黑龍江省伊春市宜春飛劍潭中學高二數學理模擬試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春飛劍潭中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則的大小順序是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.17π B.18π C. D.36π參考答案：C【分析】根據三視圖可知幾何體一個球去掉其；利用球的體積可求得半徑，從而求得表面積.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個球去掉其，如下圖所示：幾何體體積：，解得：幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查球的體積和表面積的相關計算，涉及到根據三視圖還原幾何體的問題.3.用1、2、3、4、5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有

A．24個

B．30個

C．40個

D．60個參考答案：A4.拋物線在處的切線與軸及該拋物線所圍成的圖形（圖中陰影部分）面積為(

)A． B．C．1 D．2參考答案：A5.已知{an}是等比數列，a1=4，a4=，則公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點】等比數列的通項公式．【分析】把題目給出的條件直接代入等比數列的通項公式求公比．【解答】解：在等比數列{an}中，由，得，∴q=．∴等比數列{an}的公比為．故選：D．6.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．第Ⅱ卷參考答案：A略7.下列結論不正確的是（） A．若y=ln3，則y′=0 B．若y=﹣，則y′=﹣ C．若y=，則y′=﹣ D．若y=3x，則y′=3 參考答案：C【考點】導數的運算． 【專題】計算題；函數思想；定義法；導數的概念及應用． 【分析】根據導數的運算法則計算即可． 【解答】解：對于A，y=lnx，則y′=0，故正確， 對于B，y=﹣，則y′=﹣，故正確， 對于C，y=，則y′=﹣，故C錯誤， 對于D，y=3x，則y′=3， 故選：C． 【點評】本題考查了導數的運算法則和基本導數公式，屬于基礎題． 8.設z=i(2+i)，則=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i參考答案：D【分析】本題根據復數的乘法運算法則先求得，然后根據共軛復數的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點睛】本題主要考查復數的運算及共軛復數，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現理解性錯誤．9.執(zhí)行如圖的程序框圖．輸出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當x=2，y=1時，滿足進行循環(huán)的條件，x=5，y=2，n=2，當x=5，y=2時，滿足進行循環(huán)的條件，x=8，y=4，n=3，當x=8，y=4時，滿足進行循環(huán)的條件，x=11，y=9，n=4，當x=11，y=9時，滿足進行循環(huán)的條件，x=14，y=23，n=5，當x=14，y=23時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．10.執(zhí)行圖中的程序，如果輸出的結果是4，那么輸入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數y的值，由題意分類討論即可得解．【解答】解：該程序的作用是計算y=的值，并輸出y值．當x≥0時，x2=4，解得x=2；當x＜0時，x=4，不合題意，舍去；那么輸入的數是2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的序號是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個充分而不必要條件是為真命題

③直線與直線互相垂直的一個充分而不必要條件為

④是的一個必要而不充分條件參考答案：①③略12.在平面直角坐標系中，若一個多邊形的頂點全是格點（橫、縱坐標都是整數），則稱該多邊形為格點多邊形。已知△ABC是面積為8的格點三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究該三角形邊界上可能的格點個數時，甲、乙、丙、丁四位同學各自給出了一個取值，分別為6，8，10，12，其中得出錯誤結論的同學為___________。參考答案：丙【分析】根據條件設三角形的高為，結合三角形的面積得到高，即頂點C在直線上，結合C的整點坐標，利用數形結合進行排除，即可求解．【詳解】設三角形高為，則三角形的面積，解得，即C的縱坐標為4，若或時，則三角形邊界上的格點個數為12個，如圖所示，若點，則三角形邊界上的個數個數為8個，如圖所示，

若或時，則三角形邊界上的格點個數為6個，如圖所示，所以不可能是10個，所以其中得出錯誤結論的同學為丙．【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中結合條件求出三角形的高，即頂點C的位置，利用數形結合以及特殊值法求解是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13.直線l的方程為3x﹣2y+6=0，則直線l在x軸上的截距是；y軸上的截距是．參考答案：﹣2，3．【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l：3x﹣2y+6=0中，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距．【解答】解：∵直線l的方程為3x﹣2y+6=0，∴當y=0時，解得x=﹣2，當x=0時，解得y=3，∴直線l在x軸上的截距是﹣2，y軸上的截距是3．故答案為：﹣2，3．【點評】本題考查直線方程的橫截距和縱截距的求法，是基礎題，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距．14.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得的最大利潤為．參考答案：4900元【考點】5C：根據實際問題選擇函數類型；5A：函數最值的應用．【分析】我們設派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，構造出x，y滿足的約束條件，及目標函數，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案．【解答】解：設派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿足關系式作出相應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點（7，5）∴當x=7，y=5時，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元故答案為：4900元15.設函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先求導函數f'（x），函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數轉化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當k=0時，成立k＞0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，同時考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎題．16.已知數列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用遞推公式，結合遞推思想求解．【解答】解：∵數列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案為：2．【點評】本題考查數列的第3項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用．17.函數的單調遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；（2）求弦AB中點M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求l方程．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；直線的一般式方程；軌跡方程；直線和圓的方程的應用．【分析】（1）利用圓心到直線的距離小于半徑，判定，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；（2）設出弦AB中點M，求出直線L，利用弦的中點與圓心連線與割線垂直，求出軌跡方程．（3）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立方程利用韋達定理，以及定點P（1，1）分弦AB為，求出A的坐標，代入圓的方程，求出m，即可求l方程．【解答】解：（1）圓心C（0，1），半徑r=，則圓心到直線L的距離d=，∴d＜r，∴對m∈R直線L與圓C總頭兩個不同的交點；（或用直線恒過一個定點，且這個定點在圓內）（2）設中點M（x，y），因為L：m（x﹣1）﹣（y﹣1）=0恒過定點P（1，1）斜率存在時則，又，kAB?KMC=﹣1，∴，整理得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0，即：=，表示圓心坐標是（），半徑是的圓；斜率不存在時，也滿足題意，所以：=，表示圓心坐標是（），半徑是的圓．（3）設A（x1，y1），B（x2，y2）解方程組得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0，∴，①又∴（x2﹣1，y2﹣1）=2（1﹣x1，1﹣y1），即：2x1+x2=3②聯立①②解得，則，即A（）將A點的坐標代入圓的方程得：m=±1，∴直線方程為x﹣y=0和x+y﹣2=019.正項數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由已知條件推導出，由此能推導出數列{an}的通項an=2n．（2）由，利用錯位相減法能求出．【解答】（1）解：由，得．∵{an}是正項數列，∴．∴a1=S1=2，n≥2時，．綜上，數列{an}的通項an=2n．（2）∵bn=，∴，∴，①=，②①﹣②，得：=2（）﹣=2×﹣=1﹣﹣，∴．【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．20.(本小題12分)在一次飛機航程中調查男女乘客的暈機情況，男女乘客暈機與不暈機的人數如右圖所示．(1)寫出2×2列聯表；(2)判斷是否有%的把握認為暈機與性別有關？說明你的理由:（下面的臨界值表供參考）

參考答案：略21.若函數，當時，函數f(x)有極值.（1）求函數的解析式及函數在點處的切線方程；（2）若方程有3個不同的根，求實數k的取值范圍．參考答案：（1）,由題意得，解得故所求函數的解析式為.

（3分），，在點處的切線方程為：，即.

（6分）（2）由(1)可得，令，得或.當x變化時，，的變化情況如下表：因此，當時，有極大值，當時，有極小值，所以函數的圖象大致如圖所示．若有3個不同的根，則直線與函數的圖象有3個交