)練1：由以上兩個(gè)等式你可以推出什么一般結(jié)論，并證明。例2.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是.解：。變式訓(xùn)練2：在△ABC中，假設(shè)∠C=90°，AC=b,BC=a，那么△ABC的外接圓的半徑，把上面的結(jié)論推廣到空間，寫出相類似的結(jié)論。答案：此題是“由平面向空間類比”。考慮到平面中的圖形是一個(gè)直角三角形，所以在空間中我們可以選取有3個(gè)面兩兩垂直的四面體來考慮。取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，那么此三棱錐的外接球的半徑是。變式訓(xùn)練3：在三角形中有以下性質(zhì)：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半；(3)三角形的面積為,r為三角形內(nèi)切圓半徑請(qǐng)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì)？二、演繹推理1：引例〔1〕所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；〔2〕太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此。2：概念及模式演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況的結(jié)論的推理。大前提：M是P——大前提：M是P——的一般原理；小前提：S是M.——所研究的特殊情況；結(jié)論：S是M.——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況進(jìn)行判斷。 注：演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必然是正確的。3：例題講解例3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,那么平行于平面內(nèi)所有直線；直線平面，直線平面，直線∥平面，那么直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椤病矨.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤答案：A。解析：直線平行于平面,并不平行于平面內(nèi)所有直線。變式訓(xùn)練4：因?yàn)樗械闹笖?shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)