江蘇省宿遷市沭陽(yáng)府苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽(yáng)府苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，A，B，C表示3種開(kāi)關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略2.已知可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，大小關(guān)系為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.當(dāng)時(shí)，不等式成立，則此不等式的解集為() A．

B．C． D．參考答案：B略4.已知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.參考答案：B略5.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A6.已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩曲線交點(diǎn)的直線恰過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為()A． B．1+

C．

D．1+參考答案：B略7.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知是虛數(shù)單位，則=（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B10.已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】由x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值．【解答】解：∵x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是等價(jià)于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯(cuò)誤．答案：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［1500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人參考答案：13012.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____________.參考答案：-1略13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（0，0，3）因?yàn)锳(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，3）。

14.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,以下四個(gè)命題都成立：①；②③若，則;④若，則,那么；對(duì)于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號(hào)是_______________。參考答案：略15.若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)________.參考答案：8【分析】先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，即得拋物線的焦點(diǎn)，再求出p的值.【詳解】由題得雙曲線的右焦點(diǎn)為（4,0），所以拋物線的焦點(diǎn)為（4,0），所以故答案為：816.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為17.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為

★

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)點(diǎn)A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）求證：為定值；（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O，若存在則求k的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）（一）設(shè)直線方程為，即，點(diǎn)C（2，3）到直線的距離為,解得(二)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,此方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,解得(2)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,設(shè)M,則（3）假設(shè)存在滿足條件的直線，則有得，從而得,此方程無(wú)實(shí)根所以，不存在以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。19.(本小題滿分12分)如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測(cè)得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問(wèn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?參考答案：在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知

即所以．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無(wú)觸礁的危險(xiǎn).．．．．．．．．．．

．．．12分20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍；(Ⅱ)求證：．參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………………2，令又，……4，

……7，可證，……………………9(Ⅱ)令

即因?yàn)椋伲谟症偈街小?”僅在n=1時(shí)成立