湖南省常德市市鼎城區(qū)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

①正方體 ②圓錐 ③三棱臺(tái) ④正四棱錐A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④參考答案：D2.已知集合，，則（

）A．

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D3.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標(biāo)，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點(diǎn)為（0，1），則在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，則a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用遞推式求出a8，從而求解；【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，進(jìn)行疊加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故選C；6.已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取線段AB=4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，則CD的長(zhǎng)度（）A．13 B． C．12 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖所示，連接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，連接BC．∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，又AC⊥AB，∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2=122+32+42=132，∴CD=13，故選：A．7.直線的夾角為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A10.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

__，

．012

參考答案：；略12.設(shè)，則__________．參考答案：11013.展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：180考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，由此可確定n的值，進(jìn)而利用展開式，即可求得常數(shù)項(xiàng)．解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大．∵展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=10∴展開式的通項(xiàng)為=令=0，可得r=2∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于=180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式，考查二項(xiàng)式系數(shù)，正確利用二項(xiàng)展開式是關(guān)鍵．14.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是

．參考答案：x+2y8=015.設(shè)存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：16.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.參考答案：

17.觀察下列等式：+=1+++=12+++++=39…則當(dāng)m＜n且m，n∈N時(shí)，=（最后結(jié)果用m，n表示）參考答案：n2﹣m2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過觀察，第一個(gè)式子為m=0，n=1．第二個(gè)式子為m=2，n=4．第三個(gè)式子為m=5，n=8，然后根據(jù)結(jié)果值和m，n的關(guān)系進(jìn)行歸納得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=0，n=1時(shí)，為第一個(gè)式子+=1，此時(shí)1=12﹣0，當(dāng)m=2，n=4時(shí)，為第二個(gè)式子+++=12，此時(shí)12=42﹣22當(dāng)m=5，n=8時(shí)，為第三個(gè)式子+++++=39，此時(shí)39，=82﹣52由歸納推理可知，=n2﹣m2．故答案為：n2﹣m2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過橢圓的右焦點(diǎn)F(1，0)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程。參考答案：解：設(shè)直線的方程：，

（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)直線的方程為時(shí)，略19.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心C到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離小于．（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系．參考答案：（1）圓的圓心為，半徑為1……2分

圓心到直線的距離為…3分

依題意∴…4分

解得…6分（2）圓的圓心為，半徑為…………7分∵圓心距，半徑差的絕對(duì)值為，半徑和為………9分

顯然，……11分∴圓與圓相交……12分20.橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為______________.

參考答案：21.(本小題滿分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案：（1）若為真：

解得或

若為真：則

解得或

若“且”是真命題，則

解得或

……6分（2）若為真，則，即

由是的必要不充分條件，則可得或

即或

解得或

……12分22.本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.(1)當(dāng)a=1時(shí),過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)0＜a＜時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a=時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2bx－,若對(duì)于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（e是自然對(duì)數(shù)的底,e＜+1）.參考答案：解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（2分）（1）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，，∴

（3分）解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，

（8分）（3）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為