河南省周口市扶溝縣大新鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省周口市扶溝縣大新鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，模擬的效果越好參考答案：C【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計分析的觀點，對選項中的命題進行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選：C．2.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n．【解答】解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯誤．B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α，所以B錯誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．3.在數(shù)列中,,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為(

)(A)18

(B)28

(C)48

(D)63參考答案：A略4.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則＝（

）A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：D5.如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A.B.C.D.參考答案：C【分析】由向量的線性運算的法則計算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點睛】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎(chǔ)．6.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．7.以拋物線的焦點為圓心,且過坐標(biāo)原點的圓的方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：D因為已知拋物線的焦點坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D.8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，則f(3)－f(4)＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A略9.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、④都可能為分層抽樣 B．①、③都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點是：系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；依次分析四組數(shù)據(jù)，判斷其可能的情況，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；②在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；③一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；④在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；故選A．【點評】本題考查了抽樣方法的判定問題，解題時應(yīng)熟悉常用的幾種抽樣方法是什么，各種抽樣方法的特點是什么，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列4個命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n； ④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，則m∥l． 其中正確命題的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】本題考查的是直線之間，直線與平面之間的位置關(guān)系，可借助圖象解答． 【解答】解：易知命題①正確；在命題②的條件下，直線l可能在平面α內(nèi)，故命題為假；在命題③的條件下，三條直線可以相交于一點，故命題為假；在命題④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命題④正確． 故答案選B． 【點評】本題主要考查了直線與直線間的位置關(guān)系，以及直線與平面間的位置關(guān)系，注意二者的聯(lián)系與區(qū)別． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.編號分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會只設(shè)一名特等獎，觀眾甲、乙、丙、丁四人對特等獎獲得者進行預(yù)測，甲：不是1號就是2號；乙：不可能是3號；丙：不可能是4，5，6號；?。菏?，5，6號中的一個．若四人中只有一人預(yù)測正確，則獲特等獎的是

號．參考答案：3【考點】進行簡單的合情推理．【分析】因為只有一個人猜對，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對．由此能求出結(jié)果．【解答】解：丙對，獲特等獎的是3號．原因如下：若甲對，則甲乙丙三人都預(yù)測正確，與題意只有一人預(yù)測正確相矛盾，故甲錯誤；若乙對，則甲丙丁三人都可能預(yù)測正確，與題意只有一人預(yù)測正確相矛盾，故乙錯誤；因為只有一個人猜對，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對．假設(shè)丁對，則推出乙也對，與題設(shè)矛盾，所以丁猜錯了，所以猜對者一定是丙，于是乙猜錯了，所以獲特等獎的是3號，若丁對，則乙丁矛盾．所以丙對．故甲乙丁錯．故12456不能獲得獲特等獎，因此只有3獲得．獲特等獎．故答案為：3．12.已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+）則+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+==，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．13.已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_________.參考答案：【分析】先求出FQ的長，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因為橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.14.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是________參考答案：15.命題，有的否定是_______.參考答案：?x∈R，x2+1<x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考點：全稱命題與特稱命題16.橢圓+y2=1上一點P，M（1，0），則|PM|的最大值為

．參考答案：1+

【分析】設(shè)出橢圓上任意一點的參數(shù)坐標(biāo)，由兩點間的距離公式寫出|PM|，利用配方法通過三角函數(shù)的有界性求其最大值．【解答】解：∵橢圓+y2=1，設(shè)P點坐標(biāo)是（cost，sint）則|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴當(dāng)cost=﹣1時，|PM|取得最大值為：1．故答案為：1+．17.已知函數(shù)，.若存在2個零點，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即故答案為.【點睛】該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，－1），（3，＋∞）．

（II）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因為在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．略19.設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點A在拋物線上，已知以為圓心、為半徑的圓交于B、D兩點.（1）若，求的面積；（2）若A、B、F三點在同一條直線上，求直線的方程.參考答案：略20.矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）參考答案：（1）

（2）由題意知,,

可得直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立可解得,代入橢圓方程成立，得證。略21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足,（1）求

（2）猜想的通項公式，并證明.參考答案：（1）

-----6（2）-----8兩邊取倒數(shù)得:-----10所以-----12故有.-----1322.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將代入函數(shù)，根據(jù)零點分段法去掉絕對值，分別建立不等式組，解不等式組取并集；（2）根