山東省濱州市杜店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濱州市杜店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C2.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略3.甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=參考答案：D【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數(shù)．故選：D．5.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在2、4之中任選1個(gè)，安排在個(gè)位，②、將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求五位數(shù)為偶數(shù)，需要在2、4之中任選1個(gè)，安排在個(gè)位，有2種情況，②、將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，有A44=24種情況，則有2×24=48個(gè)五位偶數(shù)，故選：B．6.下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

①一條直線與一個(gè)點(diǎn)就能確定一個(gè)平面

②若直線∥，平面，則∥③若函數(shù)定義域內(nèi)存在滿足，則必定是的極值點(diǎn)④函數(shù)的極大值就是最大值

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：D略7.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A． B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖得到三視圖的高，也即其側(cè)視圖的高；底面正三角形的高即為側(cè)視圖的寬，據(jù)以上分析可求出此三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由已知正三棱柱及其正視圖可知：其側(cè)視圖是一個(gè)高與正視圖的相同、寬是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正視圖的高為2，可得其側(cè)視圖的高也為2．∵底面是邊長為2的正三角形，∴其高為．∴此三棱柱側(cè)視圖的面積=2×=．故選D．9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，則(

)A．a(chǎn)6=b6 B．a(chǎn)6＞b6 C．a(chǎn)6＜b6 D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b6參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6，再由b1+b11＞2=2b6，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6．∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，∴2a6＞2b6，即

a6＞b6，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于A．4

B．3

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，則

參考答案：成等比數(shù)列12.設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點(diǎn)Pn（n，an）對(duì)任意的n∈N+，都有向量=（1，2），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：n2

【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】由已知得an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案為：n2．13.已知,那么=_____（用數(shù)字作答）參考答案：-2略14.已知等差數(shù)列中，，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣：

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是

．參考答案：598略15.若存在實(shí)數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[-2,4]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在數(shù)軸上，|x﹣a|表示橫坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A距離，|x﹣1|就表示點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)B的距離，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤4．故答案為：[-2,4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義，得到|a﹣1|≤3是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問題、轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于中檔題．16.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出在點(diǎn)的切線斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出切線方程.【詳解】因?yàn)椋?，所?又因?yàn)?，所以切線方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的斜率為k，由P的坐標(biāo)和設(shè)出的k寫出直線l的方程，同時(shí)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，確定出直線l的方程；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然x=4滿足題意，綜上，得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：（1）若直線l的斜率存在，則可以設(shè)直線l的方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0．于是=5，解得k=．故直線l的方程為x﹣y﹣4×﹣3=0，即12x﹣5y﹣63=0

…（2）若直線l的斜率不存在，則l的方程為x=4，它與⊙C相切，滿足條件．因此，直線l的方程是x=4或12x﹣5y﹣63=0．…19.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分別是等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．參考答案：解：（1）由題意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，故數(shù)列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）把n=2，n=5代入通項(xiàng)公式可得；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，可得公比，可得通項(xiàng)．解答： 解：（1）由題意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，故數(shù)列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題20.（本小題13分）已知直線和圓：．（Ⅰ）求證：無論取何值，直線與圓都相交；（Ⅱ）求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值．參考答案：21.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行改建，在AB的延長線上取點(diǎn)D，OD=80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2．設(shè)∠AOC=xrad．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）試問∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴