（福建專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第2課時(shí) 兩直線的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1．若直線2ay－1＝0與直線(3a－1)x＋y－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a等于()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)解析：選C.因?yàn)橹本€2ay－1＝0斜率為0，兩直線平行，所以3a－1＝0，即a＝eq\f(1,3).故選C.2．(2012·泉州調(diào)研)若點(diǎn)P(3,4)和點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則()A．a(chǎn)＝1，b＝－2 B．a(chǎn)＝2，b＝－1C．a(chǎn)＝4，b＝3 D．a(chǎn)＝5，b＝2解析：選D.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－3)＝－1,\f(a＋3,2)－\f(b＋4,2)－1＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝2))，選D.3．已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為()A．0或－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或－6C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D．0或eq\f(1,2)解析：選B.法一：依題意得eq\f(|3m＋2＋3|,\r(m2＋1))＝eq\f(|－m＋4＋3|,\r(m2＋1))，∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.∴m＝－6或m＝eq\f(1,2).故應(yīng)選B.法二：通過直線與AB平行或過線段AB中點(diǎn)分類討論求解．4．已知直線l的傾斜角為eq\f(3π,4)，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于()A．－4 B．－2C．0 D．2解析：選B.l的斜率為－1，則l1的斜率為1，kAB＝eq\f(2－－1,3－a)＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－eq\f(2,b)＝1，b＝－2，∴a＋b＝－2.5．已知A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線被直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)OB反射后回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()A．2eq\r(10) B．6C．3eq\r(3) D．2eq\r(5)解析：選A.如圖，P關(guān)于直線AB：x＋y＝4的對(duì)稱點(diǎn)P1(4,2)，P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2(－2,0)，則|P1P2|＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)為所求路程．二、填空題6．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．解析：設(shè)P(a,0)，則有eq\f(|3a－4×0＋6|,\r(32＋－42))＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)7．已知直線：l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，則θ＝________.解析：∵l1∥l2，∴1×1＝2sinθ×sinθ，∴sin2θ＝eq\f(1,2)，∴sinθ＝±eq\f(\r(2),2)，∴θ＝kπ±eq\f(π,4)(k∈Z)．答案：kπ±eq\f(π,4)(k∈Z)8．(2012·福州調(diào)研)若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)________．解析：因?yàn)橹本€l1與l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，且直線l1過點(diǎn)(4,0)，所以直線l2必過點(diǎn)(4,0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對(duì)稱點(diǎn)(0,2)．答案：(0,2)三、解答題9．求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,2x＋3y－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))∴l(xiāng)1，l2的交點(diǎn)為(1,2)．設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x－1)．即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直線的距離為2，∴2＝eq\f(|－2－k|,\r(1＋k2))，解得：k＝0或k＝eq\f(4,3).∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.10．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴eq\f(a,b)＝1－a，∴b＝eq\f(a,1－a)，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋eq\f(4a－1,a)＝0，(a－1)x＋y＋eq\f(a,1－a)＝0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4|eq\f(a－1,a)|＝|eq\f(a,1－a)|，∴a＝2或a＝eq\f(2,3)，∴a＝2，b＝－2或a＝eq\f(2,3)，b＝2.一、選擇題1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋5＝0，那么eq\r(x2＋y2)的最小值為()A.eq\r(5) B.eq\r(10)C．2eq\r(5) D．2eq\r(10)解析：選A.eq\r(x2＋y2)表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得eq\r(x2＋y2)的最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y＋5＝0的距離，即d＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5).故選A.2．(2012·三明質(zhì)檢)已知b>0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y＝0互相垂直，則ab的最小值等于()A．1 B．2C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)解析：選B.由兩條直線垂直的充要條件可得：－eq\f(b2＋1,a)·eq\f(1,b2)＝－1，解得a＝eq\f(b2＋1,b2)，所以ab＝eq\f(b2＋1,b2)·b＝eq\f(b2＋1,b)＝b＋eq\f(1,b).又因?yàn)閎>0，故b＋eq\f(1,b)≥2eq\r(b·\f(1,b))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝eq\f(1,b)，即b＝1時(shí)取“＝”．故選B.二、填空題3．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p的值是________．解析：∵兩直線垂直，∴－eq\f(m,4)·eq\f(2,5)＝－1，解得m＝10；又垂足為(1，p)，代入直線mx＋4y－2＝0得p＝－2；再將(1，－2)代入2x－5y＋n＝0得n＝－12.所以m－n＋p＝20.答案：204．設(shè)直線系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，對(duì)于下列四個(gè)命題：①M(fèi)中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；②存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；③對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．其中真命題的代號(hào)是________(寫出所有真命題的編號(hào))．解析：因?yàn)閤cosθ＋(y－2)sinθ＝1，所以點(diǎn)P(0,2)到M中每條直線的距離d＝eq\f(1,\r(cos2θ＋sin2θ))＝1即M為圓C：x2＋(y－2)2＝1的全體切線組成的集合，從而M中存在兩條平行直線，所以①錯(cuò)誤；又因?yàn)?0,2)點(diǎn)不存在任何直線上，所以②正確；對(duì)任意n≥3，存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓C，故③正確；M中邊能組成兩個(gè)大小不同的正三角形ABC和AEF，如圖所示．故④錯(cuò)誤，故命題中正確的序號(hào)是②，③.答案：②③三、解答題5．已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直線恒過定點(diǎn)，試求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：將直線方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0.依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,2x－3y＋4＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,5)，,y＝\f(4,5).))∴定點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(4,5))).6．在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大．解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a，b)則kBB′·kl＝－1，即3·eq\f(b－4,a)＝－1.∴a＋3b－12＝0.①又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(a,2)，eq\f(b＋4,2))，且在直線l上，∴3×eq\f(a,2)－eq\f(b＋4,2)－1＝0，即3a－b－6＝0.②解①②，得a＝3，b＝3，∴B′