2023-2024學(xué)年浙江省江北區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省江北區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:百，堤高BC=4m,則坡面AB的長度是（）

A.?mB.4√3mC.2√3∕πD.8根

3

2.關(guān)于X的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則g的取值范圍是（）

A.qvl6B.q>16

C.g≤4D.q>4

3.若將半徑為24Cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm

4.。。是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3,過直線L上的任一點(diǎn)P作OO的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為

邊作正方形PQRS,則正方形PQRS的面積最小為（）

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，在2U8C中，點(diǎn)。、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，若AAOE的面積為4,則?A8C的面積為（）

A.8B.12C.14D.16

6.如圖，AlBC中，。是AB的中點(diǎn)，DE//BC,連接8E.若AE=6,DE=5,NBEC=90。，則48CE的周長是

()

A.12B.24C.36D.48

7.若點(diǎn)（-2,yι）,（-1,y2）,（3,y3）在雙曲線y=七（k<0）上，則y”y2,y3的大小關(guān)系是（）

X

A.yι<y2<j,3B.y3<y2<yjC.y2Vy1Vy3D.y3<y1<y2

8.在平面直角坐標(biāo)系xθy中，經(jīng)過點(diǎn)（sin45o,cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切

C.相離D.以上三者都有可能

9.如圖，在。。中，弦48=6,半徑。CLAB于尸，且尸為OC的中點(diǎn)，則AC的長是（）

A.2√3B.3C.4D.2√2

10.下面四組線段中不能成比例線段的是（）

A.3、6、2、4B.4、6、5、10C.?、&、A√6D.2√5>而、4、2√3

11.如圖，平行于BC的直線DE把AABC分成面積相等的兩部分，則些的值為（）

AD

2Q

12.如圖，放ΔAOB中,NAOB=90°,頂點(diǎn)A,8分別在反比例函數(shù)>=一(x>0)與y=--(Λ<0)的圖

XX

象上.則下列等式成立的是（）

A.sinZBAO=—B.cosZBAO=-C.tanZAAO=2D.sinZABO=-

524

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖,在AABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于

14.關(guān)于X的一元二次方程（根一3"+χ+M-9=0有一根為0,則m的值為

15.如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該公司完成的綠

化面積S（單位：∕√）與工作時(shí)間/（單位：〃）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化

面積是m2~.

16.如圖，在A8C中，D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上,Eo是NAEP的平分線，若NC=80°,

則NEm的度數(shù)是

17.把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1）、（2,3）、（4,5,6）、（7,8,9,10）........若A〃=3,b）

表示正整數(shù)”為第。組第8個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如4=(4,1),則40=.

18.若關(guān)于X的一元二次方程2χZχ+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某商城銷售一種進(jìn)價(jià)為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量N(件)與銷售單價(jià)X(元)滿

足函數(shù)y=-20x+100,設(shè)銷售這種飾品每天的利潤為W(元).

(1)求W與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商城獲利最大？最大利潤為多少？

(3)在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利75()元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少？

20.(8分)如圖①在ΔΛBC中，AB=AC=3,NB4C=100°,D是BC的中點(diǎn).

圖②圖③

小明對圖僦行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°,點(diǎn)B的對

應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到ABPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可

能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè).請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖顫示.

?ABEP=;雒接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是.

(2)請?jiān)趫D③中畫出Δβ∕>E,使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE,試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明

理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.

21.(8分)某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出

廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多1500元.

(1)求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少？

(2)某銷售商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍.恰逢該廠正在對甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲

商品的出廠單價(jià)降低了0%,該銷售商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了2α%,乙的出廠單價(jià)沒有改變，該銷售商購進(jìn)乙

的數(shù)量比原計(jì)劃少了一％.結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求”的值.

22.（10分）如圖，在長方形ABCr）中，AB6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2

厘米/秒的速度向終點(diǎn)8移動(dòng)，點(diǎn)。以1厘米/秒的速度向。移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為3問:

⑴當(dāng)Ul秒時(shí)，四邊形BCQP面積是多少？

⑵當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。距離是3cm?

（3）當(dāng)r=時(shí)，以點(diǎn)p、Q、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.（直接寫出答案）

23.（10分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和不完整的扇形圖（如圖2）,

其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.

⑴求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補(bǔ)

查了一人.

ra1M2

24.（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%,

經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)X（元）符合一次函數(shù)y=依+〃，且x=65時(shí)，y=55;x=75時(shí)，y=45.

（1）求一次函數(shù)y=履+〃的表達(dá)式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)X之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最

大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)X的范圍.

25.（12分）如圖，。。的弦AB、CD的延長線相交于點(diǎn)P,且AB=CD.求證PA=PC.

'P

26.在一個(gè)不透明的盒子中裝有5張卡片，5張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2，3,4，5,這些卡片除數(shù)字外，其

余都相同.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的4張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和

大于5的概率（畫樹狀圖或列表求解）.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【詳解】：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：百，

BC1

‘前=國’

4_1

寂=忑'

解得：AC=4百，

故AB=JBC2+AC?=M+（4⑻2=8（m）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】V關(guān)于X的一元二次方程χ2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.Δ>0,BP82-4q>0,

Λq<16,

故選A.

3、C

【分析】易得圓錐的母線長為24cm,以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2兀即為圓錐的底

面半徑.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：27iχ24÷2=247i,

.?.圓錐的底面半徑為：247i÷27i=12(cm).

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】連接OQ、OP,作O”JJ于H,如圖，則OH=3,根據(jù)切線的性質(zhì)得OQ_LPQ,利用勾股定理得到

PQ=y∣0p2-002=JoP2_],根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，于是PQ的最小值為2血，即可得

到正方形PQRS的面積最小值L

【詳解】解：連接OQ、OP,作O”_L1于H,如圖，則OH=3,

VPQ為。的切線，

J.OQLPQ

222

在RtAPOQ中，PQ=y∣OP-OQ=yJθP-?.

當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，

當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，

2

所以PQ的最小值為λ∕3-l=2√2，

所以正方形PQRS的面積最小值為1

故選B

5、D

【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE〃BC,DE=TBC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：T在AABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

ΛDE∕7BC,DE=?BC,

2

.?.?ADE<×>?ABC,

..匹」

?BC-2,

S1

FJ4'

V?ADE的面積為4,

,△ABC的面積為：16,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AADESAABC是解題關(guān)鍵.

6,B

【解析】試題解析：ZkABC中，。是48的中點(diǎn)，DE//BC,

.?.E是AC的中點(diǎn)，

.,.AE=CE=6,

BC=2DE=?0,

ZBEC=90o,

..BE=JBC2-CE?=8.

△BCE的周長=8C+CE+8E=10+6+8=24.

故選B.

點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.

7、D

【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

詳解：Y點(diǎn)(T,yι),(-1,yι),(3,y)在雙曲線y=-(k<0)上，

3X

：.(-1,yι),(-by1)分布在第二象限，(3,y3)在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

.,.y3<yι<yι?

故選：D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，

判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A,若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外

則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長和半徑2比較大小再做選擇.

設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A,

?；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(sin45o,cos30o),

'°A=j凈'W產(chǎn)冬

Y圓的半徑為2,

ΛOA<2,

二點(diǎn)A在圓內(nèi)，

.?.直線和圓一定相交.

故選A.

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值.

9、A

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP,根據(jù)勾股定理求出OP,求出尸C,再根據(jù)勾股定理求出即可.

'：AB=6,OCLAB,OCτtθ,

1

二AP=BP=-45=3,

2

設(shè)。。的半徑為2R,則Po=PC=R,

在RtAOBl中，由勾股定理得：AO1=OP1+AP1,

(2R)2=Λ2+32,

解得：R=B

即OP=PC=√3,

在Rt?CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2,

AC2=32+(√3)2,

解得：AC=Iyli,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案.

【詳解】A.2×6=3×4,能成比例；

B.4×10≠5×6,不能成比例；

C.l×√10=√2×√5.能成比例；

D.2×√15=√5×2√3.能成比例.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了成比例線段的概念.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做

成比例線段.

11、C

【解析】由DE〃BC可得出AADESZkABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四邊形BCED,可得出42=壯2,結(jié)

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【詳解】VDE#BC,

，NADE=NB,NAED=NC,

Λ?ADE^?ABC,

.?.jADJSA%

\A3JSABC

,?*S?ΛDE=S四邊形BCED,S?ABC=S?ΛDE÷S四邊形BCED,

.AD√2

??--------9

AB2

.BDAB-AD2-√2∣-1

??---=---------------=—；=—=72-1,

ADAD√2

故選C?

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】【分析】過A作AF垂直X軸，過B點(diǎn)作BE垂直與X軸，垂足分別為F,E,得出

ZAOB=ZBEO=ZAFO=90°,可得出一BEOOFA,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的面積，繼而

得出兩個(gè)三角形的相似比，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：過A作AF垂直X軸，過B點(diǎn)作BE垂直與X軸，垂足分別為F,E,

由題意可得出ZAOB=ABEO=ZAFO=90°,

繼而可得出BEOOFA

2Q

頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=—（x〉0）與y=—2（χ<0）的圖象上

XX

,

??SBEO=4,S、AFo=I

.S.AFO_（-0）2_?

??sBEOOB4

,AO1

??---=一

BO2

：.AB=√5

A.SinZfiAO=-??=-，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

AB垂,5

B.CoSN840=42=3=好，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ABJ55

C.tanZBAO=—=2,此選項(xiàng)正確；

AO

D.sinZABO=—=—，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

AB5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出兩個(gè)三角形的

相似比.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1:3

DF1

【分析】根據(jù)中位線的定義可得：DE為AABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE〃AB,且——=-,從而證

AB2

S

出aCDEsaCAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出73,從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.

CAB

【詳解】解：：D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),

ΛDE為AABC的中位線

且空」

ΛDE∕∕AB,

AB2

Λ?CDE^?CAB

S四邊形ABED4-13

故答案為：1:3.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等

于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.

14、In=T

【解析】把x=0代入方程(m-l)χ2+x+ι∏2-9=0得m2-9=0,解得mι=l,m??-l,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m

的值.

【詳解】把x=0代入方程(m-l)x2+x+m2-9=0?m2-9=0,解得mι=l,m2=-l,

而m-l≠(),

所以m的值為-1.

故答案是：-L

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方

程的定義.

15、100

【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后S與/的函數(shù)解析式，由此可得1=2時(shí)，S的值，然后即可得出答案.

【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得S與/的函數(shù)解析式為S=燈+。

14%+萬=500

將(4,500)和(5,65。)代入得弘+,“5。

Z=150

解得

方=—100

因此，S與［的函數(shù)解析式為S=15()/—I(X)

當(dāng)/=2時(shí)，S=150x2—100=200

則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積—=100。/)

故答案為：1()0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

16、100°

【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得NAED,再根據(jù)角平分線的

定義可求得NDEF,最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得NEFB的度數(shù).

【詳解】解：丫在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

二DE是AABC的中位線，

ΛDE√BC,

ΛZAED=ZC=80o,ZDEF+ZEFB=180o,

又ED是NAEF的角平分線，

：.NDEF=NAED=80。，

：.NEFB=I80°-NDEF=I()0°.

故答案為：100。.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明.能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的

中位線平行于第三邊得出DE〃BC是解題關(guān)鍵.

17、(6,5)

【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，A,,=(α,"表示正整數(shù)"為第。組第6個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，

所有正整數(shù)從小到大排列第"個(gè)正整數(shù)，第一組(1),1個(gè)正整數(shù)，第二組(2,3)2個(gè)正整數(shù)，第三組(4,5,6)三個(gè)

正整數(shù)，…，這樣1+2+3+4+...+a>n,而l+2+3+4+...+(a-l)<n,能確第a組”個(gè)數(shù)從哪一個(gè)是開起，直到第8個(gè)數(shù)(從

左往右數(shù))表示正整數(shù)?

A7表示正整數(shù)7按規(guī)律排l+2+3+4=10>7,l+2+3=6<7,說明7在第4組，第四組應(yīng)有4個(gè)數(shù)為(7,8,9,10)而7是這組

的第一個(gè)數(shù)，為此P7=(4,1),

理解規(guī)律A20,先求第幾組排進(jìn)20,l+2+3+4+5+6=21>20,由1+2+3+4+5=15,第六組從16開始，按順序找即可.

【詳解】Azo是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律l+2+3+4+5+6=21>20,說明20在第六組，而l+2+3+4+5=15<20,第六組

從16開始，取6個(gè)數(shù)即第六組數(shù)(16,17,18,19,20,21),從左數(shù)第5個(gè)數(shù)是2(),故A20=(6,5).

故答案為：(6,5).

【點(diǎn)睛】

本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=(a,b)的含義，會(huì)用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置.

C1

18、—

8

【解析】根據(jù)“關(guān)于X的一元二次方程2χ2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一

次方程，解之即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

Δ=l-4×2m=0>

整理得：l-8m=0,

解得：m=g,

O

故答案為：—.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)W=—2f+120x-1000;(2)銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤為800元；(3)單價(jià)定為25

元

【分析】(1)利用利潤=每件的利潤X數(shù)量即可表示出卬與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；

(3)令W=75(),求出X值即可.

【詳解】解：(1)W=(-2x+100)(x-10)=-Ix1+120x-1OOO

(2)由⑴知，W=-2X2+120x-1OOO=-2(x-30)2+800

V-2<0,

二當(dāng)x=3()時(shí)，W有最大值,最大值為800元

即銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤為800元.

(3)令W=750,BP-2√+120x-IOOO=750

解得x=25或無=35

因?yàn)橐_保顧客得到優(yōu)惠

所以x=35不符合題意，舍去

所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為25元

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)000；@EC//AB；(2)AB//EC；(3)AE的最小值3.

【解析】(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.②證明NABC=40°，ZECB=40°,推出ZABC=NECB即

可.

(2)如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作。p.利用圓周角定理證明ZBCE='NBPE=40°即可解決問題.

2

(3)因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)

AE的最小值=AB=3.

【詳解】(D①如圖②中，

VZfiPE=80?PB=PE,

：.ZPEB=ZPBE=50°，

②結(jié)論：AB//EC.

理由：VABAC,BD=DC,

.?.ADlBC,

???NBDE=90",

???NE8r>=90°-50°=40',

TAE垂直平分線段BC,

：.EB=EC,

：.Z.ECB=ZEBC=40°，

VAB=AC,ZBAC=100°.

.,?ZABC=ZACB=40°，

：.ZABC=NECB,

：.AB//EC.

故答案為50,AB//EC.

(2)如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作。P.

：.PB=PC,

LNBCE=LNBPE=40°,

2

TZABC=40°,

.?.AB//EC.

?；點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng),

...當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值=AB=3.

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

21、(1)甲商品的出廠單價(jià)為900元/件，乙商品的出廠單價(jià)為600元/件；(2)。的值為1.

【分析】(D設(shè)甲商品的出廠單價(jià)是X元/件，乙商品的出廠單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結(jié)

論；

(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合改變采購計(jì)劃后的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)甲商品的出廠單價(jià)為X元/件，乙商品的出廠單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意，可得，

2x=3y[%=900

?,解得《.

[3Λ-2y=1500[y=600

答：甲商品的出廠單價(jià)為900元/件，乙商品的出廠單價(jià)為600元/件.

(2)根據(jù)題意，可得，

900(1-0%)X200(1+24%)+600x4χ200x(1—需％)=200×900+4×200X600,

令4%=1,化簡，得一20/+3r=0,

解得f∣=0.15,U=O(舍去

.?.α%=0.15,即α=15.

答：。的值為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

與一元二次方程.

22、(1)5厘米2；(2)空叵秒或左口5秒；(3)士2匡秒或1.2秒或小也秒或秒.

33322

【分析】(1)求出BP,CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.

(2)過Q點(diǎn)作QH_LAB于點(diǎn)H,應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.

(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三種情況討論即可.

【詳解】(D當(dāng)t=l秒時(shí),BP=6-2t=4,CQ=t=l,

.?.四邊形BCQP面積=g(4+l)x2=5厘米V

（2）如圖，過Q點(diǎn)作QHJ_AB于點(diǎn)H,貝!]PH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,

根據(jù)勾股定理，得32=22+（6-3爐，解得公矢叵.

.?.當(dāng)/=91好秒或r=9二公秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.

33

(3)YPD2=22+(2r)2=4+4r2,Dβ=6-∕,Pβ2=22+(6-3∕)2=9Z2-36∕+40,

當(dāng)PD=DQ時(shí)，4+4r=(6-r)2,解得/=-6+；屈或屈(舍去)；

當(dāng)PD=PQ時(shí)，4+4*=9/_36r+40,解得f=1.2或/=6（舍去）；

當(dāng)DQ=PQ時(shí)，（6-1）2=9/-36/+40,解得r=士丁或f==g.

綜上所述，當(dāng).=-6+2屈秒或1=]2秒或，=如且秒或f=三也秒時(shí),以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等

322

腰三角形.

23、（1）被遮蓋的數(shù)是9,中位數(shù)為5；（2）1.

【分析】（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4