湖北省荊門市長灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊門市長灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)且，則必有（

）.

..

.參考答案：B略2.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實數(shù)a的值為

（

）

A．1

B.1或-4

C.-4

D.0或-4參考答案：C略3.直線的傾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°參考答案：D直線的斜率為，設(shè)傾斜角為，故選D

4.已知，若方程的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列命題錯誤的是(A)命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”(B)命題“若x>2，則”的否命題是“若x>2，則”(C)雙曲線的漸近線方程為(D)若為假命題，則p與g中至少有一個為假命題．參考答案：B8.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.內(nèi)的任何直線都與平行C.直線，直線，且D.直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)參考答案：B【分析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案．【詳解】平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，那么f（x）=（

）

A、x2﹣2x﹣4

B、x2+x﹣1C、x2+2x

D、x2﹣2參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c，

∴f′（x）=2x+b，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，∴，解得b=2，c=0，

∴f（x）=x2+2x．

故選：C．

【分析】求出f′（x）=2x+b，由函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)列出方程組，能求出f（x）．

10.是等差數(shù)列，，則使的最小的n值是（

）(A)5

(B)

(C)7

(D)8w參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=

．參考答案：15【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點評】本題主要考查一元二次方程等于系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．13.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則．類比這個結(jié)論可知：四面體A﹣BCD的四個面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A﹣BCD的體積為V，則R=．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可求得R．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為則R=；故答案為：．14.已知實數(shù)a，b滿足，則的最大值是

．參考答案：4將原式子展開得到,實數(shù)a，b滿足，則,設(shè),，函數(shù)在故在-1處取得最大值4.故答案為：4.

15.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2的一點M滿足=，則向量的坐標為

。參考答案：

16.設(shè)，則為

．參考答案：考點：微積分基本定理．專題：計算題．分析：運用微積分基本定理和定積分的運算律計算即可．解答： 解：=+=﹣cosx+x=．故答案為：．點評：本題主要考查了定積分，運用微積分基本定理計算定積分．屬于基礎(chǔ)題．17.命題“”的否定是：_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－

———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，即方程f(x)＝g(x)只有一個解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)

———————8分設(shè)。若19.已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是9:1．（Ⅰ）求展開式中各項二項式系數(shù)的和；

（Ⅱ）求展開式中中間項．參考答案：（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）根據(jù)的值確定中間項，利用通項公式可求.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，展開式共有7項，中間項第4項，令，得．【點睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，且，試求角B和角C.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的解析式，及求出的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意的B和C的度數(shù).【詳解】（1），令，解得故函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2），，由正弦定理得：，，，或.當時，：當時，（不合題意，舍）所以.【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.21.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20132014201520162017需求量y（萬件）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，令，.（1）填寫下列表格并求出z關(guān)于t的線性回歸方程：時間代號t

z（萬件）

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)測到年年底，某地對該商品的需求量是多少？（附：線性回歸方程，其中，）參考答案：解：（1）列表如下：時間代號（萬件）∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：將，，代入得到：，即