河南省周口市項(xiàng)城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省周口市項(xiàng)城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數(shù)中，滿足f（x2）=2的是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3 D．f（x）=ex參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，比照后，可得答案．【解答】解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不滿足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，則f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不滿足f（x2）=2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=2，若f（x）=ex，則f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，是解答的關(guān)鍵．3.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．4.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則.B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì).C．三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是.D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：A5.=A．0

B．2

C．

D．參考答案：A略6.觀察下列各式:,,,,,…，則（）A.15 B.18 C.29 D.47參考答案：C【分析】通過(guò)對(duì)等式的左右兩邊觀察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)的和．，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項(xiàng)和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計(jì)算即可．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時(shí)，f′（x）=＞0，x＞時(shí)，f′（x）=＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=f（）==．故選C．9.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則·=（

）

A、 B、 C、1 D、參考答案：B略10.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對(duì)方的是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題對(duì)方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的圓心和半徑分別為F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=4，c=3，∴焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．12.在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________參考答案：60°略13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可． 【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值， 則求2x+y的最小值， 作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x+y有最小值3， 故目標(biāo)函數(shù)的最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 14.過(guò)點(diǎn)P(2,1)與直線l：y=3x-4垂直的直線方程為___▲_；參考答案：略15.設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（

）A.20 B.19 C.18 D.16參考答案：C解：由題意知本題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，∵從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有A52=20種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)A=1，B=2時(shí)和當(dāng)A=2，B=4時(shí)，結(jié)果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結(jié)果，∴所得不同直線的條數(shù)是20-2=18，故答案為：1816.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：

解析：直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當(dāng)在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到，即與所成角的的最大值為17.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)兩直線：和：的交點(diǎn)，且與直線：垂直的直線的方程．參考答案：解法一：解方程組的交點(diǎn)(0，2)．直線的斜率為，直線的斜率為．直線的方程為，即．解法二：設(shè)所求直線的方程為．由該直線的斜率為，求得的值11，即可以得到的方程為．19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求的極值；

（Ⅲ）當(dāng)是，若對(duì)，恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在點(diǎn)處的切線方程為：，即．

（Ⅱ）的定義域?yàn)?，，令得．?dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；

∴在處取得極大值，即．

（Ⅲ）

20.（2016春?廣東校級(jí)期末）為了推進(jìn)身體健康知識(shí)宣傳，有關(guān)單位舉行了有關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率頻率正確直方圖第1組[15，25）50.5第2組[25，35）a0.9第3組[35，45）27x第4組[45，55）90.36第5組[55，65）30.2（1）分別求出n，a，x的值；（2）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)參與該項(xiàng)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的n人的平均年齡（保留一位小數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率表中的數(shù)據(jù)，求出樣本容量n與數(shù)據(jù)a、x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為=25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三組總?cè)藬?shù)為100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（4分）（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得參與該項(xiàng)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的n人的平均年齡為=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布表與直方圖，是基礎(chǔ)題目．21.已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（II）利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，單調(diào)遞減，得，而，所以