湖北省武漢市新洲區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月調(diào)考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度九年級十二月質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試題

答卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分2023.12

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈”這個事件是

A.隨機(jī)事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列圖形是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

3.用配方法解一元二次方程X2—4X+2=0,配方正確的是

A.(X—1)2=1B.(X—2產(chǎn)=2C.(X-1)2=3D.(X-2)2=4

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x?向上平移一個單位長度，再向左平移一個單位長

度，得到的拋物線解析式是

A.y=(x—I)2—1B.y=(x—1)2+1C.y=(x+l)2—1D.y=(x+l)2+i

5.已知。0的半徑為6,OA=5,下列四個圖形中，正確的可能是

A

A..

A.B.C.

6.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支

干和小分支的總數(shù)是133,求每個支干長出多少小分支？設(shè)每個支干長出x個小分支,

則下面所列方程正確的是

A.(1+X)2=133B.1+X2=133C.1+X+X2=133D.l+2x=133

數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）

7.在校秋季田徑運(yùn)動會上，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個

項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)參賽，則他選擇“100米”與“400米”兩個項(xiàng)目的概率是

111

一

一--

A.2B.46

12

8.如圖，把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD

=4cm,則球的半徑長是

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

9.在AABC中，AB=4,AC,BC的長是拋物線y=x?—'6x+k與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，

則k的取值范圍為

A.kW9B.0<kW9C.6<kW9D.5VkW9

10.若a,6是非負(fù)數(shù)，且2a+6=2,2/一46的最小值為加，最大值為〃，則加一"的值是

A.—14B.-12C.-10D.~6

二'填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,—3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如圖，是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個

點(diǎn)取在陰影部分的概率是.

13.如圖，AB是。O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B所作。O的切線上，OCLOA,交AB于點(diǎn)P.若

NBAO=24。，則NBCO的度數(shù)為.

14.沿一條母線將圓錐的側(cè)面展開，若展開圖扇形的圓心角為90°,則圓錐的高與底面圓

的半徑的比值為

數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）

15.下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2-（m+2）x+2m（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與x軸總有

兩個公共點(diǎn)；②若m<0,則x>l時(shí)■,y隨x的增大而增大；③無論m為何值，該函

數(shù)的圖象必經(jīng)過一個定點(diǎn)；④若0?*《2時(shí)-，函數(shù)y的最大值為6,則m=3.其中正

確的結(jié)論是（填寫序號）.

16.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=b將BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CE,CE交AB邊于

點(diǎn)D,連接BE并延長交CA的延長線于點(diǎn)P.設(shè)AD=x,PA=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系

式是，

三'解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程x2—3x+k=0有一個根是5.求k的值及方程的另

一個根.

18.體題8分）如圖，在aABC中；NACB=90°,將△A?C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△DEC,且點(diǎn)D落在AB邊上，連接BE.若NABC=24°,求/CEB的度數(shù).

19.（本題8分）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加羽毛球單打比賽.

（1）若甲一定被選中參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，則恰好選中乙的概

率是;

（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求選中丙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）

20.(本題8分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，CE的延長線交。0于點(diǎn)

D,連接AD,AE.

(1)求證：AD=ED；

(2)連接OE,若NAOE=135°,求生的值.

AB

21.(本題8分)如圖是由小正方形組成的7X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).O0經(jīng)

過格點(diǎn)A,B,C,與網(wǎng)格線交于點(diǎn)D.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫

圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，先畫圓心0,再畫Z而的中點(diǎn)E；

(2)在圖2中，先過點(diǎn)B畫。0的切線PB,再畫DF=BD,交。。于點(diǎn)F.

數(shù)學(xué)試卷第4頁(共6頁)

22.（本題10分）如圖1,是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時(shí)，水面寬4米.建

立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時(shí)，水面寬度增加了多少米？（結(jié)果保留根號）

（3）當(dāng)水面AB上升1.5米時(shí)，水面寬度減少了多少米？

23.（本題10分）【問題提出】（1）如圖1,D是等邊4ABC中BC邊上的一點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)

D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,連接CE.直接寫出NDCE的度數(shù)；

【問題探究】（2）如圖2,在AABC中，AB=AC,NBAC=a（a460°）,D是BC邊上的

一點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到DE,連接CE.探究NDCE與a的數(shù)量關(guān)系；

【問題拓展】（3）如圖1,在（1）中，若等邊^(qū)ABC的邊長為2,點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn),

則點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，4DCE的周長的最小值是.

數(shù)學(xué)試卷第5頁（共6頁）

24.（本題12分）拋物線Ci：y=x2-2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與

V軸交于點(diǎn)C.

（1）直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

（2）如圖1,D是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接DA,DB,DC,DA交y軸于點(diǎn)H.若

2SAACD=SAABD＞求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（