第6章 齒輪機(jī)構(gòu)

第6章齒輪機(jī)構(gòu)本章提示6.1概述6.2齒廓嚙合基本定律6.3漸開線齒廓6.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的主要參數(shù)和基本尺寸計(jì)算6.5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)6.6漸開線齒廓的切齒原理6.7漸開線齒廓的根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪6.8平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)6.9錐齒輪機(jī)構(gòu)6.10蝸桿機(jī)構(gòu)

本章提示概述齒輪機(jī)構(gòu)類型、特點(diǎn)和傳動(dòng)的基本要求。探討齒廓嚙合基本定律、漸開線齒廓的形成原理、性質(zhì)和傳動(dòng)特點(diǎn)。通過(guò)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)闡明齒輪嚙合的基本規(guī)律、傳動(dòng)參數(shù)、幾何尺寸計(jì)算和切齒原理等，在此基礎(chǔ)上研究斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)、圓錐齒輪機(jī)構(gòu)和蝸桿機(jī)構(gòu)。

6.1概述一、齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特點(diǎn)齒輪機(jī)構(gòu)靠一對(duì)齒輪的輪齒相互嚙合來(lái)傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。主要優(yōu)點(diǎn)是：傳遞的功率大、速度范圍廣、效率高、工作可靠、壽命長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)緊湊、能保證恒定的瞬時(shí)傳動(dòng)比。主要缺點(diǎn)是：制造和安裝精度要求高、成本高，不宜用于兩軸之間距離較大的傳動(dòng)。應(yīng)用實(shí)例：某航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)

6.1概述二、齒輪機(jī)構(gòu)的類型平行軸間的傳動(dòng)直齒輪傳動(dòng)斜齒輪傳動(dòng)人字齒輪傳動(dòng)直齒錐齒輪傳動(dòng)斜齒錐齒輪傳動(dòng)曲線齒錐齒輪傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)蝸桿傳動(dòng)準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)外嚙合傳動(dòng)內(nèi)嚙合傳動(dòng)齒條與齒輪傳動(dòng)平面齒輪機(jī)構(gòu)（圓柱齒輪機(jī)構(gòu)）相交軸間的傳動(dòng)交錯(cuò)軸間的傳動(dòng)空間齒輪機(jī)構(gòu)

6.1概述三、對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的基本要求⑴傳動(dòng)準(zhǔn)確、平穩(wěn)。要求齒輪傳動(dòng)的瞬時(shí)角速度比恒定不變。⑵強(qiáng)度高、承載能力強(qiáng)。要求齒輪能夠傳遞較大的動(dòng)力，具有足夠的承載能力和使用壽命。

6.2齒廓嚙合基本定律一、齒廓嚙合基本定律傳動(dòng)比∵∴∴齒廓嚙合基本定律相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與其連心線被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。

6.2齒廓嚙合基本定律二、節(jié)點(diǎn)和節(jié)圓K點(diǎn)處兩齒廓的公法線nn與兩輪的連心線O1O2的交點(diǎn)C稱為節(jié)點(diǎn)，欲使i12=常數(shù)，節(jié)點(diǎn)C為固定點(diǎn)。分別以兩輪的中心O

1、O

2為圓心，過(guò)節(jié)點(diǎn)C所作的圓，稱為節(jié)圓，兩節(jié)圓半徑分別用、表示?！摺嘁粚?duì)節(jié)圓在作純滾動(dòng)。另外中心距三、齒廓曲線的選擇凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對(duì)齒輪的齒廓稱為共軛齒廓，常用的齒廓曲線為漸開線。

6.3漸開線齒廓一、漸開線的形成動(dòng)畫二、漸開線齒廓的特性⑴發(fā)生線沿基圓滾過(guò)的線段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng)，即⑵漸開線上各點(diǎn)的法線必與基圓相切，基圓的切線必為漸開線某點(diǎn)的法線。線段是漸開線上K點(diǎn)的曲率半徑，切點(diǎn)B為點(diǎn)K的曲率中心。⑶漸開線上各點(diǎn)的壓力角的大小不同，離基圓越遠(yuǎn)，壓力角越大。⑷漸開線的形狀取決于基圓的大小。當(dāng)基圓半徑為無(wú)窮大時(shí)，漸開線就變?yōu)橹本€。⑸基圓以內(nèi)無(wú)漸開線。齒輪傳動(dòng)時(shí)，兩齒廓接觸點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線。

6.3漸開線齒廓三、漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)⑴能夠?qū)崿F(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)。嚙合點(diǎn)K處的公法線nn是兩基圓的內(nèi)公切線N1N2。由于兩基圓的大小、位置不變，N1N2為一定直線，與O1O2的交點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)C的位置也是固定的。所以，傳動(dòng)比恒定。⑵中心距具有可分性。齒輪制成后，其基圓便已確定，即使中心距稍有變化，瞬時(shí)傳動(dòng)比的大小不變。⑶傳遞壓力的方向不變。漸開線齒廓在任意位置的接觸點(diǎn)K都必在N1N2上，稱之為理論嚙合線。

6.3漸開線齒廓兩個(gè)齒廓間的壓力是沿著公法線N1N2方向保持不變。嚙合線N1N2與兩輪節(jié)圓公切線tt間所夾的銳角α'，稱為嚙合角；嚙合角α'等于漸開線齒廓在節(jié)圓上的壓力角，為一定角。任意圓齒厚si任意圓齒槽寬ei任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒槽寬e分度圓齒距p=s+e分度圓齒厚s

6.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的主要參數(shù)和基本尺寸計(jì)算o一、齒輪各部分的名稱和符號(hào)齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚齒槽寬齒距分度圓r，d齒頂，齒頂高h(yuǎn)a=ra-r齒根，齒根高h(yuǎn)f=r-rf齒全高h(yuǎn)=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪基圓齒距pb、pn齒寬B

6.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的主要參數(shù)和基本尺寸計(jì)算二

、齒輪的主要參數(shù)由于齒輪的分度圓周長(zhǎng)πd=zp。為便于設(shè)計(jì)、計(jì)算、制造和檢驗(yàn)，令p/π=m，m稱為齒輪的模數(shù)。⑴齒數(shù)

z⑵模數(shù)mm已標(biāo)準(zhǔn)化（表6-1,標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表）。d=mz，它是決定齒輪大小的主要參數(shù)。⑷齒頂高系數(shù)ha*其標(biāo)準(zhǔn)值為ha*=1。⑸頂隙系數(shù)c*⑶壓力角α因?yàn)閏osα=rb/r,所以分度圓壓力角，標(biāo)準(zhǔn)值為α=20。。標(biāo)準(zhǔn)值為c*=0.25。，漸開線的形狀由m、z和α決定。模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值，

6.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的主要參數(shù)和基本尺寸計(jì)算⑹標(biāo)準(zhǔn)齒輪且分度圓上的齒厚等于齒槽寬的齒輪，稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。三、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本尺寸計(jì)算齒頂高齒根高全齒高分度圓直徑基圓直徑齒頂圓直徑齒根圓直徑齒厚、齒槽寬齒距基圓齒距

6.5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)一、一對(duì)齒輪的正確嚙合條件如果這對(duì)齒輪能夠正確嚙合傳動(dòng)，那么相鄰兩對(duì)輪齒必須能在嚙合線N1N2上的兩點(diǎn)K和K′同時(shí)嚙合?！摺嗤怼嗉从謒、α為標(biāo)準(zhǔn)值，cosα為無(wú)理數(shù)∴齒側(cè)間隙與齒輪安裝中心距的有關(guān)，所以齒側(cè)間隙為零為標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒側(cè)間隙為零時(shí)稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝，

6.5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)二、齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距齒輪傳動(dòng)中，一輪在節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚的差稱作齒側(cè)間隙，即或此時(shí)的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距。一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪如果安裝成分度圓與節(jié)圓重合，由于標(biāo)準(zhǔn)中心距為一輪齒頂圓到另一輪齒根圓在連心線上的距離c稱作頂隙，標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)頂隙為標(biāo)準(zhǔn)齒輪非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)

6.5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)三、一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件動(dòng)畫一對(duì)齒廓嚙合時(shí)，首先是主動(dòng)輪齒的齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒的齒頂，因此，嚙合始點(diǎn)是從動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)A，隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，主動(dòng)輪接觸點(diǎn)由根部向頂部移動(dòng)，從動(dòng)輪接觸點(diǎn)則由頂部向根部移動(dòng)，當(dāng)主動(dòng)輪齒頂圓嚙合時(shí)兩齒廓分開，所以主動(dòng)輪齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)E為嚙合終點(diǎn)。線段AE是實(shí)際嚙合線。連續(xù)傳動(dòng)條件為KK'即重合度≥1重合度越大，參與嚙合的齒對(duì)數(shù)就越多，傳動(dòng)就越平穩(wěn)。

6.6漸開線齒廓的切齒原理一、仿形法1.原理在普通銑床上用仿形銑刀直接加工齒槽。銑齒時(shí)，有切削運(yùn)動(dòng)、分度運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)。圓盤銑刀指狀銑刀2.特點(diǎn)齒形、齒距精度差，效率低。但可在普通銑床上加工。二、范成法1.原理一對(duì)無(wú)側(cè)隙齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，其共軛齒廓互為包絡(luò)線。即將一個(gè)齒輪作為刀具、一個(gè)齒輪作為輪坯，令二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)與一對(duì)齒輪嚙合完全相同，刀具就逐漸將輪坯加工成漸開線齒輪。被切齒輪的模數(shù)和壓力角與刀具相同。動(dòng)畫

6.6漸開線齒廓的切齒原理2.用齒輪插刀加工齒輪動(dòng)畫為了切出齒輪頂隙，其頂部比正常齒輪高出c*m。安裝時(shí)應(yīng)使刀具和輪坯的分度圓相切，ω刀/ω坯=z坯/z刀。3.用齒條插刀加工齒輪v刀

=ωr。

6.6漸開線齒廓的切齒原理4.用齒輪滾刀加工齒輪齒條的切削運(yùn)動(dòng)和范成運(yùn)動(dòng)已由滾刀刀刃的螺旋運(yùn)動(dòng)所代替。5.特點(diǎn)插齒加工由于插刀切齒不連續(xù)，生產(chǎn)率不高。滾齒切削過(guò)程連續(xù)，生產(chǎn)率高。有時(shí)會(huì)切去輪齒根部的一部分漸開線齒廓，

6.7漸開線齒廓的根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪一、根切現(xiàn)象用范成法加工齒輪時(shí)，該現(xiàn)象稱為根切。輪齒發(fā)生根切后，輪齒的抗彎能力降低，機(jī)構(gòu)的重合度也將減小，因此應(yīng)力求避免根切。二、最少齒數(shù)產(chǎn)生根切的原因是，加工齒數(shù)較少的標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，插刀的齒頂線位于嚙合極限點(diǎn)N1的上方。欲避免根切，應(yīng)使最少齒數(shù)應(yīng)為即對(duì)于正常齒制的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，α＝20o、=1，刀具靠近輪心時(shí)為負(fù)變位，取x<0。

6.7漸開線齒廓的根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪三、變位齒輪1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪的缺點(diǎn)⑴用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，z<z

min時(shí)會(huì)產(chǎn)生根切。⑵標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適于實(shí)際中心距a′不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場(chǎng)合。當(dāng)a′<a時(shí)，無(wú)法安裝；當(dāng)a′>a

時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的齒側(cè)間隙，對(duì)傳動(dòng)不利。⑶在其他條件相同時(shí)，小齒輪承載能力較低。2.變位齒輪的概念通過(guò)改變刀具和齒坯相對(duì)位置后切制出來(lái)的齒輪稱為變位齒輪。刀具由切削標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置移動(dòng)的距離xm稱為變位量，x稱為變位系數(shù)。規(guī)定：刀具遠(yuǎn)離輪心時(shí)為正變位，取x>0；

6.7漸開線齒廓的根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)和變位齒輪三、變位齒輪3.變位齒輪的特點(diǎn)(1)變位齒輪的模數(shù)和壓力角與所用的刀具相同，分度圓、基圓與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。(2)變位齒輪的齒厚、齒槽寬、齒頂高、齒根高、齒頂圓與齒根圓都發(fā)生了變化。變位齒輪的齒厚、齒槽寬為

6.8平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)一、直齒輪的嚙合特點(diǎn)接觸線是平行于母線的直線，在嚙合時(shí)總是突然地沿整個(gè)齒寬進(jìn)入或退出嚙合，輪齒上所受的載荷也是突然地加上或卸去。二、斜齒圓柱齒輪齒面的形成及其特點(diǎn)斜齒輪的齒面為漸開螺旋面。工作時(shí)先從一端逐漸地進(jìn)入嚙合，而后再自另一端退出嚙合。接觸線的長(zhǎng)度則先由零逐漸加長(zhǎng)，到某一位置后又逐漸縮短。輪齒所受的載荷是逐漸加上、再逐漸卸去的。分度圓柱面上螺旋線切線與軸線所夾的角度。

6.8平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)三、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸1.基本參數(shù)法向是垂直于齒向的平面，端面是垂直于軸線的平面。

用仿形法切制斜齒輪時(shí)，銑刀的齒形與法向齒形相同。因此，斜齒輪的法向參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。端面參數(shù)為用于幾何尺寸計(jì)算。⑴螺旋角β左旋右旋⑵模數(shù)由pn=ptcosβ得mn=mtcosβ

6.8平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)1.基本參數(shù)⑶壓力角tanαn=tanαtcosβ⑷齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)斜齒輪的全齒高、齒頂高和齒根高，從端面和法向度量都是相同的。一般以法向參數(shù)進(jìn)行其尺寸計(jì)算。2.幾何尺寸計(jì)算分度圓直徑齒頂高齒根高全齒高頂隙齒頂圓直徑da=d+2ha齒根圓直徑df=d-2hf標(biāo)準(zhǔn)中心距軸向重合度εt是因輪齒傾斜而產(chǎn)生的附加重合度，隨齒寬和輪齒的傾斜程度的增大而增大。斜齒輪的嚙合情況

6.8平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)四、斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的正確嚙合條件與重合度1.正確嚙合條件（外嚙合）、（內(nèi)嚙合）2.重合度直齒輪的嚙合情況直齒輪機(jī)構(gòu)的重合度為斜齒輪機(jī)構(gòu)的重合度為稱εt為端面重合度，稱εβ為軸向重合度。

6.8平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)四、斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的正確嚙合條件與重合度3.軸向力斜齒圓柱齒輪的缺點(diǎn)是在運(yùn)轉(zhuǎn)中會(huì)產(chǎn)生軸向力。為了克服斜齒輪的這一缺點(diǎn)，可采用人字齒輪。五、當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)a=d/2cosβb=d/2以ρ為分度圓半徑，以法向模數(shù)mn為模數(shù)，以法向壓力角αn為壓力角作一假想的直齒圓柱齒輪，其齒形與斜齒輪法向齒形相近，此直齒輪稱為斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)zv稱為當(dāng)量齒數(shù)。

6.8平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)五、當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)正常齒制標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不根切的最少齒數(shù)六、斜齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)1.嚙合性能好，傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小。2.重合度大。3.不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)少。4.有軸向力。錐齒輪用于傳遞兩相交軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。并且有直齒、斜齒和曲線齒之分。錐齒輪的輪齒均布在一個(gè)截錐體上，由大端到小端逐漸變小，

6.9錐齒輪機(jī)構(gòu)一、概述就單個(gè)錐齒輪而言，有基圓錐、分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐。相互嚙合的一對(duì)錐齒輪還有節(jié)圓錐，它們的錐頂重合且在作純滾動(dòng)。一對(duì)齒廓上只有與錐頂O等距離的對(duì)應(yīng)點(diǎn)才能相嚙合，故其理論齒廓應(yīng)是球面漸開線。標(biāo)準(zhǔn)安裝的一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)錐齒輪，其節(jié)圓錐和分度圓錐相重合。二、直齒錐齒輪齒面的形成原理無(wú)數(shù)條位于不同球半徑上的球面漸開線的集合就構(gòu)成了錐齒輪的理論齒廓曲面。大端球面與軸向剖面的交線為aAb

，它在背錐上的投影a′Ab′，可近似作為錐齒輪大端的齒形。

6.9錐齒輪機(jī)構(gòu)三、直齒錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒輪大端的分度圓球面的切圓錐O′AB即背錐，將背錐展開成平面，并將它們補(bǔ)足為完整的圓柱齒輪，則該平面齒輪為直齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪的齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)。將直齒圓柱齒輪的一些結(jié)論用于錐齒輪上，可得

6.9錐齒輪機(jī)構(gòu)三、直齒錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒輪兩輪大端模數(shù)和壓力角分別相等，且錐距也相等。⑴直齒錐齒輪機(jī)構(gòu)的正確嚙合條件為：⑵直齒錐齒輪最少齒數(shù)四、基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算1.基本參數(shù)規(guī)定直齒錐齒輪的大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。錐齒輪模數(shù)見(jiàn)表6-5，壓力角α為20o，齒頂高系數(shù)ha*=1，頂隙系數(shù)c*

=0.2。2.幾何尺寸計(jì)算設(shè)分度圓錐角δ、分度圓直徑d、錐距R，則傳動(dòng)比

6.9錐齒輪機(jī)構(gòu)三、直齒錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒輪2.幾何尺寸計(jì)算當(dāng)Σ=90?時(shí)，不等頂隙收縮齒錐齒輪等頂隙收縮齒錐齒輪基本參數(shù)和尺寸的計(jì)算公式見(jiàn)表6-6。蝸輪分度圓柱面的母線制成弧形，使之包住蝸桿，

6.10蝸桿機(jī)構(gòu)一、概述動(dòng)畫蝸桿機(jī)構(gòu)用于傳遞空間兩交錯(cuò)軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，通常兩軸交錯(cuò)角Σ=90o，常以蝸桿為原動(dòng)件作減速運(yùn)動(dòng)。圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)環(huán)面蝸桿機(jī)構(gòu)錐蝸桿機(jī)構(gòu)常用的圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)是阿基米德蝸桿。蝸桿一般在車床上用成型車刀切制，與加工梯形螺紋相似；蝸輪在滾齒機(jī)上用蝸輪滾刀切制，滾刀的形狀和尺寸與相嚙合的蝸桿相當(dāng)。

6.10蝸桿機(jī)構(gòu)二、阿基米德蝸桿的主要參數(shù)在蝸桿機(jī)構(gòu)中，垂直于蝸輪軸線且通過(guò)蝸桿軸線的平面稱為中間平面。在設(shè)計(jì)蝸桿傳動(dòng)時(shí)，均以中間平面上的基本參數(shù)和尺寸計(jì)算為基準(zhǔn)。1.模數(shù)m和壓力角α蝸桿的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列參見(jiàn)表6-7，標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=20o。蝸桿與蝸輪的正確嚙合條件為在兩軸交錯(cuò)角為90o的蝸桿機(jī)構(gòu)中，