2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第28講　電容動(dòng)態(tài)分析及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(原卷版+解析)

第28講電容動(dòng)態(tài)分析及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列一．電容器及電容1．電容器(1)組成：由兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成．(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值．(3)電容器的充、放電：①充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能；②放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與兩個(gè)極板間的電勢(shì)差的比值．(2)定義式：C＝eq\f(Q,U).(3)單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低．(5)決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電壓無(wú)關(guān)．3．平行板電容器的電容(1)決定因素：正對(duì)面積，介電常數(shù)，兩板間的距離．(2)決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).（1）k為靜電力常量。（2）εr是一個(gè)常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。4．平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場(chǎng)。由定義式可得平行板電容器具有下列的關(guān)系===。5．兩式比較C＝eq\f(Q,U)是電容器的定義式，適用于任何電容器，C＝是平行板電容器的決定式，只適用于平行板電容器。板間電場(chǎng)：兩板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)（不考慮邊緣效應(yīng)），場(chǎng)強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)，方向始終垂直板面。二．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．加速問(wèn)題(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；(2)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).2．偏轉(zhuǎn)問(wèn)題(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)處理方法：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．①沿初速度方向：做勻速運(yùn)動(dòng)．②沿電場(chǎng)方向：做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．三．示波管1．裝置：示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，如圖所示．2．原理(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線傳播，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑；(2)YY′上加的是待顯示的信號(hào)電壓，XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做掃描電壓．若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的圖象．考點(diǎn)一平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1．常見類型（1）電容器和電源連接后再斷開，Q不變。平行板電容器充電后，切斷與電池的連接，電容器的d、S變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問(wèn)題由于電容器充電后切斷與電池的連接，使電容器的帶電荷量不變。①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場(chǎng)強(qiáng)變化。即，，。（2）電容器和一電源相連，U不變。平行板電容在充電后，繼續(xù)保持電容器的兩極板與電池的兩極相連，電容器的d、S、ε變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問(wèn)題由于電容器始終連接在電池上，因此兩極板的電壓不變。①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場(chǎng)強(qiáng)的變化。③根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢(shì)變化。，Q＝UC＝，。2．分析比較的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化．3.電容內(nèi)固定點(diǎn)的電勢(shì)及電勢(shì)能的變化（1）單純求電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)，不方便，一般求該點(diǎn)到電勢(shì)為零的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一般采用方程Uab＝El來(lái)計(jì)算，其中l(wèi)為a、b兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。（2）Uab＝El中的場(chǎng)強(qiáng)可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U為兩板間的電壓，d為板間距。（3）E＝eq\f(U,d)中兩板間的電壓，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板電容器電容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)計(jì)算。（4）由于已經(jīng)知道了電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)，因此求電勢(shì)能主要利用方程E＝φaq?！镜淅?】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上，若將云母介質(zhì)移出，則電容器()A．極板上的電荷量變大，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大B．極板上的電荷量變小，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大C．極板上的電荷量變大，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變D．極板上的電荷量變小，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變【典例2】如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，則()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低C．帶電油滴的電勢(shì)能將減小D．電容器的電容減小，極板帶電荷量增大【典例3】(多選)美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)研究平行板間懸浮不動(dòng)的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量．如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接，極板M帶正電．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴在極板中央處于靜止?fàn)顟B(tài)，且此時(shí)極板帶電荷量與油滴帶電荷量的比值為k，則()A．油滴帶負(fù)電B．油滴帶電荷量為eq\f(mg,Ud)C．電容器的電容為eq\f(kmgd,U2)D．將極板N向下緩慢移動(dòng)一小段距離，油滴將向上運(yùn)動(dòng)【典例4】一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對(duì)面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢(shì)差U的變化情況是()A．C和U均增大 B．C增大，U減小C．C減小，U增大 D．C和U均減小【典例5】(多選)如圖所示，電子由靜止開始從A極板向B極板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B極板時(shí)速度為v，保持兩板間電壓不變，則()A．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，v也增大B．當(dāng)減小兩板間距離時(shí)，v增大C．當(dāng)改變兩板間距離時(shí)，v不變D．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大解電容器問(wèn)題的兩個(gè)常用技巧（1）在電荷量保持不變的情況下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，電場(chǎng)強(qiáng)度與板間距離無(wú)關(guān)。（2）針對(duì)兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認(rèn)為一定量的電荷對(duì)應(yīng)著一定數(shù)目的電場(chǎng)線，兩極板間距離變化時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變；兩極板正對(duì)面積變化時(shí)，如圖丙中電場(chǎng)線變密，場(chǎng)強(qiáng)增大。考點(diǎn)二帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2．解決粒子在電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩種方法（1）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動(dòng)。（2）用動(dòng)能定理或能量守恒定律電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化量，即qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1。選取思路：前者適用于粒子受恒力作用時(shí)，后者適用于粒子受恒力或變力作用時(shí)。這和解決物體受重力、彈力、摩擦力等做直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的思路是相同的，不同的是受力分析時(shí)，不要遺漏電場(chǎng)力。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活利用動(dòng)力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程相結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動(dòng)能定理。3．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。4．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子將做加（減）速運(yùn)動(dòng)。有兩種分析方法：（1）用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。（2）用功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做的功等于物體動(dòng)能的變化，qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。【典例1】如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．求：(1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h；(3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)可表示成φ＝eq\f(kQ,r)，其中r為該點(diǎn)到Q的距離(選無(wú)限遠(yuǎn)的電勢(shì)為零)．求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度rB.【典例2】如圖所示，板長(zhǎng)L＝4cm的平行板電容器，板間距離d＝3cm，板與水平線夾角α＝37°，兩板所加電壓為U＝100V．有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出(取g＝10m/s2，sinα＝0.6，cosα＝0.8)．求：(1)液滴的質(zhì)量；(2)液滴飛出時(shí)的速度．【典例3】中國(guó)科學(xué)院2015年10月宣布中國(guó)將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的eq\f(1,2).質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg.求：(1)漂移管B的長(zhǎng)度；(2)相鄰漂移管間的加速電壓．帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法考點(diǎn)三帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題1．進(jìn)入電場(chǎng)的方式：以初速度v0垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子，受恒定電場(chǎng)力作用，做類似平拋的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2．兩個(gè)特點(diǎn)（1）受力特點(diǎn)：電場(chǎng)力大小恒定，且方向與初速度v0的方向垂直。（2）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，與力學(xué)中的平拋運(yùn)動(dòng)類似。3．兩個(gè)分析（1）條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來(lái)處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。4．處理方法：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解。分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)。①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②沿電場(chǎng)方向：做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。5．運(yùn)動(dòng)規(guī)律：設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長(zhǎng)為l，板間距離為d（忽略重力影響），則有（1）加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。（2）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：①能飛出電容器：；②不能飛出電容器：，。（3）速度：⊥E方向（初速度方向），vx=v0；∥E方向，vy=at。末速度v＝eq\r(vx2＋vy2)，粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mv02d)。動(dòng)能一定時(shí)tanθ與q成正比，電荷量一定時(shí)tanθ與動(dòng)能成反比。（4）位移：⊥E方向（初速度方向），x=l=v0t；∥E方向，粒子離開電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移為：y=＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)。粒子離開電場(chǎng)時(shí)位移與初速度夾角的正切tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d)。6．分析粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的兩種方法（1）分解觀點(diǎn)：垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，與重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)相類似，研究這類問(wèn)題的基本方法是將運(yùn)動(dòng)分解，可分解成平行電場(chǎng)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）功能觀點(diǎn)：首先對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后根據(jù)具體情況選用公式計(jì)算。①若選用動(dòng)能定理，則要分清有多少個(gè)力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能的增量。②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的。7．關(guān)于兩個(gè)偏轉(zhuǎn)物理量（1）粒子的偏轉(zhuǎn)角問(wèn)題a．已知電荷情況及初速度如上圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為U1。若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)，式中vy＝at＝eq\f(qU1,dm)·eq\f(l,v0)，vx＝v0，代入得tanθ＝eq\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d)①結(jié)論：動(dòng)能一定時(shí)tanθ與q成正比，電荷量相同時(shí)tanθ與動(dòng)能成反比。b．已知加速電壓U0若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過(guò)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由動(dòng)能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②由①②式得：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)③結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。（2）粒子的偏轉(zhuǎn)量問(wèn)題a．y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,dm)·（eq\f(l,v0)）2④作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為x，則x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qU1l2,2dmv\o\al(2,0)),\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(l,2)。結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就像是從極板間的l/2處沿直線射出。b．若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由②和④，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)。結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的。8．幾個(gè)推論（1）粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。（如圖所示，l′＝eq\f(l,2)）（2）位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。（3）先加速后偏轉(zhuǎn)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U的，則由動(dòng)能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得：。偏移量。則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同，也就是運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合。粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。（4）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當(dāng)討論帶電粒子末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差。（5）計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離Y的方法：①Y＝y(tǒng)＋Dtanθ（D為屏到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的水平距離）②Y＝（＋D）tanθ（L為電場(chǎng)寬度）③Y＝y(tǒng)＋vy·④根據(jù)三角形相似：?！镜淅?】如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加一電壓U1＝2500V，發(fā)射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S射出．裝置右側(cè)有兩個(gè)相同的平行金屬極板水平正對(duì)放置，板長(zhǎng)l＝6.0cm，相距d＝2cm，兩極板間加以電壓U2＝200V的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．從小孔S射出的電子恰能沿平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知電子的電荷量e＝1.6×10－19C，電子的質(zhì)量m＝0.9×10－30kg，設(shè)電子剛離開金屬絲時(shí)的速度為0，忽略金屬極板邊緣對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子受到的重力．求：(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek；(2)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y；(3)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它所做的功W.【典例2】如圖所示，靜止的電子在加速電壓為U1的電場(chǎng)作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場(chǎng)作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()A．使U2加倍B．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍D．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)【典例3】如圖所示，一價(jià)氫離子(H＋)和二價(jià)氦離子(He2＋)的混合體，經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們()A．同時(shí)到達(dá)屏上同一點(diǎn)B．先后到達(dá)屏上同一點(diǎn)C．同時(shí)到達(dá)屏上不同點(diǎn)D．先后到達(dá)屏上不同點(diǎn)【典例4】如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d＝8cm，板長(zhǎng)為l＝25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v0＝0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起eq\f(4,3)cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：(1)將下板向上提起后，液滴的加速度大??；(2)液滴從射入電場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間為多少？(g取10m/s2)分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵(1)條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來(lái)處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)四示波管的工作原理在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P，如圖所示．1．示波管的構(gòu)造示波器是可以用來(lái)觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波管，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示，管內(nèi)抽成真空。各部分作用為：（1）電子槍：發(fā)射并加速電子；（2）豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號(hào)電壓）；（3）水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）；（4）熒光屏：顯示圖象。2．示波管的原理示波器的基本原理是帶電粒子在電場(chǎng)力作用下的加速和偏轉(zhuǎn)．（1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動(dòng)，射到熒光屏的中心點(diǎn)形成一個(gè)亮斑。（2）僅在XX′（或YY′）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX′（或YY′）所在直線上某一點(diǎn)，形成一個(gè)亮斑（不在中心）．在圖中，設(shè)加速電壓為U1，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，由W＝ΔEk得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。在電場(chǎng)中的側(cè)移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2,2dm)t2，其中d為兩板的間距。水平方向t＝L/v0，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v\o\al(2,0))＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))由以上各式得熒光屏上的側(cè)移y′＝y(tǒng)＋L′tanφ＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))（L′+）＝tanφ（L′+）（L′為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)左側(cè)到光屏的距離）。（3）示波管實(shí)際工作時(shí)，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號(hào)電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會(huì)顯示出信號(hào)電壓隨時(shí)間變化的波形圖。3．亮點(diǎn)位置的確定（1）恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電壓，但其變化周期比電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間要長(zhǎng)得多，相比之下，電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間可當(dāng)作一個(gè)周期中的某“時(shí)刻”，所以在處理計(jì)算電子的偏轉(zhuǎn)距離時(shí)，電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間內(nèi)電壓可當(dāng)作恒定電壓來(lái)處理。例如，在YY′上加信號(hào)電壓u＝220eq\r(2)sin100πtV，在t＝eq\f(1,600)s時(shí)射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認(rèn)為是u＝220eq\r(2)sin（100π×）V＝110eq\r(2)V不變。（2）雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點(diǎn)的坐標(biāo)位置：電子在兩個(gè)方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當(dāng)作類平拋運(yùn)動(dòng)處理。由X和Y方向同時(shí)刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓Ux、Uy，通過(guò)式子x＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(UxL2,4dU1)，y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(UyL2,4dU1)等分別計(jì)算電子打在熒光屏上的側(cè)移距離x、y，則亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x，y）。不同時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點(diǎn)位置坐標(biāo)不同，因此連續(xù)打出的亮點(diǎn)按X、Y方向的信號(hào)電壓拉開排列成“線”。4．XX′掃描電壓的作用豎直平行放置的一對(duì)金屬板XX′，加上偏轉(zhuǎn)電壓Ux后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，Ux稱為掃描電壓，波形如圖所示。不同時(shí)刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，電子在熒光屏上打出的亮點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)的位置不同，在一個(gè)周期T內(nèi)，亮點(diǎn)沿x方向從負(fù)向最大側(cè)移經(jīng)原點(diǎn)O向正向最大移動(dòng)，完成一次“掃描”，由于周期T很短，因此人眼觀察到的就是一條水平亮線。如果掃描電壓的頻率fx等于YY′上所加波形電壓的頻率fy，則在熒光屏上顯示一個(gè)完整的波形；如果fy＝2fx，則Tx＝2Ty，水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個(gè)完整波形，依次類推。1．確定最終偏移距離2．確定偏轉(zhuǎn)后的動(dòng)能(或速度)【典例1】圖(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是圖中的()【典例2】在示波管中，電子通過(guò)電子槍加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，然后射到熒光屏上，如圖所示，設(shè)電子的質(zhì)量為m(不考慮所受重力)，電荷量為e，從靜止開始，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速，加速電場(chǎng)電壓為U1，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩板之間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，求電子射到熒光屏上的動(dòng)能為多大？1．如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當(dāng)增大兩極板間距離時(shí)，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢(shì)差U、兩極板間場(chǎng)強(qiáng)E的變化情況是()A．Q變小，C不變，U不變，E變小B．Q變小，C變小，U不變，E不變C．Q不變，C變小，U變大，E不變D．Q不變，C變小，U變小，E變小2.如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置．若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將()A．保持靜止?fàn)顟B(tài)B．向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)C．向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng)D．向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)3.兩個(gè)較大的平行金屬板A、B相距為d，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上，這時(shí)質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的油滴恰好靜止在兩板之間，如圖所示．在其他條件不變的情況下，如果將兩板非常緩慢地水平錯(cuò)開一些，那么在錯(cuò)開的過(guò)程中()A．油滴將向上加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中的電流從b流向aB．油滴將向下加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向bC．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從b流向aD．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向b4．如圖所示，甲圖中電容器的兩個(gè)極板和電源的兩極相連，乙圖中電容器充電后斷開電源．在電容器的兩個(gè)極板間用相同的懸線分別吊起完全相同的小球，小球靜止時(shí)懸線和豎直方向的夾角均為θ，將兩圖中的右極板向右平移時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角增大B．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角不變C．甲圖中夾角不變，乙圖中夾角不變D．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角減小5.如圖所示，平行金屬板A、B水平正對(duì)放置，分別帶等量異號(hào)電荷．一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場(chǎng)力共同作用下運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖中虛線所示，那么()A．若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷B．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加C．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加D．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加6．如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過(guò)小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g)．求：(1)小球到達(dá)小孔處的速度；(2)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間．7.如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個(gè)固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則()A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變8．(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左．不計(jì)空氣阻力，則小球()A做直線運(yùn)動(dòng)B．做曲線運(yùn)動(dòng)C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小9．(多選)如圖所示，在真空中A、B兩塊平行金屬板豎直放置并接入電路．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使A、B兩板間的電壓為U時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子，以初速度v0從A板上的中心小孔沿垂直兩板的方向射入電場(chǎng)中，恰從A、B兩板的中點(diǎn)處沿原路返回(不計(jì)重力)，則下列說(shuō)法正確的是()A．使初速度變?yōu)?v0時(shí)，帶電粒子恰能到達(dá)B板B．使初速度變?yōu)?v0時(shí)，帶電粒子將從B板中心小孔射出C．使初速度v0和電壓U都增加為原來(lái)的2倍時(shí)，帶電粒子恰能到達(dá)B板D．使初速度v0和電壓U都增加為原來(lái)的2倍時(shí)，帶電粒子將從B板中心小孔射出10.(多選)如圖所示，一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E.在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電荷量＋q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，下述說(shuō)法正確的是()A．小球經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度最大B．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒C．小球經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為mg＋qED．小球經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3(mg＋qE)11.(多選)如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖象．當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法中正確的是()A．帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C．3s末帶電粒子的速度為零D．0～3s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零12．如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場(chǎng)電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看做勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為U，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距為d.(1)忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v0和從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy；(2)分析物理量的數(shù)量級(jí)，是解決物理問(wèn)題的常用方法．在解決(1)問(wèn)時(shí)忽略了電子所受重力，請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說(shuō)明其原因．已知U＝2.0×102V，d＝4.0×10－2m，m＝9.1×10－31kg，e＝1.6×10－19C，g＝10m/s2.(3)極板間既有靜電場(chǎng)也有重力場(chǎng)．電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請(qǐng)寫出電勢(shì)φ的定義式．類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”φG的概念，并簡(jiǎn)要說(shuō)明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn)．一、單選題1．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子以速度從連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)連線上的某點(diǎn)時(shí)（）A．所用時(shí)間為B．速度大小為C．與P點(diǎn)的距離為D．速度方向與豎直方向的夾角為30°2．（2019·天津·高考真題）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為的帶電小球，以初速度從點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)點(diǎn)時(shí)，速度大小為，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程（

）A．動(dòng)能增加 B．機(jī)械能增加C．重力勢(shì)能增加 D．電勢(shì)能增加3．（2022·重慶·高考真題）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則（）A．材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大 D．電容器電容變大4．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，已知極板長(zhǎng)度l，間距d，電子質(zhì)量m，電荷量e。若電子恰好從極板邊緣射出電場(chǎng)，由以上條件可以求出的是（

）A．偏轉(zhuǎn)電壓 B．偏轉(zhuǎn)的角度 C．射出電場(chǎng)速度 D．電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間5．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則（）A．M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B．增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D．增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移6．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長(zhǎng)度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子（

）A．在XX′極板間的加速度大小為B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eUC．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切二、多選題7．（2021·湖南·高考真題）如圖，圓心為的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面平行，和為該圓直徑。將電荷量為的粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為；若將該粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為。下列說(shuō)法正確的是（）A．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與平行B．將該粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為C．點(diǎn)電勢(shì)低于點(diǎn)電勢(shì)D．若只受電場(chǎng)力，從點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動(dòng)8．（2021·全國(guó)·高考真題）四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別、、、它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．9．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM=ON，則小球（

）

A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功10．（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為。微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．B．C．微粒穿過(guò)電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動(dòng)軌跡不變

第28講電容動(dòng)態(tài)分析及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列一．電容器及電容1．電容器(1)組成：由兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成．(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值．(3)電容器的充、放電：①充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能；②放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與兩個(gè)極板間的電勢(shì)差的比值．(2)定義式：C＝eq\f(Q,U).(3)單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低．(5)決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電壓無(wú)關(guān)．3．平行板電容器的電容(1)決定因素：正對(duì)面積，介電常數(shù)，兩板間的距離．(2)決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).（1）k為靜電力常量。（2）εr是一個(gè)常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。4．平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場(chǎng)。由定義式可得平行板電容器具有下列的關(guān)系===。5．兩式比較C＝eq\f(Q,U)是電容器的定義式，適用于任何電容器，C＝是平行板電容器的決定式，只適用于平行板電容器。板間電場(chǎng)：兩板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)（不考慮邊緣效應(yīng)），場(chǎng)強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)，方向始終垂直板面。二．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．加速問(wèn)題(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；(2)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).2．偏轉(zhuǎn)問(wèn)題(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)處理方法：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．①沿初速度方向：做勻速運(yùn)動(dòng)．②沿電場(chǎng)方向：做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．三．示波管1．裝置：示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，如圖所示．2．原理(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線傳播，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑；(2)YY′上加的是待顯示的信號(hào)電壓，XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做掃描電壓．若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的圖象．考點(diǎn)一平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1．常見類型（1）電容器和電源連接后再斷開，Q不變。平行板電容器充電后，切斷與電池的連接，電容器的d、S變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問(wèn)題由于電容器充電后切斷與電池的連接，使電容器的帶電荷量不變。①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場(chǎng)強(qiáng)變化。即，，。（2）電容器和一電源相連，U不變。平行板電容在充電后，繼續(xù)保持電容器的兩極板與電池的兩極相連，電容器的d、S、ε變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問(wèn)題由于電容器始終連接在電池上，因此兩極板的電壓不變。①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場(chǎng)強(qiáng)的變化。③根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢(shì)變化。，Q＝UC＝，。2．分析比較的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化．3.電容內(nèi)固定點(diǎn)的電勢(shì)及電勢(shì)能的變化（1）單純求電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)，不方便，一般求該點(diǎn)到電勢(shì)為零的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一般采用方程Uab＝El來(lái)計(jì)算，其中l(wèi)為a、b兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。（2）Uab＝El中的場(chǎng)強(qiáng)可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U為兩板間的電壓，d為板間距。（3）E＝eq\f(U,d)中兩板間的電壓，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板電容器電容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)計(jì)算。（4）由于已經(jīng)知道了電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)，因此求電勢(shì)能主要利用方程E＝φaq?！镜淅?】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上，若將云母介質(zhì)移出，則電容器()A．極板上的電荷量變大，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大B．極板上的電荷量變小，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大C．極板上的電荷量變大，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變D．極板上的電荷量變小，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變解析：選D.由平行板電容器電容的決定式C＝eq\f(εrS,4kπd)，將云母介質(zhì)移出，電容C減小，而兩極板的電壓U恒定，由Q＝CU，極板上的電荷量Q變小，又由E＝eq\f(U,d)可得板間電場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)無(wú)關(guān)，大小不變，選項(xiàng)D正確．【典例2】如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，則()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低C．帶電油滴的電勢(shì)能將減小D．電容器的電容減小，極板帶電荷量增大解析：選B.上極板向上移動(dòng)一小段距離后，板間電壓不變，仍為E，故電場(chǎng)強(qiáng)度將減小，油滴所受電場(chǎng)力減小，故油滴將向下運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；P點(diǎn)的電勢(shì)大于零，且P點(diǎn)與下極板間的電勢(shì)差減小，所以P點(diǎn)的電勢(shì)降低，B正確；兩極板間電場(chǎng)方向豎直向下，所以P點(diǎn)的油滴應(yīng)帶負(fù)電，當(dāng)P點(diǎn)電勢(shì)減小且油滴向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，油滴的電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤；電容器的電容C＝eq\f(εrS,4πkd)，由于d增大，電容C應(yīng)減小，極板帶電荷量Q＝CU將減小，D錯(cuò)誤．【典例3】(多選)美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)研究平行板間懸浮不動(dòng)的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量．如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接，極板M帶正電．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴在極板中央處于靜止?fàn)顟B(tài)，且此時(shí)極板帶電荷量與油滴帶電荷量的比值為k，則()A．油滴帶負(fù)電B．油滴帶電荷量為eq\f(mg,Ud)C．電容器的電容為eq\f(kmgd,U2)D．將極板N向下緩慢移動(dòng)一小段距離，油滴將向上運(yùn)動(dòng)解析：選AC.由題意知油滴受到的電場(chǎng)力方向豎直向上，又上極板帶正電，故油滴帶負(fù)電，設(shè)油滴帶電荷量為q，則極板帶電荷量為Q＝kq，由于qE＝mg，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，解得q＝eq\f(mgd,U)，C＝eq\f(kmgd,U2)，將極板N向下緩慢移動(dòng)一小段距離，U不變，d增大，則電場(chǎng)強(qiáng)度E減小，重力將大于電場(chǎng)力，油滴將向下運(yùn)動(dòng)，只有選項(xiàng)A、C正確．【典例4】一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對(duì)面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢(shì)差U的變化情況是()A．C和U均增大 B．C增大，U減小C．C減小，U增大 D．C和U均減小解析：選B.根據(jù)平行板電容器電容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，在兩板間插入電介質(zhì)后，電容C增大，因電容器所帶電荷量Q不變，由C＝eq\f(Q,U)可知，U＝eq\f(Q,C)減小，B正確．【典例5】(多選)如圖所示，電子由靜止開始從A極板向B極板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B極板時(shí)速度為v，保持兩板間電壓不變，則()A．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，v也增大B．當(dāng)減小兩板間距離時(shí)，v增大C．當(dāng)改變兩板間距離時(shí)，v不變D．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大解析：選CD.電子從靜止開始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2－0可知，從A板運(yùn)動(dòng)到B板動(dòng)能的變化量等于電場(chǎng)力做的功，因兩極板間電壓不變，所以末速度不變，A、B錯(cuò)誤，C正確；如果增大兩板間距離，由E＝eq\f(U,d)知E變小，由a＝eq\f(qE,m)知a變小，由x＝eq\f(1,2)at2知，t增大，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)，D正確．解電容器問(wèn)題的兩個(gè)常用技巧（1）在電荷量保持不變的情況下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，電場(chǎng)強(qiáng)度與板間距離無(wú)關(guān)。（2）針對(duì)兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認(rèn)為一定量的電荷對(duì)應(yīng)著一定數(shù)目的電場(chǎng)線，兩極板間距離變化時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變；兩極板正對(duì)面積變化時(shí)，如圖丙中電場(chǎng)線變密，場(chǎng)強(qiáng)增大?？键c(diǎn)二帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2．解決粒子在電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩種方法（1）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動(dòng)。（2）用動(dòng)能定理或能量守恒定律電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化量，即qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1。選取思路：前者適用于粒子受恒力作用時(shí)，后者適用于粒子受恒力或變力作用時(shí)。這和解決物體受重力、彈力、摩擦力等做直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的思路是相同的，不同的是受力分析時(shí)，不要遺漏電場(chǎng)力。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活利用動(dòng)力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程相結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動(dòng)能定理。3．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。4．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子將做加（減）速運(yùn)動(dòng)。有兩種分析方法：（1）用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。（2）用功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做的功等于物體動(dòng)能的變化，qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。【典例1】如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．求：(1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h；(3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)可表示成φ＝eq\f(kQ,r)，其中r為該點(diǎn)到Q的距離(選無(wú)限遠(yuǎn)的電勢(shì)為零)．求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度rB.解析(1)設(shè)液珠帶電量為q，質(zhì)量為m，由題意知，當(dāng)液珠在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律知keq\f(Qq,H2)－mg＝ma又因?yàn)閍＝g解得eq\f(q,m)＝eq\f(2gH2,kQ)(2)當(dāng)液珠速度最大時(shí)，其所受合力為零，則keq\f(Qq,h2)＝mg解得h＝eq\r(2)H(3)設(shè)BC間的電勢(shì)差大小為UCB，由題意得UCB＝φC－φB＝eq\f(kQ,H)－eq\f(kQ,rB)對(duì)液珠由釋放處至液珠到達(dá)最高點(diǎn)(速度為零)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得qUCB－mg(rB－H)＝0又由(1)得eq\f(q,m)＝eq\f(2gH2,kQ)聯(lián)立以上各式解得rB＝2H答案(1)eq\f(2gH2,kQ)(2)eq\r(2)H(3)2H【典例2】如圖所示，板長(zhǎng)L＝4cm的平行板電容器，板間距離d＝3cm，板與水平線夾角α＝37°，兩板所加電壓為U＝100V．有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出(取g＝10m/s2，sinα＝0.6，cosα＝0.8)．求：(1)液滴的質(zhì)量；(2)液滴飛出時(shí)的速度．解析：(1)根據(jù)題意畫出帶電液滴的受力圖如圖所示，可得qEcosα＝mgE＝eq\f(U,d)解得m＝eq\f(qUcosα,dg)代入數(shù)據(jù)得m＝8×10－8kg(2)因液滴沿水平方向運(yùn)動(dòng)，所以重力做功為零．對(duì)液滴由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))所以v＝eq\f(\r(7),2)m/s答案：(1)8×10－8kg(2)eq\f(\r(7),2)m/s【典例3】中國(guó)科學(xué)院2015年10月宣布中國(guó)將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的eq\f(1,2).質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg.求：(1)漂移管B的長(zhǎng)度；(2)相鄰漂移管間的加速電壓．解析：(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則T＝eq\f(1,f)①L＝vB·eq\f(T,2)②聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得L＝0.4m③(2)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電場(chǎng)力對(duì)質(zhì)子所做的功為W.質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到漂移管E電場(chǎng)力做功W′，質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m，則W＝qU④W′＝3W⑤W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)⑥聯(lián)立④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得U＝6×104V⑦答案：(1)0.4m(2)6×104V帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法考點(diǎn)三帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題1．進(jìn)入電場(chǎng)的方式：以初速度v0垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子，受恒定電場(chǎng)力作用，做類似平拋的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2．兩個(gè)特點(diǎn)（1）受力特點(diǎn)：電場(chǎng)力大小恒定，且方向與初速度v0的方向垂直。（2）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，與力學(xué)中的平拋運(yùn)動(dòng)類似。3．兩個(gè)分析（1）條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來(lái)處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。4．處理方法：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解。分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)。①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②沿電場(chǎng)方向：做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。5．運(yùn)動(dòng)規(guī)律：設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長(zhǎng)為l，板間距離為d（忽略重力影響），則有（1）加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。（2）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：①能飛出電容器：；②不能飛出電容器：，。（3）速度：⊥E方向（初速度方向），vx=v0；∥E方向，vy=at。末速度v＝eq\r(vx2＋vy2)，粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mv02d)。動(dòng)能一定時(shí)tanθ與q成正比，電荷量一定時(shí)tanθ與動(dòng)能成反比。（4）位移：⊥E方向（初速度方向），x=l=v0t；∥E方向，粒子離開電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移為：y=＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)。粒子離開電場(chǎng)時(shí)位移與初速度夾角的正切tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d)。6．分析粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的兩種方法（1）分解觀點(diǎn)：垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，與重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)相類似，研究這類問(wèn)題的基本方法是將運(yùn)動(dòng)分解，可分解成平行電場(chǎng)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）功能觀點(diǎn)：首先對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后根據(jù)具體情況選用公式計(jì)算。①若選用動(dòng)能定理，則要分清有多少個(gè)力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能的增量。②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的。7．關(guān)于兩個(gè)偏轉(zhuǎn)物理量（1）粒子的偏轉(zhuǎn)角問(wèn)題a．已知電荷情況及初速度如上圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為U1。若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)，式中vy＝at＝eq\f(qU1,dm)·eq\f(l,v0)，vx＝v0，代入得tanθ＝eq\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d)①結(jié)論：動(dòng)能一定時(shí)tanθ與q成正比，電荷量相同時(shí)tanθ與動(dòng)能成反比。b．已知加速電壓U0若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過(guò)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由動(dòng)能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②由①②式得：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)③結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。（2）粒子的偏轉(zhuǎn)量問(wèn)題a．y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,dm)·（eq\f(l,v0)）2④作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為x，則x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qU1l2,2dmv\o\al(2,0)),\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(l,2)。結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就像是從極板間的l/2處沿直線射出。b．若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由②和④，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)。結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的。8．幾個(gè)推論（1）粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。（如圖所示，l′＝eq\f(l,2)）（2）位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。（3）先加速后偏轉(zhuǎn)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U的，則由動(dòng)能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得：。偏移量。則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同，也就是運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合。粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。（4）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當(dāng)討論帶電粒子末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差。（5）計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離Y的方法：①Y＝y(tǒng)＋Dtanθ（D為屏到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的水平距離）②Y＝（＋D）tanθ（L為電場(chǎng)寬度）③Y＝y(tǒng)＋vy·④根據(jù)三角形相似：?！镜淅?】如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加一電壓U1＝2500V，發(fā)射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S射出．裝置右側(cè)有兩個(gè)相同的平行金屬極板水平正對(duì)放置，板長(zhǎng)l＝6.0cm，相距d＝2cm，兩極板間加以電壓U2＝200V的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．從小孔S射出的電子恰能沿平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知電子的電荷量e＝1.6×10－19C，電子的質(zhì)量m＝0.9×10－30kg，設(shè)電子剛離開金屬絲時(shí)的速度為0，忽略金屬極板邊緣對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子受到的重力．求：(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek；(2)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y；(3)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它所做的功W.解析(1)電子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有eU1＝Ek解得Ek＝4.0×10－16J(2)設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t電子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由l＝v1t，解得t＝eq\f(l,v1)電子在豎直方向受電場(chǎng)力F＝e·eq\f(U2,d)電子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a依據(jù)牛頓第二定律有e·eq\f(U2,d)＝ma，解得a＝eq\f(eU2,md)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(U2l2,4dU1)解得y＝0.36cm(3)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的位置與射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)位置的電勢(shì)差U＝eq\f(U2,d)·y電場(chǎng)力所做的功W＝eU，解得W＝5.76×10－18J答案(1)4.0×10－16J(2)0.36cm(3)5.76×10－18J【典例2】如圖所示，靜止的電子在加速電壓為U1的電場(chǎng)作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場(chǎng)作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()A．使U2加倍B．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍D．使U2變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)解析：選A.電子經(jīng)U1加速后獲得的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝qU1，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)移量為y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2l2,2mdv2)＝eq\f(U2l2,4U1d)，由此可知當(dāng)U1加倍時(shí)，要使y不變，需使U2加倍，A正確.【典例3】如圖所示，一價(jià)氫離子(H＋)和二價(jià)氦離子(He2＋)的混合體，經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們()A．同時(shí)到達(dá)屏上同一點(diǎn)B．先后到達(dá)屏上同一點(diǎn)C．同時(shí)到達(dá)屏上不同點(diǎn)D．先后到達(dá)屏上不同點(diǎn)解析：選B.一價(jià)氫離子(H＋)和二價(jià)氦離子(He2＋)的比荷不同，由qU＝eq\f(1,2)mv2可知經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)獲得的末速度不同，因此在加速電場(chǎng)及偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間均不同，但在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(U2L2,4U1d)相同，所以會(huì)打在同一點(diǎn)，B正確．【典例4】如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d＝8cm，板長(zhǎng)為l＝25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v0＝0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起eq\f(4,3)cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：(1)將下板向上提起后，液滴的加速度大??；(2)液滴從射入電場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間為多少？(g取10m/s2)解析：(1)帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場(chǎng)力，因?yàn)橐旱蝿蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以有：qE＝mg即qeq\f(U,d)＝mg得qU＝mgd當(dāng)下板向上提起后，d減小，E增大，電場(chǎng)力增大，故液滴向上偏轉(zhuǎn)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．此時(shí)液滴所受電場(chǎng)力F′＝qeq\f(U,d′)＝eq\f(mgd,d′)a＝eq\f(F′－mg,m)＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,d′)－1))＝eq\f(1,5)g＝2m/s2(2)因?yàn)橐旱蝿偤脧慕饘倌┒孙w出，所以液滴在豎直方向上的位移是eq\f(d,2)設(shè)液滴從P點(diǎn)開始在勻強(qiáng)電場(chǎng)中飛行的時(shí)間為eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，t1＝eq\r(\f(d,a))＝0.2s而液滴從剛進(jìn)入電場(chǎng)到出電場(chǎng)的時(shí)間t2＝eq\f(l,v0)＝0.5s所以液滴從射入開始勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間為t＝t2－t1＝0.3s答案：(1)2m/s2(2)0.3s分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵(1)條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來(lái)處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)四示波管的工作原理在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P，如圖所示．1．示波管的構(gòu)造示波器是可以用來(lái)觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波管，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示，管內(nèi)抽成真空。各部分作用為：（1）電子槍：發(fā)射并加速電子；（2）豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號(hào)電壓）；（3）水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）；（4）熒光屏：顯示圖象。2．示波管的原理示波器的基本原理是帶電粒子在電場(chǎng)力作用下的加速和偏轉(zhuǎn)．（1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動(dòng)，射到熒光屏的中心點(diǎn)形成一個(gè)亮斑。（2）僅在XX′（或YY′）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX′（或YY′）所在直線上某一點(diǎn)，形成一個(gè)亮斑（不在中心）．在圖中，設(shè)加速電壓為U1，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，由W＝ΔEk得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。在電場(chǎng)中的側(cè)移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2,2dm)t2，其中d為兩板的間距。水平方向t＝L/v0，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v\o\al(2,0))＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))由以上各式得熒光屏上的側(cè)移y′＝y(tǒng)＋L′tanφ＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))（L′+）＝tanφ（L′+）（L′為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)左側(cè)到光屏的距離）。（3）示波管實(shí)際工作時(shí)，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號(hào)電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會(huì)顯示出信號(hào)電壓隨時(shí)間變化的波形圖。3．亮點(diǎn)位置的確定（1）恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電壓，但其變化周期比電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間要長(zhǎng)得多，相比之下，電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間可當(dāng)作一個(gè)周期中的某“時(shí)刻”，所以在處理計(jì)算電子的偏轉(zhuǎn)距離時(shí)，電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間內(nèi)電壓可當(dāng)作恒定電壓來(lái)處理。例如，在YY′上加信號(hào)電壓u＝220eq\r(2)sin100πtV，在t＝eq\f(1,600)s時(shí)射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認(rèn)為是u＝220eq\r(2)sin（100π×）V＝110eq\r(2)V不變。（2）雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點(diǎn)的坐標(biāo)位置：電子在兩個(gè)方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當(dāng)作類平拋運(yùn)動(dòng)處理。由X和Y方向同時(shí)刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓Ux、Uy，通過(guò)式子x＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(UxL2,4dU1)，y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(UyL2,4dU1)等分別計(jì)算電子打在熒光屏上的側(cè)移距離x、y，則亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x，y）。不同時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點(diǎn)位置坐標(biāo)不同，因此連續(xù)打出的亮點(diǎn)按X、Y方向的信號(hào)電壓拉開排列成“線”。4．XX′掃描電壓的作用豎直平行放置的一對(duì)金屬板XX′，加上偏轉(zhuǎn)電壓Ux后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，Ux稱為掃描電壓，波形如圖所示。不同時(shí)刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，電子在熒光屏上打出的亮點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)的位置不同，在一個(gè)周期T內(nèi)，亮點(diǎn)沿x方向從負(fù)向最大側(cè)移經(jīng)原點(diǎn)O向正向最大移動(dòng)，完成一次“掃描”，由于周期T很短，因此人眼觀察到的就是一條水平亮線。如果掃描電壓的頻率fx等于YY′上所加波形電壓的頻率fy，則在熒光屏上顯示一個(gè)完整的波形；如果fy＝2fx，則Tx＝2Ty，水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個(gè)完整波形，依次類推。1．確定最終偏移距離2．確定偏轉(zhuǎn)后的動(dòng)能(或速度)【典例1】圖(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是圖中的()解析：選B.在0～2t1時(shí)間內(nèi)，掃描電壓掃描一次，信號(hào)電壓完成一個(gè)周期，當(dāng)UY為正的最大值時(shí)，電子打在熒光屏上有正的最大位移，當(dāng)UY為負(fù)的最大值時(shí)，電子打在熒光屏上有負(fù)的最大位移，因此一個(gè)周期內(nèi)熒光屏上的圖象為B.【典例2】在示波管中，電子通過(guò)電子槍加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，然后射到熒光屏上，如圖所示，設(shè)電子的質(zhì)量為m(不考慮所受重力)，電荷量為e，從靜止開始，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速，加速電場(chǎng)電壓為U1，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩板之間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，求電子射到熒光屏上的動(dòng)能為多大？解析：電子在加速電場(chǎng)加速時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后L＝vx·t，vy＝at，a＝eq\f(eU2,md)射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，以后勻速到達(dá)熒光屏，由以上各式得Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eU1＋eq\f(eU\o\al(2,2)L2,4d2U1).答案：eU1＋eq\f(eU\o\al(2,2)L2,4d2U1)1．如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當(dāng)增大兩極板間距離時(shí)，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢(shì)差U、兩極板間場(chǎng)強(qiáng)E的變化情況是()A．Q變小，C不變，U不變，E變小B．Q變小，C變小，U不變，E不變C．Q不變，C變小，U變大，E不變D．Q不變，C變小，U變小，E變小解析：選C.電容器充電后再斷開S，則電容器所帶的電荷量Q不變，由C∝eq\f(εrS,d)可知，d增大時(shí)，C變??；又U＝eq\f(Q,C)，所以U變大；由于E＝eq\f(U,d)，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)，所以E＝eq\f(4πkQ,εrS)，故d增大時(shí)，E不變，C正確．2.如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置．若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將()A．保持靜止?fàn)顟B(tài)B．向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)C．向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng)D．向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)解析：選D.兩平行金屬板水平放置時(shí)，帶電微粒靜止有mg＝qE，現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，電場(chǎng)力方向也逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，但大小不變，此時(shí)電場(chǎng)力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故該微粒將向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．3.兩個(gè)較大的平行金屬板A、B相距為d，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上，這時(shí)質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的油滴恰好靜止在兩板之間，如圖所示．在其他條件不變的情況下，如果將兩板非常緩慢地水平錯(cuò)開一些，那么在錯(cuò)開的過(guò)程中()A．油滴將向上加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中的電流從b流向aB．油滴將向下加速運(yùn)動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向bC．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從b流向aD．油滴靜止不動(dòng)，電流計(jì)中的電流從a流向b解析：選D.電容器與電源相連，兩極板間電壓不變．將兩極板非常緩慢地水平錯(cuò)開一些，兩極板正對(duì)面積減小，而間距不變，由E＝eq\f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，油滴受到的電場(chǎng)力不變，仍與重力平衡，因此油滴靜止不動(dòng)．由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知