中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：應(yīng)用平移變換求陰影部分面積

應(yīng)用平移變換求陰影部分面積在求陰影部分圖形面積的題目中，其陰影部分圖形大多是不規(guī)則的，部分同學(xué)乍遇這類題目顯得不知所措．為此，本文就由平移產(chǎn)生的陰影部分面積予以剖析． 一、點的平移 例l如圖l，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為t，分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為()分析本題陰影部分的面積按等量關(guān)系“陰影面積＝以AB為直徑的半圓面積－以AP為直徑的半圓面積－以PB為直徑的半圓面積”，列出函數(shù)關(guān)系式，然后再判斷函數(shù)圖象．設(shè)P點運動速度為v（常量），AB＝a（常量），則AP＝vt，PB＝a－vt．則陰影面積為：由函數(shù)關(guān)系式可以看出，選D．二、線段的平移例2已知，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3，4)，求當(dāng)OA沿著x軸平移到點A'在雙曲線y＝時，所掃過的面積．分析本題線段的平移所掃過的面積其實是一個平行四邊形的面積．當(dāng)點A平移到雙曲線y＝上點A'時，縱坐標(biāo)不變?nèi)詾?，由于點A，在雙曲線y＝上，所以橫坐標(biāo)為5，說明線段平移了5－3＝2個單位長度，因此面積為2×4＝8．三、拋物線的平移例3如圖3(1)，將拋物線y＝x2平移得到新拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（－6，0）和點0(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝x2交于點Q．則圖中陰影部分的面積為______．分析由拋物線構(gòu)成的陰影部分沒有面積公式，咋一看不知如何下手．其實拋物線y＝x2平移得到新拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（－6，0）和點O(0，0)，拋物線m的解析式為y＝x2＋3x，對稱軸為x＝－3，所以Q（－3，）．拋物線m與x軸、對稱軸圍成的面積其實就是拋物線y＝x2與y軸、y＝圍成的面積，因此圖中陰影部分的面積即為矩形的面積3×＝13.5．四、弧線的平移例4如圖4(1)所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時所掃過的面積為_______．分析本題弧線的平移，其實就是半圓AB平移到半圓CD的位置時所掃過的部分是一個矩形(如圖4(2))，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．所以陰影部分的面積其實就是矩形ABCD的面積，即3×2＝6．五、其它曲線的平移例5如圖5(1)所示，求下圖S形水泥彎路面的面積．（單位：米）分析本題不規(guī)則曲線圍成的陰影部分的面積，相信許多同學(xué)會產(chǎn)生放棄此題的念頭．其實利用平移的思想，把圖5(1)中水泥彎路面左邊的甲部分向右平移2米，使S形水泥路面的兩條邊重合，便轉(zhuǎn)化為圖5(2)，S形水泥路面的面積轉(zhuǎn)化為右圖中的陰影部分的面積．S形水泥路的面積是：30×2＝60（米2）．六、三角形的平移例6如圖6所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_______cm2．分析由于兩個三角形是平移得到的，所以是它們?nèi)刃?，因此每個三角形不重疊的部分的面積是相等的．由此可知，陰影部分的面積等于四邊形ABEH的面積．由題意可知，四邊形ABEH為直角梯形，AB＝8，BE＝4，DH＝3，又DE＝AB，∴HE＝8－3＝5．所以，四邊形ABEH的面積為：(8＋5)×4＝26(cm2)．七、四邊形的平移例7如圖7，兩個直角梯形重疊在一起，將其中一個直角梯形沿AD方向平移，平移的距離等于AE的長，HG＝20cm．KG＝8cm，KC＝5cm，求圖中陰影部分的面積．分析此題與例6思路類似，陰影部分的面積等于四邊形DHGK的面積(140cm2)． （HG＋DK）×KG＝（20＋20－5）×8＝140(cm2)． 八、多邊形的平移 例8如圖8，兩個五邊形重疊在一起，將其中一個多邊形沿EC方向平移，∠C＝∠H＝90°若CF＝3cm，F(xiàn)D＝15cm，F(xiàn)H＝6cm，求圖中陰影部分的面積．分析與例6，例7類似，陰影部分的面積等于四邊形FHGD的面積． (FD＋HG)×FH ＝(3＋15＋15)×6＝99(cm2)．九、圓的平移例9如圖8所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B,C解答下列問題：(1)將⊙A向左平移_______個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A'，此時點A'的坐標(biāo)為_______，陰影部分的面積S＝_______；(2)略．分析(1)結(jié)合已知條件及網(wǎng)格中信息可知，⊙A向左平移3個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A'．此時點A'的坐標(biāo)為(2，1)，陰影部分中的扇形向右平移3個單位，可得到一個長為3，寬為2的矩形，從而得到陰影部分的面積S＝6