人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題第7章平面直角坐標(biāo)系單元測試(基礎(chǔ)過關(guān)卷)(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】第7章平面直角坐標(biāo)系單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷，七下人教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023秋?博山區(qū)校級期末）下列點(diǎn)屬于第二象限的為（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5）2．(2023秋?市中區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，﹣3）在（）A．x軸的正半軸 B．y軸的負(fù)半軸 C．x軸的負(fù)半軸 D．y軸的正半軸3．(2023?巴州區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，4）向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（3，8） B．（﹣5，4） C．（3，4） D．（﹣1，0）4．(2023?杭州模擬）已知點(diǎn)A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）5．(2023春?新樂市校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．(2023春?新樂市校級月考）下列能夠確定位置的是（）A．甲地在乙地北偏東30°的方向上 B．一只風(fēng)箏飛到距A地20米處 C．影院座位位于一樓二排 D．某市位于北緯30°，東經(jīng)120°7．(2023秋?電白區(qū)期末）如圖，老師在黑板上建立平面直角坐標(biāo)系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課本遮住的點(diǎn)是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）8．(2023秋?新興區(qū)校級期末）點(diǎn)M（x，y）滿足＝0，那么點(diǎn)M的可能位置是（）A．x軸上所有的點(diǎn) B．除去原點(diǎn)后x軸上的點(diǎn)的全體 C．y軸上所有的點(diǎn) D．除去原點(diǎn)后y軸上的點(diǎn)的全體9．(2023春?長順縣月考）已知點(diǎn)M（﹣4，6），點(diǎn)N（2，2a），且MN∥x軸，則a的值為（）A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．310．(2023秋?福田區(qū)校級期中）如圖為深圳高級中學(xué)（集團(tuán)）各校區(qū)的位置，A點(diǎn)為中心校區(qū)，B點(diǎn)為南校區(qū)，C點(diǎn)為北校區(qū)，D點(diǎn)為高中園，E點(diǎn)為龍崗校區(qū)，F(xiàn)點(diǎn)為東校區(qū)，G點(diǎn)為鹽田校區(qū)，若以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（）A．（1，9） B．（1，﹣9） C．（﹣1，﹣9） D．（﹣1，9）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋?黑山縣期中）如果將一張“7排11號”的電影票簡記為（7，11），那么（12，15）表示的電影票是排號．12．(2023秋?東港市期末）點(diǎn)A（﹣2，﹣4）到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．13．(2023?南京模擬）若第一象限的點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．14．(2023?南京模擬）已知經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（a，﹣4）的直線垂直于x軸，則a的值為．15．(2023秋?寶豐縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，4），M是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)AM的值最小時，點(diǎn)M的坐標(biāo)是．16．(2023秋?武義縣期末）如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2＝2xy，那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．請寫出一個和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023春?沂南縣期中）已知點(diǎn)P（2a﹣3，a+1），請分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2．18．(2023春?襄城縣期中）已知平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），請根據(jù)題意回答下列問題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），連接PQ，若PQ∥y軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)并寫出點(diǎn)P所在的象限．19．(2023春?南川區(qū)期中）如圖是北京市三所大學(xué)位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若清華大學(xué)的坐標(biāo)為（0，4），北京大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣3，3）．（1）請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出北京語言大學(xué)的坐標(biāo)；（2）在（1）畫出的平面直角坐標(biāo)系中，若中國人民大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），北京科技大學(xué)的坐標(biāo)為（5，5），請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出中國人民大學(xué)和北京科技大學(xué)的位置．20．(2023秋?鉛山縣期末）如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，回答下列問題：（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處．請類似這種方法用方向與距離描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置；（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？（3）若小強(qiáng)家在小明家北偏西60°方向2km處，請?jiān)趫D中標(biāo)出小強(qiáng)家的位置．21．(2023秋?長豐縣期末）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2、4、6、8、…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）請直接寫出A5、A6、A7、A8的坐標(biāo)；（2）根據(jù)規(guī)律，求出A2022的坐標(biāo)．22．(2023秋?漳州期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱為點(diǎn)A的“長距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長距”等于點(diǎn)Q的“長距”時，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．（1）求點(diǎn)A（﹣5，2）的“長距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．23．(2023春?莆田期末）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M上的任意點(diǎn)P（x，y），給出如下定義：將點(diǎn)P（x，y）平移到P′（x+e，y﹣e）稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“e型平移”，點(diǎn)P′稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“e型平移”的對應(yīng)點(diǎn)；將圖形M上的所有點(diǎn)進(jìn)行“e型平移”稱為將圖形M進(jìn)行“e型平移”．例如，將點(diǎn)P（x，y）平移到P′（x+1，y﹣1）稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”．（1）已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），將線段AB進(jìn)行“1型平移”后得到對應(yīng)線段A′B′．①畫出線段A′B′，并直接寫出A′，B′的坐標(biāo)；②四邊形ABB′A′的面積為（平方單位）；（2）若點(diǎn)A（2﹣a，a+1），B（a+1，a+2），將線段AB進(jìn)行“2型平移”后得到對應(yīng)線段A′B′，當(dāng)四邊形ABB′A′的面積為8平方單位，試確定a的值．【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】第7章平面直角坐標(biāo)系單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷，七下人教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023秋?博山區(qū)校級期末）下列點(diǎn)屬于第二象限的為（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴選項(xiàng)中只有（﹣3，5）在第二象限，故選：C．2．(2023秋?市中區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，﹣3）在（）A．x軸的正半軸 B．y軸的負(fù)半軸 C．x軸的負(fù)半軸 D．y軸的正半軸【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，﹣3）在y軸負(fù)半軸上，故選：B．3．(2023?巴州區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，4）向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（3，8） B．（﹣5，4） C．（3，4） D．（﹣1，0）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右（或左）平移a（a＞o）個單位時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加（或減）a；點(diǎn)向上（或下）平移a（a＞o）個單位時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（或減）a．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，4）向右平移4個單位長度，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)﹣1+4＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4）．故選：C．4．(2023?杭州模擬）已知點(diǎn)A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對值解答．【解答】解：∵點(diǎn)A在第四象限，且到x軸的距離是2個單位長度，到y(tǒng)軸的距離是4個單位長度，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是﹣2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，﹣2）．故選：D．5．(2023春?新樂市校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：A．點(diǎn)A在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；B．點(diǎn)B在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C．點(diǎn)C在y軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；D．點(diǎn)D在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．6．(2023春?新樂市校級月考）下列能夠確定位置的是（）A．甲地在乙地北偏東30°的方向上 B．一只風(fēng)箏飛到距A地20米處 C．影院座位位于一樓二排 D．某市位于北緯30°，東經(jīng)120°【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，要有兩個有序數(shù)據(jù)才能清楚地表示出一個點(diǎn)的位置，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，A．甲地在乙地北偏東30°的方向上，無法確定位置，故選項(xiàng)A不合題意；B．一只風(fēng)箏飛到距A處20米處，無法確定位置，故選項(xiàng)B不合題意；C．影院座位位于一樓二排，無法確定位置，故選項(xiàng)C不合題意；D．某市位于北緯30°，東經(jīng)120°，可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．(2023秋?電白區(qū)期末）如圖，老師在黑板上建立平面直角坐標(biāo)系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課本遮住的點(diǎn)是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征依次判斷即可．【解答】解：點(diǎn)（1，3）在第一象限，故A選項(xiàng)不符合題意；點(diǎn)（3，1）在第一象限，故B選項(xiàng)不符合題意；點(diǎn)（﹣1，﹣1）在第三象限，故C選項(xiàng)符合題意；點(diǎn)（﹣1，2）在第二象限，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．8．(2023秋?新興區(qū)校級期末）點(diǎn)M（x，y）滿足＝0，那么點(diǎn)M的可能位置是（）A．x軸上所有的點(diǎn) B．除去原點(diǎn)后x軸上的點(diǎn)的全體 C．y軸上所有的點(diǎn) D．除去原點(diǎn)后y軸上的點(diǎn)的全體【分析】根據(jù)分式的值為零的條件確定出x、y的值，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：＝0，∴x＝0，y≠0，∴點(diǎn)M（x，y）為除去原點(diǎn)后y軸上的點(diǎn)的全體．故選：D．9．(2023春?長順縣月考）已知點(diǎn)M（﹣4，6），點(diǎn)N（2，2a），且MN∥x軸，則a的值為（）A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線縱坐標(biāo)相等解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣4，6），點(diǎn)N（2，2a），且MN∥x軸，∴2a＝6，解得a＝3．故選：D．10．(2023秋?福田區(qū)校級期中）如圖為深圳高級中學(xué)（集團(tuán)）各校區(qū)的位置，A點(diǎn)為中心校區(qū)，B點(diǎn)為南校區(qū)，C點(diǎn)為北校區(qū)，D點(diǎn)為高中園，E點(diǎn)為龍崗校區(qū)，F(xiàn)點(diǎn)為東校區(qū)，G點(diǎn)為鹽田校區(qū)，若以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（）A．（1，9） B．（1，﹣9） C．（﹣1，﹣9） D．（﹣1，9）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：根據(jù)圖可知點(diǎn)A所在的象限為第三象限，A．（1，9）在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B．（1，﹣9）在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意；C．（﹣1，﹣9）在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣1，9）在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．二．填空題（共6小題）11．(2023秋?黑山縣期中）如果將一張“7排11號”的電影票簡記為（7，11），那么（12，15）表示的電影票是12排15號．【分析】根據(jù)“7排11號”的電影票簡記為（7，11），可得：第一個數(shù)字表示排，第二個數(shù)字表示號，由此即可解答．【解答】解：“7排11號”的電影票簡記為（7，11），那么（12，15）表示的電影票是12排15號．故答案為：12；15．12．(2023秋?東港市期末）點(diǎn)A（﹣2，﹣4）到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是2．【分析】根據(jù)平面內(nèi)一點(diǎn)到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是它的橫坐標(biāo)的絕對值解答即可．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣4）到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是2．故答案為4，2．13．(2023?南京模擬）若第一象限的點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)P在第一象限得出2﹣a＝2a﹣1，解之求出a的值，再代入可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)P在第一象限，∴2﹣a＝2a﹣1，解得a＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），故答案為：（1，1）．14．(2023?南京模擬）已知經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（a，﹣4）的直線垂直于x軸，則a的值為6．【分析】由垂直于x軸的直線上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，從而可得答案．【解答】解：∵經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（a，﹣4）的直線垂直于x軸，∴a＝6．故答案為：6．15．(2023秋?寶豐縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，4），M是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)AM的值最小時，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，4）．【分析】根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)AM⊥y軸時，AM取最小值．根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，當(dāng)AM⊥y軸時，AM取最小值．∵A（﹣2，4），∴M（0，4）．故答案是：（0，4）．16．(2023秋?武義縣期末）如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2＝2xy，那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．請寫出一個和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：（1，1）．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2＝2xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，可得答案．【解答】解：12+12＝2×1×1．故答案為：（1，1）．三．解答題（共8小題）17．(2023春?沂南縣期中）已知點(diǎn)P（2a﹣3，a+1），請分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2．【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可解答；（2）根據(jù)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2列出方程即可解答．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2a﹣3，a+l）在x軸上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，0）；（2）∵點(diǎn)P（2a﹣3，a+1）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）．18．(2023春?襄城縣期中）已知平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），請根據(jù)題意回答下列問題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），連接PQ，若PQ∥y軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)并寫出點(diǎn)P所在的象限．【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可求得a的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，可建立方程，求出a的值，即可求得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在x軸上，∴a+5＝0，解得a＝﹣5，∴2a﹣2＝﹣12，a+5＝0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣12，0）．（2）∵PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，解得a＝3，∴2a﹣2＝4，a+5＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）．點(diǎn)P在第一象限．19．(2023春?南川區(qū)期中）如圖是北京市三所大學(xué)位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若清華大學(xué)的坐標(biāo)為（0，4），北京大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣3，3）．（1）請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出北京語言大學(xué)的坐標(biāo)；（2）在（1）畫出的平面直角坐標(biāo)系中，若中國人民大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），北京科技大學(xué)的坐標(biāo)為（5，5），請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出中國人民大學(xué)和北京科技大學(xué)的位置．【分析】（1）根據(jù)清華大學(xué)和北京大學(xué)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，畫出坐標(biāo)系即可，再根據(jù)坐標(biāo)系讀出北京語言大學(xué)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意標(biāo)出位置即可．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖：根據(jù)坐標(biāo)系可知，北京語言大學(xué)的坐標(biāo)為（3，2）；（2）中國人民大學(xué)和北京科技大學(xué)的位置如圖：20．(2023秋?鉛山縣期末）如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，回答下列問題：（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處．請類似這種方法用方向與距離描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置；（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？（3）若小強(qiáng)家在小明家北偏西60°方向2km處，請?jiān)趫D中標(biāo)出小強(qiáng)家的位置．【分析】（1）由圖可知，學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）觀察圖形，根據(jù)OA，OE，OD的長度及圖中各角度，即可得出結(jié)論．（3）作北偏西60°角，取OE＝2即可．【解答】解：（1）學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園和影院；（3）如圖，點(diǎn)F即為小強(qiáng)家．21．(2023秋?長豐縣期末）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2、4、6、8、…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）請直接寫出A5、A6、A7、A8的坐標(biāo)；（2）根據(jù)規(guī)律，求出A2022的坐標(biāo)．【分析】（1）看圖觀察即可直接寫出答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；（2）觀察發(fā)現(xiàn)：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)），∵2022＝505×4+2，∴A2022（﹣506，506）．22．(2023秋?漳州期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱為點(diǎn)A的“長距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長距”等于點(diǎn)Q的“長距”時，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．（1）求點(diǎn)A（﹣5，2）的“長距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．【分析】（1）即