重慶開縣西街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

重慶開縣西街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，0）

B.（-4，0）

C.(2，0）

D.（-2，0）參考答案：D3.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A．B．C．D．參考答案：C略4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無(wú)解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A5.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.6.給出下列四個(gè)命題：①是增函數(shù)，無(wú)極值.②在上沒(méi)有最大值③由曲線所圍成圖形的面積是④

函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)n的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．13或14參考答案：D考點(diǎn);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由5a5=9a9，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a1=﹣13d，由此求出數(shù)列的{an}的前n項(xiàng)和Sn，配方后能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)n的值．解答;解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，∴5（a1+4d）=9（a1+8d），整理，得a1=﹣13d，∴d＜0，=﹣13nd+=﹣，∴n=13或n=14時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值．故選：D．點(diǎn)評(píng);本題考查數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用8.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為

A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B9.若<1的解為(1，2]，則a的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)參考答案：B10.甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜113.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號(hào)是：_________．參考答案：①②對(duì)于①,因?yàn)?，，則，所以成立；對(duì)于②，，故②正確；對(duì)于③，恒成立，故③不正確；對(duì)于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．14.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲__．參考答案：[1，3]

略15.函數(shù)的定義域?yàn)開__________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點(diǎn)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)則

。參考答案：17.增廣矩陣為的線性方程組的解為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)現(xiàn)需要對(duì)某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí),提高旅游增加值,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求的解析式和投入的取值范圍;(Ⅱ)求旅游增加值取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值．參考答案：(Ⅰ)因當(dāng)時(shí),,即,解得.………2分所以,又因?yàn)榍?解得即投入的取值范圍是………6分(Ⅱ)對(duì)求導(dǎo),得,又因?yàn)?所以從廣義上講有,當(dāng)時(shí),,即遞增,當(dāng)時(shí),,即遞減．所以當(dāng)時(shí)為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),于是①當(dāng),即時(shí),投入50萬(wàn)元改造時(shí)取得最大增加值;…10分②當(dāng)時(shí),即時(shí),投入萬(wàn)元改造時(shí)取得最大增加值.……13分【注】第(Ⅱ)問(wèn)若未分類討論,算出的結(jié)果至多只能得3分,即不超過(guò)第(Ⅱ)問(wèn)的一半分.19.（6分）(1)求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，

（6分）(2)已知x>0，y>0，證明不等式：

參考答案：(1)證明：左邊=

…………6分(2)證明：（分析法）所證不等式即：

即：

即：只需證：

∵成立

∴

…………12分20.(13分)如圖，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率為k的直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：解：⑴設(shè)，則，因?yàn)锽在橢圓上所以，即即，所以略21.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式.所以.(2).則。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和，與滿足以及，考查計(jì)算能力，是中檔題。22.宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，襄陽(yáng)，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計(jì)______70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取

3人，求至多有1位教師的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.010