2023-2024學(xué)年山西省興縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省興縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

X+2tn

1.若關(guān)于X的方程--=—^有增根，則〃?的值與增根X的值分別是（）

x-2x-2

A.m=-4,x-2B.m-4,x-2C.m=-Λ,x=-2D.∕n=4,x=-2

?-l

η-r<θn

2.已知關(guān)于X的不等式組,IM有且只有一個整數(shù)解，則”的取值范圍是（）

2x+?>a

A.-l<α≤lB.-l≤<z<lC.一3<Q≤-1D.-3≤α<-l

3.下列分式中，是最簡分式的是（）

CΓ-4/+4

CD.

a-2α+2

4.多項式ab—秘+/一c?分解因式的結(jié)果是（）

A.(a-c)(a+b+c)B.(a-c)(a+b-c')C.(?+c)(a+h-c)

D.(a+c)(a-h+c)

2x+y=?fX=2

5.方程組C的解為<則被遮蓋的兩個數(shù)分別為()

x+y=3[y=?

A.5,1B.3,1C.3,2D.4,2

6.下列各數(shù)中，無理數(shù)是()

A.πB.C.“D.Vg

7.如圖所示.在AABC中,AC=BC,ZC=90o,AD平分NCAB交BC于點D,DE±AB

于點E,若AB=6cm,則ADEB的周長為（）

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

?

8,在-1,-?,O,—0四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

3r-

A.-1B.——C.OD.-√2

2

9.學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法后，四位同學(xué)解不等式三」-^≥1時第一步“去分

2o

母”的解答過程都不同，其中正確的是()

A.2(2x-l)-6(l+x)≥lB.3(2x-l)-l+x≥6

C.2(2x-l)-l-x>lD.3(2x-l)-l-x≥6

10.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科

學(xué)記數(shù)法表示為()

A.10.2×10^7B.1.2Xl(TC.1.02×10^7D.1.02×10^5

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖，已知BEJ_AE,CT_LA。，且8E=b,那么A。是AABC的(填

“中線”或“角平分線”或“高”).

12.觀察下列各等式：?

…根據(jù)你發(fā)

1×2

1]

現(xiàn)的規(guī)律，計算:-------1-------++...+(〃為正整數(shù))

1×44×77×10(3n-2)(3/1+1)

13.設(shè)三角形三邊之長分別為2,9,5+a,則。的取值范圍為

14.如果表示a、b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡∣a-b∣+J(α+b)2

的結(jié)果是

■?

baO

15.多項式4α-/分解因式的結(jié)果是.

16.-√6,√8,√2,'1中是最簡二次根式的是

17.如圖等邊ΔA3C,邊長為6,AO是角平分線，點E是AB邊的中點，則AM）E的

周長為.

18.某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元.后來，童鞋的進價降低了4%,但售價

未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%.這種童鞋原來每雙進價是多少

元？

利潤

（利潤=售價?進價，利潤率二三畏XIOO）若設(shè)這種童鞋原來每雙進價是X元，根據(jù)題

進價

意，可列方程為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在一次捐款活動中，學(xué)校團支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了

50名學(xué)生的捐款進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（D這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；

（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計這次捐款有多少元？

20.（6分）已知：如圖，C是48上一點，點O,E分別在AB兩側(cè)，AD//BE,且40

=BC,BE=AC.

D

(1)求證：CD=CE;

(2)連接OE,交AB于點R猜想ABE廠的形狀，并給予證明.

21.(6分)已知:三角形ABC中,NA=90。,AB=AC,D為BC的中點.

⑴如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:ZiDEF為等腰直角三角形.

(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,ZkDEF是否仍

為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.

4Q—4Q—4

22.(8分)先化簡，再求值：(-------a-2)÷--------------.其中a與2,3構(gòu)成AABC

a-2a-4a+4

的三邊，且a為整數(shù).

23.(8分)如圖1中的三種情況所示，對于平面內(nèi)的點M,點N,點P,如果將線段

(1)在如圖2所示的平面直角坐標系Xoy中，已知S(-3,l),P(l,3),Q(-l,-3),

M(-2,4).

①在點P,點Q中，是點S關(guān)于原點O的“正矩點”；

②在S,P,Q,M這四點中選擇合適的三點，使得這三點滿足：

點是點關(guān)于點的“正矩點”，寫出一種情況即可;

(2)在平面直角坐標系XOy中，直線y=區(qū)+3(%<0)與X軸交于點A,與y軸交于

點B,點A關(guān)于點B的“正矩點”記為點C,坐標為C(XC,無)?

①當點A在X軸的正半軸上且OA小于3時，求點C的橫坐標XC的值；

②若點C的縱坐標yc滿足T<Vc<2,直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍.

24.(8分)如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D

與G重合.若長方形的長BC為8,寬AB為4,求：

(1)CF的長；

(2)求三角形GED的面積.

25.(10分)如圖，?ABCφ,NBAC=90。，AB=AC,。為BC的中點，點E、D分別

為邊AB、AC上的點，且滿足OELOD,求證：OE=OD.

26.（10分）如圖，在RtAABC中，AC=BC,ZACB=90o,點D,E分別在AC,BC

上，且CD=CE.

(1)如圖1,求證：ZCAE=ZCBD;

(2)如圖2,F是BD的中點，求證：AE±CF;

(3)如圖3,F,G分別是BD,AE的中點，若AC=2正，CE=I,求ACGF的面積.

CC

EEE

圖2圖3

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x+2=m,由分式方程有增根，得

到最簡公分母X-2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得：m=4,則m的值與增根X的

值分別是m=4,x=2.

故選B.

考點：分式方程的增根.

2、D

【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確

定a的范圍.

?<oφ

【詳解】解：∣χ∣

2x+l>〃②

解①得XVI且X≠0,

Ci-I

解②得X〉一丁.

2

若不等式組只有1個整數(shù)解，則整數(shù)解是-1?

所以一3≤α<T,

故選：D.

【點睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解

集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

3、D

【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一

判斷即可.

【詳解】A.9=工，不是最簡分式，故本選項不符合題意；

3aa

B.@心=—幺心=一1,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

b-aa-b

C.±1=(匕2)("2)=n+2,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

a-2a-2

D.幺a?上+24是最簡分式，故本選項符合題意.

a+2

故選D.

【點睛】

此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)

鍵.

4、A

【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.

【詳解】解：

ah-bc+a2-c2-b{a-c)+(?+c)(α-c)=(a-c)(b+a+c)=(a-c)(a+h+c)；

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可.

【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=l,

把x=2,y=l代入得：2x+y=4+l=5,

故選：A.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】A?n是無理數(shù)；

B.4=2,是有理數(shù)；

C.是有理數(shù)；

D.-g=2,是有理數(shù).

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2π等；開方

開不盡的數(shù)；以及像0.1010(HOOOl…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

7、C

【解析】VZC=90o,AD平分NCAB交BC于點D,DE,AB于點E.

ΛDE=DC,

AAE=AC=BC,

ΛBE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm.

故選C.

8、B

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可

判斷.

【詳解】∣-1∣<∣-V2∣<--

<-λ∕2<-l<O

2

3-3

在-1,一鼻，0,—&四個數(shù)中，最小的數(shù)是一J.

故選B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)不等式的解法判斷即可.

【詳解】解：名」-I≥1

2o

不等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)6可得：

3(2x-1)-LX?6,

故選：D

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式,能正確根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行去分母是解此題的關(guān)

鍵.

10、C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為“xl（Γ",其中

U|?|<10,"由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000102=1.02×1O^7.

故選：C.

【點睛】

科學(xué)計數(shù)法一般形式為αX10",其中L,∣α∣<10.絕對值大于10時，〃為正整數(shù)，絕

對值小于1時，〃為負整數(shù).

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、中線

【分析】通過證明_8。￡且二。"，可得8D=CD,從而得證AO是AABC的中線.

【詳解】；BE±AE,CF1AD

：.ZE=ZDFC=90°

VABDE=ACDF,BE=CF

：.BDEaCDF

：.BD=CD

.?.A。是AASC的中線

故答案為：中線.

【點睛】

本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

【分析】分析題中所給規(guī)律即可計算得到結(jié)果.

【詳解】解：1?1111Jn1]

,=-,∣

1×2122^3233^5^2,3^5j

11111

1--×-T--X

4X73473+

M3/2

11l1

-X---

34τ)7÷3%+

11111

=-×(zl——+-------+...+)

34473〃—23n+l

11、n

=-×(l---------)=--------

33〃+13n+1

n

故答案為：-一

3n+l

【點睛】

找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個因數(shù)的差是m,則右邊應(yīng)乘以L(m為整數(shù)).

m

13、2<a<6

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求

解即可.

【詳解】解：三角形三邊之長分別為2,9,5+α?

9—2<5+α<9+2.

解得2<α<6.

故答案：2<α<6.

【點睛】

本題考查了根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組解決實際問題的運用,不等式組解法的

運用和根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是解答本題的關(guān)鍵.

14、-2b

【解析】由題意得：b<a<O,然后可知a-b>O,a+b<0,因此可得∣a-b∣+j(ɑ+/?)?=a

-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.

故答案為-2b.

點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)與化簡.特別因為a.b都是數(shù)軸上的

實數(shù)，注意符號的變換.

15、α(2+α)(2一α)

【分析】先提取公因式“，再利用平方差公式(/—82=(a+〃Xa—Zo)因式分解即

可.

【詳解】解：4α-α,=α(4-/)=α(2-α)(2+α).

故答案為：a(2-a)(2+a).

【點睛】

本題考查綜合運用提公因式法和公式法因式分解.一個多項式如有公因式首先提取公因

式，然后再用公式法進行因式分解.如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩

余的是三項,則考慮使用完全平方公式,同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為

止.

16、-y∣6

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案.

【詳解】解：-指是最簡二次根式；√8=2√2,A=,不是最簡二次根式，蚯不

是二次根式,

故答案為：-布.

【點睛】

本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題型.

17、6+3√3

【分析】由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角

形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DE,即可求出ΔADE的周長.

【詳解】解：?.?AB=6,AD是角平分線，

ΛBD=CD=3,

二AD=yjAB2+AD2=√62+32=3√3,

T點E是AB邊的中點，

.?AE=3

1

ΛDE=-AB=3

2

.,.ΔAT>E的周長=AD+AE+DE=6+3√^

故答案為6+3√3?

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，求

出DE和AD的長是解決問題的關(guān)鍵..

80-%80—(1-4%)X

18、——-×100%+5%=--5s——i-xl()0%

X(1-4%)%

利潤

【分析】由等量關(guān)系為利潤=售價-進價，利潤率=≡F×100%,由題意可知童鞋原先

的利潤率+5%=進價降價后的利潤率.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

80-%80-(1-4%)Λ

-------X100%+5%=————?X100%；

X(1-4%)%

故答案為：「80-x00%+5%=80(-]('l%-4%))/%S

【點睛】

列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是

列方程的依據(jù).

三、解答題(共66分)

19、(1)15,15；(2)估計這次捐款有3900元.

【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

(2)先計算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計總體，用樣本平均數(shù)乘以30()即可.

【詳解】解：⑴這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，

第25個數(shù)和第26個數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；

故答案為15,15；

(2)樣本的平均數(shù)=(5x8+10x14+15x20+20x6+25x2)=13(元)，

M

300x13=3900,

所以估計這次捐款有3900元.

故答案為：(1)15,15；(2)估計這次捐款有3900元.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù).

20、(1)見解析；(2)△Z?E尸為等腰三角形，證明見解析.

【分析】(1)先由得出N4=N8,再利用SAS證明△40CwZkBCE即得結(jié)論;

(2)由(1)可得CO=CE,ZACD=ZBEC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外

角性質(zhì)可得NBFE=N8EP,進一步即得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：?.?AO"8E,.?.NA=N8,

在ZUOC和"CE中

AD=BC

<NA=NB

AC=BE

：.AADgABCE(SAS),

：.CD=CEi

（2）解：ABE尸為等腰三角形，證明如下:

由（1）知AAOCgZ?8CE,

：.CD=CE,NACD=NBEC,

：.NCDE=/CED,

：.ZCDE+ZACD=ZCED+ZBEC,

即NBfE=NBEH

：.BE=BF,

.?.ABEF是等腰三角形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角

形的判定和性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟練掌握全等三角形和等腰三角形

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）先連接AD,構(gòu)造全等三角形：4BED和4AFD.AD是等腰直角三角形

ABC底邊上的中線，所以有NCAD=NBAD=45。，AD=BD=CD,而NB=NC=45°,

所以NB=NDAF,再力□上BE=AF,AD=BD,可證出：?BED^?AFD,從而得出DE=DF,

NBDE=NADF,從而得出NEDF=90°,即aDEF是等腰直角三角形；

（2）根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造ADAFg??DBE.得出FD=ED,NFDA=NEDB,再算

出NEDF=90°,即可得出aDEF是等腰直角三角形.

【詳解】解：（1）連結(jié)AD,

VAB=AC,ZBAC=90o,D為BC中點，

ΛAD±BC,BD=AD,

,NB=NBAD=NDAC=45。，

XVBE=AF,

Λ?BDE^?ADF(SAS),

ΛED=FD,ZBDE=ZADF,

ΛZEDF=ZEDA+ZADF=ZEDA+ZBDE=ZBDA=90o,

.?.aDEF為等腰直角三角形.

(2)連結(jié)AD

VAB=AC,ZBAC=90o,D為BC中點，

ΛAD=BD,AD±BC,

：.NDAC=NABD=45。,

NDAF=NDBE=I35。，

又：AF=BE,

Λ?DAF^?DBE(SAS),

ΛFD=ED,NFDA=NEDB,

ΛZEDF=ZEDB+ZFDB=ZFDA+ZFDB=ZADB=90o.

.?.ADEF為等腰直角三角形.

【點睛】

本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全

等三角形的判定和性質(zhì)，及等腰直角三角形的判定.

22、-a2+2a,-3

【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a,最后代入請求出即可.

詳解：原式=(4。-4)-(/-4)段左,

a-2。一4

一α(α-4)(4—2)2

=------------=—a+Za.

a-2a-4

???〃與2,3構(gòu)成A4BC的三邊，且〃為整數(shù)，

，〃為2、3、4,

當α=2時，α-2=0,不行舍去；

當α=4時，α-4=0,不行，舍去；

當a=3時，原式=-3.

點睛：考查分式混合運算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)

3

23、(1)①點P;②見解析；⑵①點C的橫坐標％的值為工②一3≤%<w

【分析】（I）①在點P,點Q中，點OS繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP,故S

關(guān)于點。的“正矩點”為點P；

②利用新定義得點S是點P關(guān)于點M的“正矩點”（答案不唯一）；

（2）①利用新定義結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質(zhì)證明

?BCF^?AOB,則FC=OB求得點C的橫坐標；

②用含k的代數(shù)式表示點C縱坐標，代入不等式求解即可.

【詳解】解：（1）①在點P,點Q中，點OS繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP,

故S關(guān)于點O的“正矩點”為點P,

故答案為點P;

②因為MP繞M點順時針旋轉(zhuǎn)90。得MS,所以點S是點P關(guān)于點M的“正矩點”，同

理還可以得點Q是點P關(guān)于點S的“正矩點”.（任寫一種情況就可以）

（2）①符合題意的圖形如圖1所示，作CE_LX軸于點E,CFLy軸于點F,可得

NBFC=NAOB=90。.

V直線y="+3伏<0）與X軸交于點A,與y軸交于點B,

.?.點B的坐標為6（0,3）,A（—g,0）在X軸的正半軸上，

k

T點A關(guān)于點B的“正矩點”為點C（XC,九），

.,.ZABC=90o,BC=BA,

ΛZl+Z2=90o,

VZAOB=90o,

ΛZ2+Zl=90o,

ΛZl=Zl.

Λ?BFC^?AOB,

：.FC=OB=3,

可得OE=L

Y點A在X軸的正半軸上且。4<3,

xc<O,

二點C的橫坐標XC的值為一L

3

②因為ABFCgZ?AOB,A（一一,0）,A在X軸正半軸上,

k

3

所以BF=OA,所以O(shè)F=OB?OF=3+-

k

3

點C(-3,3+:),如圖2,TVyCW2,

κ

3

即：-1V3d—≤2,

k

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定

義題目，通常按照題設(shè)的順序，逐次求解.

1O

24、(1)5(2)—

5

【分析】⑴設(shè)CF=X,貝IJBF=8—X,在RtZkABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方

程即可求解；

(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到NAEF=NEFC=NEFA,求得AE和DE的長,

過G點作GM_LAD于M,根據(jù)三角形面積不變性，得到AG?GE=AE?GM,求出

GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可.

【詳解】⑴設(shè)CF=X,則BF=8-X,

在Rt?ABF中，AB2+BF2=AF2，

42+(8-%)2=X2,

解得：x-5,

ΛCF=5;

⑵根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

NEFC=NEFA,AF=CF=5,AG=CD=4,DE=GE,NAGE=NC=90°,

???四邊形ABCD是長方形，

ΛAD∕7BC,AD=BC=8,

二ZAEF=ZEFC,

.,.NAEF=NEFC=NEFA,

ΛAE=AF=5,

ΛDE=AD-AE=8-5=3,

過G點作GMjLAD于M,

11

則rnl一AG?GE=一AE?GM,

22

VAG=4,AE=5,GE=DE=3,

12

AGM=-,

5

.1I?1218

ΛSΔGED=-DE?GM=-×3×-.

2255

【點睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運用折疊的性質(zhì)、

勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵.

25、見解析.

【分析】連接AO,證明aBEOg4ADO即可.

【詳解】證明：

如圖，連接AO,

VZBAC=90o,AB=AC,O為BC的中點,

ΛAO=BO,NOAD=NB=45。，

VAO±BO,OE±OD,

ZAOE+ZBOE=ZAOE+ZAOD=90o,

AZAOD=ZBOE,