2022-2023學(xué)年吉林省延邊州高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年吉林省延邊州高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合4={x∣一2≤x<0},B={-2,-l,0,l},則4CB=()

A.{-2,—1,0,1}B.{-l,0ll}C.{-2,—1}D.{-2,—1,0}

2.命題u?%∈H,x3+2x≥5x-2v的否定為()

33

A.XfxERfX÷2x<5%—2B.Vx∈/?,x+2x≤5%—2

33

C.3x∈/?,X÷2x≥5%-2D.3x∈RfX+2%<5%-2

3.已知函數(shù)f（%）=J（2τn+3）%2+2m%+1的定義域為域則實數(shù)Zn的取值范圍是（）

A.[-1,3]B.[—1/3]

C.[-∣,l]U(3,+∞)D.[-∞,-1]U[3,÷∞）

4.“x>7”是“X>8”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知α>0,b>0,且工+4=1,則4α+9b的最小值是()

ab

A.23B.26C.22D.25

6.半徑為2的扇形，其周長為12,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為()

A.8B.6C.5D.4

7.7知α=lg2,b=lg3,用α,b表示log365,Mlog36S=()

A2α+2bR1-ɑ02—2?？?-ɑ

A，i-α-2a+bα+b口，2α+2b

8.已知函數(shù)/(X)=竭且關(guān)于X的函數(shù)。(乃=，0)-巾有4個不同的零點

IX乙X^τ^3,XU

x

X1,X2'X3'4>則Xl?%2?%3?X4的取值范圍為()

A.[0,l)B.[0,1]C.(0,1)D.(0,1]

二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

A./(x)=X3B./(無)=%+?C./(x)=x~2D./(x)—ex—e~x

10.用二分法求方程/O)=0在[0,1]上的近似解時，經(jīng)計算，/(0.625)<0,/(0.75)>0,

/(0.6875)<0,則方程的近似解為(精確度(H)()

A.0.625B.0.75C.0.6875D.0.65

11.已知函數(shù)f(x)=xfl的圖像經(jīng)過點?,2),則()

人./。)的圖像經(jīng)過點(2,4)B./(x)的圖像關(guān)于原點對稱

C.若X6[1,2],則f(X)∈[?,l]D.當(dāng)X>0時，f(x)≥2-X恒成立

12.對于實數(shù)》,符號[幻表示不超過X的最大整數(shù)，例如[兀]=3,[-1.5]=-2,定義函數(shù)

/(x)=x-[x],則下列命題中正確的是()

A./(-3.9)=/(4.1)B.函數(shù)/(x)的最大值為1

C.函數(shù)的最小值為0D.方程/(x)-2=0有無數(shù)個根

三、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.已知函數(shù)/(%)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)％>0時,f(x)=%2-2%-3,則f(-2)=

14.已知角α的始邊與久軸非負(fù)半軸重合，角α的終邊過點4(四,一1),則COS(Tr+Q)=_.

15.函數(shù)/Q)=ln(x2÷4x-21)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

16.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對VX1，X2ER,當(dāng)XlHX2時，都有色)二產(chǎn))<0.

若/(2X-1)+/(3)<0,貝Ik的取值范圍是—.

四、解答題(本大題共5小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知集合力={x∣—1≤X≤3},B=[x∣m+1≤x≤2m+3}.

(1)當(dāng)m=1時，求CR(AnB)；

(2)若4UB=4,求實數(shù)m的取值范圍.

18.(本小題10.0分)

3sina+cosa

己知計算

(1)tanα=3,sina-2cosa

?、

(2)已知Sina+cosa=-(0<α<π),^.sinacosa.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=log2(3-x)-Iog2(3+x).

(1)求函數(shù)/(X)的定義域，判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求不等式/(x)>0的解集.

20.(本小題12.0分)

某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本100萬元，另生產(chǎn)X萬件時，還需要投入流動成本

IV(X)萬元,在年產(chǎn)量不足19萬件時,W(x)=∣x2+x(萬元),在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時，

勿(X)=26x+第—320(萬元)，每萬件產(chǎn)品售價為25(萬元)，通過市場分析，該廠家生產(chǎn)的

醫(yī)用防護用品當(dāng)年能全部售完.

(1)寫出年利潤〃x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定

成本-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，該生產(chǎn)廠家在這一商品的生產(chǎn)中獲得利潤最大？最大利潤是多少？

21.(本小題12.0分)

已知定義域為R的函數(shù)/(X)=言置是奇函數(shù).

(1)求α,b的值；

(2)判斷并證明函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(3)若對任意的tCR,不等式/(2肛2+比)+/(比一肛2+1)<0恒成立，求k的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由己知4CB={—2,—1},

故選：C.

根據(jù)集合交集定義計算.

本題考查交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

【解答】

解：命題為全稱量詞命題，則命題的否定為mx6R,X3+2x<5x-2,

故選：D.

3.【答案】B

【解析】解：,??函數(shù)f(%)=J(2τn+3)χ2+2mx+1的定義域為R,

.,.(2m+3)x2+2mx+1≥O對任意X∈R恒成立，

當(dāng)2m+3=0,即Tn=-T時，不成立；

當(dāng)2τn+3≠0,即m力一綱，則1件2+:>。n，解得一1≤m≤3.

???實數(shù)m的取值范圍是[一1,3].

故選:B.

問題轉(zhuǎn)化為(2m+3)X2+2mx+1≥O對任意K∈R恒成立，然后分二次項系數(shù)為0和不為O求解.

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：?,?{x∣x>8}析{x∣x>7),

???uX>7”是“x>8”的必要不充分條件.

故選：B.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，

屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：a>O,b>0,且工+?=1,

ab

.?.4a+9b=(4a+9h)(i+?)=13+?+y≥13+2Jy-=25-當(dāng)且僅當(dāng)與=y，即α=|,

匕=|時，等號成立，

即4α+9b的最小值是25.

故選：D.

由題意可知4α+9b=(4α+9b)(；+}=13+與+?再利用基本不等式求解即可.

本題主要考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：因為半徑為2的扇形，其周長為12,

設(shè)該扇形圓心角的弧度數(shù)為α,

所以扇形的周長，=αxr+2r=2α+2x2=12,

解得α=4.

故選：D.

利用弧長公式即可得出.

本題考查了弧長公式和扇形的周長公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.

本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解?l∩σS=IgS=1-國2_l^-'g2=l~~α

,

解.?θg?e?-Ig36-2lgβ~2(lg2+lg3)~2(α+?)

故選：D.

8.【答案】A

【解析】解：作W(X)=吃二吃;}O的圖象，如圖所示:

不妨記<X2<X3<%4結(jié)合y=f(x)的圖像分析可知：lg(-%ι)=Tg(-%2)=Ig(Tl)+

lg(-X2)=O=Ig(X1X2)=O=%1%2=1，

又因為當(dāng)％>0時，/(x)=X2-2X+3,對稱軸為久=1,且f(1)=2,

所以％3+%4=2,O≤%3<l,

所以不ι?%2，%3*%4=工3，％4=?(2—X3)=2X3—X3≡[0,1),

故選：A.

將函數(shù)g(x)=/(%)-Tn有四個不同的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(%)的圖象與直線y=Zn有四個不同的交

點，結(jié)合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得X1%2%3%4的取值范圍

本題考查了函數(shù)的零點、也考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及對數(shù)的運算性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，

作出圖象是關(guān)鍵點，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：/(X)="3定義域為R,且/(-X)=(-χ)3=-X3=-/(%),

故/(X)=/為奇函數(shù)，故A正確；

/(x)=X+；定義域為｛κ∣x≠0),且/^(-x)=-X+?=-(x+?)=-/(x).

故/(x)=%+：為奇函數(shù)，故B正確；

/(x)=x~2=妥定義域為｛x∣X≠0｝,定義域關(guān)于y軸對稱，

f(τ)=7?=∕W.

(-X)

故f(x)=X-為偶函數(shù)，故C錯誤；

/(x)=ex-e-x定義域為R,且/(-x)=e~x-ex=-(ex-e~x)=-/(x),

故/(工)=〃-6-'為奇函數(shù)，故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可.

本題主要考查其函數(shù)的定義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：因為f(0.625)<0,/(0.75)>0,

計算0.625j0.75=06875,且/(0.6875)<0,

計算∣0.75-0.6875∣=0.0625<0.1,

所以區(qū)間［0.6875,0.75］內(nèi)的任何一個值都可作為方程的近似解，

故可選方程的一個近似解為X=0.75或0.6875.

故選：BC.

根據(jù)∣0.75-0.6875∣=0,0625<0.1,判斷區(qū)間［0.6875,0.75］內(nèi)的任何一個值都可作為方程的近似

解.

本題考查了二分法求函數(shù)零點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】BCD

【解析】解：函數(shù)/(X)=Xa的圖像經(jīng)過點6,2),

φα=2,得a=_l,

?,?函數(shù)/(x)=x~1.

由/(2)=%故4錯誤；

函數(shù)f(x)=XT為奇函數(shù)，它的圖像關(guān)于原點對稱，故8正確；

若X∈[1,2],函數(shù)“X)=XT在[1,2]上單調(diào)遞減,則f(2)≤∕(x)≤∕(l),B[J∕(x)∈[?,l].故C

正確：

當(dāng)4>O時，XT-(2-χ)=1二2x+N=(I-N0,.../(χ)22-X恒成立，故。正確；

故選：BCD.

把點代入函數(shù)解析式，求出未知系數(shù)，得到函數(shù)解析式后分析單調(diào)性奇偶性等性質(zhì)，驗證函數(shù)值,

逐個判斷選項.

本題主要考查基函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：根據(jù)符號[劉的意義，討論當(dāng)自變量X取不同范圍時函數(shù)/"(X)=X-[幻的解析式：

當(dāng)一l≤x<O時，IXI=-1,則f(x)=x+l;

當(dāng)0≤X<1時,[x]=0,則f(x)=X；

當(dāng)1≤X<2時，[x]=1,則/^(x)=x-?1；

當(dāng)2<X<3時,[x]=2,則/(x)=%-2；

畫函數(shù)fx)=X-[x]的圖象如圖所示：

4根據(jù)定義可知，/(-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,/(4.1)=4.1-4=0.1,即/(一3.9)="4.1),

所以A正確；

B-.從圖象可知，函數(shù)/(無)=%-[制最高點處取不到，所以8錯誤；

C：函數(shù)圖象最低點處函數(shù)值為0,所以C正確;

D-.從圖象可知y=∕(x)與y=前勺圖象有無數(shù)個交點，即f(x)=T有無數(shù)個根，所以。正確.

故選：ACD.

根據(jù)［劉的意義，畫出/(X)的圖象，再對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.

本題考查函數(shù)的最值和兒何意義，屬于中檔題.

13.【答案】3

【解析】解：函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X>O時，/(X)=X2-2X-3,

則，(-2)=-/(2)=-(4-4-3)=3,

故答案為：3.

由奇函數(shù)的定義和已知區(qū)間上的解析式，計算可得所求值.

本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】—苧

【解析】解：???角α的始邊與X軸非負(fù)半軸重合，角α的終邊過點4(√5,-l),

√3√3

???cosa=I==—

J(√3)2+(-l)2，

/I、圾

cos(ττ+α)=—cosa=一可

故答案為:一爭

利用任意角的三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式可求得答案.

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】(—8,—7)

【解析】解：要使/(x)=In(X2+4χ-21)有意義，則/+4X-21>0,

解得X<—7或X>3,所以/(x)=ln(x2+4x-21)定義域為(-8,-7)U(3,+∞),

設(shè)IZ=X2+4χ一21,X∈(―∞,—7)U(3,+∞),則y=∕m/,

因為y=》比在定義域上單調(diào)遞增；

u=x2+4x—21,X6(—8,—7)U(3,+8)的增區(qū)間為(3,+8),減區(qū)間為(—8,—7),

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)=Ino2+4x-21)的遞減區(qū)間為(一8,-7).

故答案為：(—8,-7).

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律來判斷.

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

16.【答案】(-1,+8)

【解析】解:當(dāng)Xl≠亞時，不妨設(shè)<%2,根據(jù)已知條件得f(%l)-f(.X2)>0,即/(x1)>f(.X2)?

所以f(χ)在R上是減函數(shù)，

又因為函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以-/(3)=/(-3),

i?∕(2x-1)+/(3)<0等價于f(2x-1)<-/(3)=f(-3),

所以2x—1>—3>解得X>—1.

故答案為:(―1,+∞).

先判斷函數(shù)f(χ)的單調(diào)性,根據(jù)奇偶性化簡題目所給不等式,利用函數(shù)的單調(diào)性求得X的取值范圍.

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(I)當(dāng)Zn=I時，B=(x?m+l≤x≤2m+3}={x∣2≤x≤5},

,,,√1={χ∣—1<%≤3},

??AC?B={x?2<X≤3},

■■CRO4CIB)={x?x<2或X>3}；

(2)-AvB=A,

.?.BQA,

當(dāng)8=0時，即m+l>2m+3,解得m<—2時，滿足AuB=4,

tn+1≥—1

當(dāng)8中0時，]2m+3≤3,解得—2≤m≤0,

,7∏≥—2

綜上所述的取值范圍為(-8,O].

【解析】本題考查集合的運算，考查交集、并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

(I)求出集合B,由此能求出CR(4∏B);

(2)由AUB=4得B￡A,分類討論即可求出.

18.【答案】解：(1)因為tαnα=3,

所叫ina-2coSa=高百=1°；

(2)?smα+cosa=?(0<α<π),平方可得siMα+cos2α+2sinacosa=1+2sinacosa=",

3

所以SinaCoSa=

O

【解析】(1)利用商數(shù)關(guān)系化弦為切，即可得解；

(2)將Sina+CoSa=g進行平方即可求得答案.

本題主要考查三角函數(shù)的同角公式，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)由題意得｛：；：：：

解得-3<X<3,

故函數(shù)的定義域為(—3,3),

f(x)為(—3,3)上的奇函數(shù)，證明如下：

/(T)=log2(3+x)-log2(3-x)=-fix),

所以〃X)為奇函數(shù)，

(2)由f(x)=Iog2(3—X)-Iog2(3+%)>?？傻胦gz(3-X)>Iog2(3+x).

所以3—x>3+x>0,

解得-3<X<0,

故不等式的解集為(-3,0).

【解析】(1)由題意得《；：：：，解不等式可求定義域，然后檢驗f(-x)與f(x)的關(guān)系即可判斷；

(2)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求不等式解集.

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷，還考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中

的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)由題意可知，每件商品售價為25元，

則X萬件商品銷售收入為25%萬元，

當(dāng)0<XV19時，L(x)=25%—(-X2+x)—100=--X2+24%—100?

當(dāng)X≥19時，L(x)=25x-(26X+產(chǎn)―320)-100=220-x-產(chǎn)，

f-^x2+24X-100,0<x<19

故L(X)=400

[220-x--^,x≥19

⑵當(dāng)O<X<19時，L(x)=-1X2+24x-IOO=-1(x-18)2+116,

當(dāng)K=18時，MX)取得最大值為116萬元，

當(dāng)工≥19時，L(χ)=220-(X+弊)≤220-2Jx~=180.

當(dāng)且僅當(dāng)X=當(dāng)，即X=20時，等號成立，L(X)取得最大值180萬元，

190>180,

則年產(chǎn)量為20萬件時，該生產(chǎn)廠家在這一商品的生產(chǎn)中獲得利潤最大，最大利潤是180萬元.

【解析】(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合利潤=銷售收入-固定成本-產(chǎn)品生產(chǎn)成本的公