江蘇省鹽城市大豐第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省鹽城市大豐第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知線段的長為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且，若橢圓以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率的范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C略2.已知實(shí)數(shù)滿足且，不等式M恒成立，則M的最大值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D3.函數(shù)在處有極值為7，則a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3參考答案：C【分析】題意說明，，由此可求得【詳解】，∴，解得或，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是極小值點(diǎn)；時(shí)，，不是極值點(diǎn)．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)，是為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由求出參數(shù)值后，一般要驗(yàn)證是否是極值點(diǎn)．4.等比數(shù)列中,,則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．6.已知x和y滿足約束條件，則的取值范圍為（）A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析則z=的表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z的取值范圍．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣3，1）、（﹣2，0）和（﹣1，0），z=表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（1，2）連線的斜率，當(dāng)（x，y）=（﹣1，0）時(shí)取最大值1，當(dāng)（x，y）=（﹣3，1）時(shí)取最小值，故z=的取值范圍是，故選C．7.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A.105 B.210 C.240 D.630參考答案：B試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．8.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p,則P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．參考答案：D9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=2∴=1∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故選B．10.中，分別是的對邊，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：12.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a=_____▲_______.參考答案：

13.等比數(shù)列中，，則

參考答案：84試題分析：，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列公比14.如圖，在長方形中，，．現(xiàn)將沿折起，使平面平面，設(shè)為中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為

．

參考答案：略15.取一根長度為6米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1米的概率是

.參考答案：

16.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，有一公共邊但不共面的兩個(gè)三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點(diǎn)D,E,D1,E1。（1）討論這三條交線ED,CB,E1D1的關(guān)系。（2）當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí),求的值。（3）當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí),的值變化嗎？為什么？參考答案：（1）互相平行或三線共點(diǎn)。當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí)，平面ABC平面DEE1D1=EDBC//ED,同理CB//E1D1∴ED//CB//E1D1當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí),延長ED、CB交于點(diǎn)H，∴H∈EF

∵EF平面DEE1D1

∴H∈平面DEE1D1

同理H∈平面A1BC∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC即H∈E1D1

∴E1、D1、H三點(diǎn)共線∴三線共點(diǎn)（2）解：∵BC//平面DEE1D1且BC平面ABC，平面ABC∩平面DEE1D1=ED

∴BC∥ED，同理BC∥E1D1

在△ABC中，BC∥ED∴=

同理可得=∴==1（3）解：由（1）可得，延長ED、CB、E1D1交于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BF∥AC，BG∥A1C

∵BF∥AC

∴=同理可得=在△HCE中，BG∥CE1

∴=同理可得=∴=====1的值不變化，仍為1略19.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.

6分（2）『解法1』：設(shè)由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得

又直線過，圓的半徑是，由題意有：所以即的取值范圍是.

14分『解法2』：直線的參數(shù)方程化成普通方程為：

由解得，

∵是直線與圓面的公共點(diǎn)，∴點(diǎn)在線段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范圍是.

14分20.（本小題滿分12分）

學(xué)?；虬嗉壟e行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最??？

參考答案：版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。21.某公司出售某種商品，統(tǒng)計(jì)了這種商品的銷售價(jià)x（萬元/噸）與月銷售量y（噸）的關(guān)系如表：X（萬元）34567Y（噸）9083756552（1）已知y與x有關(guān)相關(guān)關(guān)系，并且可以用y=bx2+a來擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（b，a的結(jié)果保留整數(shù)位）（2）已知這種商品的進(jìn)價(jià)為2萬元/噸，月利潤為z萬元，問銷售價(jià)x（單位：萬元/噸）為多少時(shí)，利潤z最大？（精確到0.01，）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出y關(guān)于x2的線性回歸方程即可，（2）求出利潤Z關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得利潤Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，則y與m具有線性相關(guān)關(guān)系，m與y的對于關(guān)系如下：m916253649y9083756552則=27，=73，=﹣954，=1014，設(shè)y關(guān)于m的回歸方程為=m+，則=﹣≈﹣1，=53﹣（﹣1）×27=80．∴y關(guān)于m的回歸方程為=﹣m+80，∴y關(guān)于x的回歸方程為=﹣x2+80．（2）利潤z關(guān)于銷售價(jià)x的函數(shù)為z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜時(shí)，z′（x）＞0，當(dāng)x＞時(shí)，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=≈5.10時(shí)，z（x）取得最大值z（）≈265.15．∴當(dāng)定價(jià)為5.1萬元時(shí)利潤最大，最大利潤為265.15萬元．22.（本題12分）.某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路．(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率．(2)某天上午9時(shí)至10時(shí)，甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．參考答案：(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路，甲選旅游線路a，乙選旅游線路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4