中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：一次函數(shù)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤例說(shuō)

一次函數(shù)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤例說(shuō)一次函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，它與一次方程、一次不等式有著密切的聯(lián)系，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用．同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，現(xiàn)舉例分析如下：1概念不清例1對(duì)函數(shù)y＝x＋50而言，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)．分析若y是x的正比例函數(shù)，則一定是x的一次函數(shù)；y是x的一次函數(shù)，但未必也是x的正比例函數(shù)．解y是x的一次函數(shù)，不一定是x的正比例函數(shù)．說(shuō)明搞清從屬關(guān)系．例2當(dāng)m＝2時(shí)，y＝（m－2）x是y關(guān)于x的一次函數(shù)．分析當(dāng)m＝2時(shí)，x的次冪是1次冪，但這時(shí)它前面的系數(shù)為0!解由一次函數(shù)的定義，得－1＝1且m－2≠0，得m＝－2．說(shuō)明概念需吃透思考需縝密，例3已知一次函數(shù)y＝（2m＋4）x＋（3－n）．(1)當(dāng)m、n是什么數(shù)時(shí)，y隨_的增大而增大？(2)當(dāng)m、n是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(3)若圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，求m、n的取值范圍．錯(cuò)解(1)m>0、n>0；(2)m為任意數(shù)，n＝0；(3)m>0、且n<3．分析(1)y隨x的增大而增大，則y＝kx＋b中x前面的系數(shù)為正數(shù)，即2m＋4>0，而不是m>0，這時(shí)和常數(shù)b沒(méi)有關(guān)系．(2)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這時(shí)常數(shù)b為0，且系數(shù)k不為0．(3)我們可大概畫(huà)出有關(guān)草圖（如圖1），可得k<0，且它和y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，得b>0．正解(1)m>－2；(2)m≠－2且n＝3；(3)m<－2且n<3．說(shuō)明靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖形來(lái)解題．2審題不嚴(yán)例4如果y＋3與x＋2成正比例，且x＝3時(shí)，y＝7．寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．錯(cuò)解由定義，得y＝kx，把x＝3，y＝7代入，得k＝，得y＝x．分析這里是y＋3與x＋2成正比例，而不是y與x成正比例正解由定義，得y＋3＝k(x＋2)．把x＝3，y＝7代入，得k＝2，得y＝2x＋1．說(shuō)明看清所說(shuō)的對(duì)象，再依定義解題．3作圖有誤例5小王從家中出發(fā)，以20m/min的速度行了10min，到報(bào)亭在那里看了10min報(bào)紙，又以原速回家，試作出他離家的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像．錯(cuò)解如圖2或圖3．分析圖2沒(méi)有反映出看報(bào)紙消耗的時(shí)間，圖3沒(méi)有反映出離家的路程．正解如圖4．4思考不全例6已知，直線l過(guò)點(diǎn)(1，1)，另一點(diǎn)在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，求直線l的關(guān)系式．錯(cuò)解點(diǎn)在x軸上，得它的縱坐標(biāo)為0，它到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，在x軸的正半軸．則它坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)直線l的關(guān)系式為y＝kx＋b，得，解得k＝－1，b＝2．所以y＝－x＋2．分析點(diǎn)在x軸上，得它的縱坐標(biāo)為0，它到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，可能在x軸的正半軸，也可能在x軸的負(fù)半軸．正解若它在x軸的負(fù)半軸，則坐標(biāo)為（－2，0），設(shè)直線l的關(guān)系式為y＝kx＋b，得，解得k＝，b＝．所以y＝x