安徽省安慶市石牌高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省安慶市石牌高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，“每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”為（

）A．均為

B．均為C．第一個為，第二個為 D．第一個為，第二個為參考答案：D2.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（

）A. B. C. D.

參考答案：A6.=（

）A．1 B．e-1 C．e D．e+1參考答案：C7.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M的坐標，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A的坐標，再求得點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B的坐標，用兩點式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A（2，0），則點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B（0，0），由兩點式求得直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點評】本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線的對稱方程的求法，用兩點式求直線的方程，屬于基礎題．10.已知a>l，則使成立的一個充分不必要條件是（

） A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點位置．12.已知點A在圓C：上運動，點B在以為右焦點的橢圓上運動，|AB|的最大值是

。參考答案：13.求函數(shù)在區(qū)間上的值域為

▲

.參考答案：略14.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案：略15.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：1416.設實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個交點，設為，當時，，遞增，當時，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當時，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，考查恒成立問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.17.在正六邊形的6個頂點中隨機選取4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）在打靶訓練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計算該戰(zhàn)士在打靶訓練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.參考答案：19.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P(4，m)到焦點的距離為5．

(I)求拋物線C的方程；(II)若拋物線C與直線y=x-4相交于不同的兩點A、B，求證：OAOB．參考答案：略20.設橢圓C:過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：解：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程為（

Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代