河南省羅山縣楠桿高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第五次周考數(shù)學(xué)（文）試題

楠桿高中20202021高三上學(xué)期周考試卷（五）文科數(shù)學(xué)命題人：時(shí)間：2020.9.12一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知集合,,則(CRA)∩B=()A.B.C.D.2.圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2的扇形的面積為（）A.B.C.D.3.有下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C.D.5.若，則（）A. B. C.或 D.或或36．設(shè)a＝eq\f(1,2)cos6°－eq\f(\r(3),2)sin6°，b＝eq\f(2tan13°,1－tan213°)，c＝eq\r(\f(1－cos50°,2))，則有()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)<b<cC．a(chǎn)<c<bD．b<c<a7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.8.由函數(shù)f（x）＝sin2x的圖象平移得到g（x）＝cos（ax），（其中a為常數(shù)且a＞0）的圖象，需要將f（x）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位9.在鈍角△ABC中，已知，若△ABC的面積為，則的長(zhǎng)（）．A.B.C.或D.10.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則(x－1)f(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(1，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,0)∪(1,3)11.已知函數(shù)，直線與曲線相切，則（）A.1B.2C.3 D.412.已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為（）A．B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則．14．函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值為．15．若函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．16.已知△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且bcosC﹣ccosBa2，tanB＝3tanC，則a＝．解答題(本大題共6小題，共70分)(本小題10分)己知（1）若是真命題，求對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.(本小題12分)已知△內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求；（2）若，，求△的面積．19．(本小題12分)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，x∈R)的部分圖象如圖，M是圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(π,2)，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－eq\r(2))．（1）求A，ω，φ的值；（2）關(guān)于x的方程f(x)－m＝0在[0,2π]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2eq\r(3)sinωxcosωx＋1(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱，其中常數(shù)ω∈(0,2)．（1）若x∈[0，eq\f(π,2)]，求f(x)的值域；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g(x)在區(qū)間[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上的圖象．21.(本小題12分)已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的解析式；.（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；22.(本小題12分)已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，其中.證明：的圖象在圖象的下方.楠桿高中20202021高三上學(xué)期周考試卷（五）參考答案與試題解析選擇題ADBACCABBDDB填空題214.115.（1,1）16.2三、解答題17.解：（1）為真命題，即，解得（2）根據(jù)（1）知：，是的必要不充分條件當(dāng)時(shí)，，故滿足，即；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，故滿足，即.綜上所述：18.解：（1）由于，所以，．因?yàn)?，故．?）根據(jù)正弦定理得，，．因?yàn)?，所以．由余弦定理得得．因此△的面積為．19.解(1)由題圖可知，函數(shù)的周期T＝4×[eq\f(π,2)－(－eq\f(π,2))]＝4π，∴eq\f(2π,ω)＝4π，ω＝eq\f(1,2)．∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(π,2)，0)，∴Asin(eq\f(1,2)×eq\f(π,2)＋φ)＝0，∴sin(eq\f(π,4)＋φ)＝0，∴eq\f(π,4)＋φ＝kπ，k∈Z，故φ＝kπ－eq\f(π,4)(k∈Z)．由|φ|<eq\f(π,2)得，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,4)，∴y＝Asin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,4))．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝Asin(－eq\f(π,4))＝－eq\r(2)，∴A＝2．綜上可知，A＝2，ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,4)．(2)由(1)可得：f(x)＝2sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,4))．當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，eq\f(1,2)x－eq\f(π,4)∈[－eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]，可得：f(x)＝2sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,4))∈[－eq\r(2)，2]．由f(x)－m＝0得f(x)＝m，要使方程f(x)－m＝0在x∈[0,2π]上有兩個(gè)不同的解．則f(x)＝m在x∈[0,2π]上有兩個(gè)不同的解，即函數(shù)f(x)和y＝m在x∈[0,2π]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即eq\r(2)≤m<2．20.解(1)∵f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2eq\r(3)sinωxcosωx＋1＝eq\r(3)sin2ωx－cos2ωx＋1＝2sin(2ωx－eq\f(π,6))＋1，∵圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱，其中常數(shù)ω∈(0,2)．∴2ω·eq\f(π,3)－eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得ω＝eq\f(3k,2)＋1，結(jié)合ω∈(0,2)，可得ω＝1，∴f(x)＝2sin(2x－eq\f(π,6))＋1，∵x∈[0，eq\f(π,2)]，∴2x－eq\f(π,6)∈[－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，∴sin(2x－eq\f(π,6))∈[－eq\f(1,2)，1]，∴f(x)＝2sin(2x－eq\f(π,6))＋1∈[0,3]．(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位，得y＝2sin[2(x＋eq\f(π,12))－eq\f(π,6)]＋1＝2sin2x＋1．再向下平移1個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)＝2sin2x．列表：2x－π－eq\f(π,2)0eq\f(π,2)πx－eq\f(π,2)－eq\f(π,4)0eq\f(π,4)eq\f(π,2)y0－2020函數(shù)的圖象為：21.解：(1)∵,∴.∵是偶函數(shù),∴,∴.∴,∴.(2)令,∵,∴,不等式在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立,∴.令,則,,∴.22.解：（1）求導(dǎo)，得，又因?yàn)樗郧€在點(diǎn)處的切線方程為（2）設(shè)函數(shù)，