陜西省榆林市玉林啟華中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

陜西省榆林市玉林啟華中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.事件A，B的概率分別為，且則

（

）

D.以上都不正確參考答案：D2.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（

）A.個 B．個

C．個

D．個參考答案：A3.若過原點的直線與圓+++3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結論錯誤的是(

)A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．異面直線CD1與BC1所成的角是45°參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用正方體的性質，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質，逐一分析研究各個選項的正確性．【解答】解：由正方體的性質得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正確．由正方體的性質得由三垂線定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正確．由正方體的性質得AD1⊥B1C，故C成立．異面直線CD1與BC1所成的角就是異面直線AD1與CD1所成角，故∠AD1C為所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正確故選：D．【點評】本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角．5.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.-1 B. C.1 D.-3參考答案：D【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題．7.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用舉反例的方法依次驗證即可得出結論．【解答】解：對于A選項中，當時，不正確；對于B選項，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應為充分不必要條件，對于C選項，A∪B=C說明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應為必要不充分條件．故選：D8.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）

A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略9.等于（）A．1

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為X甲、X乙，則下列判斷正確的是（）A．X乙﹣X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定B．X乙﹣X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定C．X乙﹣X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定D．X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙二人的中位數(shù)以及數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性．【解答】解：分析莖葉圖可得：甲運動員的得分為：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11個，中位數(shù)是26，且分布較分散些，不穩(wěn)定；乙運動員的得分為：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11個，中位數(shù)是36，且分布較集中些，相對穩(wěn)定些；所以X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定．故選：D．【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關鍵，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

參考答案：略12.已知,則的最小值為

.參考答案：2略13.已知向量，那么的值是

。參考答案：114.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________________.參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓C的標準方程為_________.參考答案：.【分析】設圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結果.【詳解】設圓：，則，解得16.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：17.若是邊長為的正三角形的邊上的點，與的內(nèi)切圓半徑分別為，若，則滿足條件的點有兩個，分別設為，則之間的距離為

。參考答案：。解析：設，由余弦定理得。一方面，，另一方面，，解得。同理可得。從而有。當時，有最大值，且最大值為，所以。由于，所以。設兩個根分別為，則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:關于x的不等式對一切恒成立，q:函數(shù)是增函數(shù)，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由關于x的不等式對一切恒成立，得

∴

—————4分

函數(shù)是增函數(shù)，得

∴

—————8分如果p真且q假，則，此不等式組無解；—————10分如果p假且q真，則，解得————————13分所以實數(shù)a的取值范圍為

————————————14分略19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標方程．（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+），展開可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．利用互化公式可得直角坐標方程，與直線方程聯(lián)立即可得出交點坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得極坐標方程：ρcosθ+ρsinθ+1=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+），展開可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．即ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y．聯(lián)立方程∴解得l與C交點的直角坐標為：（0，﹣1），極坐標為（1，）．20.已知直線與，則當為何值時，直線：（1）平行；

（2）垂直．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得

（Ⅱ）由得

略21.已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，求其最大角的余弦值．參考答案：－22.已知圓C1：x2+y2+6x﹣4=0，圓C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求過這兩個圓交點的直線方程；（2）求過這兩個圓交點并且圓心在直線x﹣y﹣4=0上的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的一般方程．【分析】（1）兩圓相減，得到過這兩個圓交點的直線方程．（2）兩圓聯(lián)立方程組，求出兩點的交點A，B，從而得到AB的中垂線方程，進而能求出圓心C的坐標和圓半徑，由此能求出所求圓的方程．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣4=0，圓C2：x2