2022-2023學(xué)年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中學(xué)高一年級(jí)下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考

試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則加(AB)=()

A.{3,6}B.{2,6∣

C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6)

【答案】B

【分析】利用并集和補(bǔ)集的概念即可得出答案.

【詳解】因?yàn)锳8={l,3,5}u{3,4,5}={l,3,4,5},

所以。(AB)={2,6},

故選：B.

2.向^(α>O)可以化簡成()

1322

A?『B?.C.a3D.ai

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)幕和根式的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可.

【詳解】解：H忠?，

故選：B.

3.COs?的值為(

)

O

√3

A.?B.rD.--

2^^222

【答案】D

【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解作答.

【詳解】依題意，cos—=cos(π,+?)=-cos.

6662

故選：D

4.下列函數(shù)中，與函數(shù)/(%)=%是同一函數(shù)的是()

A./(x)=(Tx)-B?f(x)=E

C.f(χ)=般D./(r)=γ

【答案】C

【分析】化簡各選項(xiàng)函數(shù)的解析式并求出定義域，利用同一函數(shù)的概念判斷.

【詳解】函數(shù)/(x)=x,定義域?yàn)镽.

選項(xiàng)A中/(x)=(√7y=x,定義域?yàn)椋?,+8),故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中/(x)=G^=k∣,定義域?yàn)镽,故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中/(x)=M3=x,定義域?yàn)镽,故C正確；

≠2

選項(xiàng)D中〃f)=1=f,定義域?yàn)閧力h0},故D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.已知a=log35,6=2-2,c=Iog026,IJllJa,b,C的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】判斷出&c的范圍，即可得答案.

【詳解】因?yàn)椤癟ogQAlogQ=I,b^~,c=log6<IogI=0,

40202

所以a>b>c,

故選：A

6./(x)=2*+4x-3零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(2,3)B.(∣,2)C.(θ,?)D.(-1,0)

【答案】C

【分析】利用零點(diǎn)存在定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】由題意知：/(x)在R上連續(xù)且單調(diào)遞增；

對(duì)于A,/(2)=9>(),/(3)=17>0,.??(2,3)內(nèi)不存在零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,/(l)=3>0,f(2)=9>0,.??(1,2)內(nèi)不存在零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,/(O)=-2<0,/(l)=3>0,則/(0)?∕(l)<0,.?.(0,l)內(nèi)存在零點(diǎn)，C正確;

對(duì)于D,"-l)=-1<0,/(0)=-2<0,???(T,0)內(nèi)不存在零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.

故選：C.

7.已知角α的終邊過點(diǎn)P(-l,√5),則sin(5?-α)=()

A.--B.正C.?D.-B

2222

【答案】C

【分析】由己知終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)求c。Sa的值，再由誘導(dǎo)公式得答案.

【詳解】角ɑ的終邊過點(diǎn)尸(-1,0)，

22

.?.?OP??λ∕(-0+(√3)=2，則CoSa=,

..3π,1

.*.sm(-----1)=-CoSa=-.

22

故選：C.

8.已知函數(shù)/(X)=耳，?+log2(12-4x),則{χ∣y=∕(χ)}=()

A.(—5,3)B.[—5,3)C.(3,+∞)D.(—5,3]

【答案】A

【分析】根據(jù)根式、分式、對(duì)數(shù)式性質(zhì)，可得函數(shù)的定義域.

【詳解】函數(shù)/(犬)=7白1+1。82(12-4力，

要使解析式有意義需滿足：

x+5>0x>-5

，解得

12-4x>0Λ<3

即函數(shù)〃x)的定義域?yàn)?-5,3),

?{χ∣y=∕(χ)}=(-5,3),

故選：A

9?“x>2”是“丁+5%—6>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得x<-6或x>l,結(jié)合充分不必要條件的定義即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意知，

X2+5x-6>0,解得x<-6或x>l,

又{小>2}0{也<-6或》>1},

所以“x>2”是“χ2+5χ-6>(?！某浞植槐匾獥l件.

故選：A

10.函數(shù)y=J_f_2x+3的增區(qū)間是

A.[-3,-l]B.[-1,1]C.(-∞,-3]D.[-l,+∞)

【答案】A

【詳解】由-/-2x+3≥0解得函數(shù)定義域?yàn)閇-3川,又二次函數(shù)y=τ2-2x+3在(-8,-1]為增函

2

數(shù),則N=-X-2x+3在[-3,-1]上遞增且函數(shù)值大于0,故函數(shù)y=√-√-2x+3的增區(qū)間為[-3,-1].故

本題答案選A.

11.函數(shù)/(x)=CoS(ox+∣J(ω>0)的最小正周期為)，則/(X)滿足

A.在(0,()上單調(diào)遞增B.圖象關(guān)于直線X=Y對(duì)稱

C./閨=4D.當(dāng)X=Il時(shí)有最小值T

【答案】D

【詳解】由函數(shù)"x)=CoS"+高(0>0)的最小正周期為"得0=2,則"x)=COS(2x+J

當(dāng)Xe(O,g)時(shí)，2x+J∈(J,?,顯然此時(shí)/(x)不單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；

當(dāng)X=A時(shí),/(a=COSA0,B錯(cuò)誤；

y(￡)=Cos—=-^-,C錯(cuò)誤；故選擇D.

362

12.設(shè)函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,/(-x)=∕(x),/(x)=∕(2-x),當(dāng)x∈[0,l]時(shí),I(X)=X3,則函

數(shù)g(x)=kOS(G)IT(X)在區(qū)間-g,∣上的所有零點(diǎn)的和為()

A.7B.6C.3D.2

【答案】A

【解析】推導(dǎo)出函數(shù)/(x)是周期為2的周期函數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)MX)=ICos(n)∣在區(qū)間

-p|上的圖象，結(jié)合對(duì)稱性可求得函數(shù)g(x)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.

【詳解】由于函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,/(-x)=∕(x),/(x)=∕(2-x),

所以，"x)=∕(2-x)=∕(x-2),則函數(shù)/(x)是周期為2的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線

X=1對(duì)稱.

對(duì)于函數(shù)〃(X)=ICOS(G)I,

〃(2—x)=∣cos[4(2—x)J=kOS(2萬一；TX)I=ICos(;FX)I=〃(x),

所以，函數(shù)〃(X)=2s(G)I的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱.

令g(x)=o,可得“力=Mx),則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(χ)與函數(shù)MX)=ICOS3)∣在區(qū)間總|上所

有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

設(shè)函數(shù)f(x)與函數(shù)MX)=ICOS(G)I在區(qū)間-g.?∣上所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由大到小依次為4、4、七、

匕、Xs、4、X]，

由圖象可得玉+七=々+/=七+/=2,且匕=1，

因此，函數(shù)g(x)=∣cos(jτx)∣-∕(x)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為2x3+l=7.

故選：A.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在求解函數(shù)零點(diǎn)和的問題時(shí)，一般將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖

象的對(duì)稱性來求解.

二、填空題

13.命題“HreR,/-x+l=0"的否定為.

【答案】Vxe/?,x2-x+l≠0

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.

【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，

所以“Ξx∈R,f_x+i=o”的否定為“VxeR,x2-x+l≠O,?

故答案為：VX∈R,X2—X+1≠O.

?xx<a_/、

14.設(shè)/(X)=d9χ>∕若/⑶=9,則”的取值范圍為

【答案】(-8,3]

【分析】分443,α>3兩種情況討論，結(jié)合/(3)=9可得答案.

【詳解】當(dāng)時(shí)，43)=32=9,符合題意；

當(dāng)α>3時(shí)，則"3)=3*9,不符合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)”的取值范圍是(-∞,3].

故答案為：(-∞,3].

15.函數(shù)y=x+-?(x>l)的最小值是.

【答案】3

【詳解】試題分析：χ+-L=(χ-l)+-L+l≥2J(x-1)-^+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào).

X-?X-1VX-1

【解析】基本不等式.

16.已知Sine+cos6=(,θ∈(0,π),則tan。=.

4

【答案】

【解析】把已知等式兩邊平方，求出SinWosO的值，再利用完全平方公式求出sin，-cos。的值，聯(lián)

立求解再結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得tan夕的值.

I91

【詳解】已知Sine+cos9=g,平方得(Sine+cos6)~=si∏2e+cos*+2sinecose=不，得

?八八12

sin"cos，=-----,

25

?2449

.?.(sin。一COSev)9=Sin~6+cos~。一2sin0COs。=1+石=五，夕∈(O,τr),Sine>0,cos，<0,

7

.八八7sin，一COSetan6>-l5?皿匕、A4

.?.sm<9-cos<9=-,——-------=——=γ=7,?^i?tanι9=-

5sin。+CoSetan1?3

5

4

故答案為：-§

【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，齊次方程的求解，屬于中檔題.

三、解答題

17.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,集合A={xW+3χ-4<θ},集合B=卜∣W≤θ1?

⑴求集合A,集合&

⑵求A18,AB.

【答案】(1)A={Λ]-4<X<1},β={^-l<x≤2};

⑵AB={x∣-l<x<l},ALJB={Λ∣-4<X≤2}.

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法解出集合A,根據(jù)分式不等式解出結(jié)合&

(2)由交集、并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)由題意知，

A={.r∣x2+3x-4<0}={x∣(x+4)(x-l)<0}={x∣-4<x<1},

B=∣Λj^^≤0∣={x∣(x-2)(x+l)≤0Jix+l≠0}={x∣-l<x≤2}

(2)由(1)知，A={x∣-4<x<l},S={x∣-l<x≤2},

所以AB={x∣-l<x<l},

A<JB={Λ∣-4<X≤2}.

18.求值：

(1)0|)+2"×∣-0.064∣5+(^2^2；

/∣y

2

(2)(Iog32+Iog92)?(Iog43+Iog83)-Iog33+ln√e-lgl；

?Z

sin(2π-cr)cos(π+α)cos∣—+α∣cos∣I

(3)2COS2a(1+tan2ɑ)+----------------------------------------------—

電+

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sinαtana

2J

13

【答案】(1)]

W

(3)1

【分析】(I)利用指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)求解；

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解；

(3)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式求解.

。2丫+卜32

【詳解】(1)M2<X0.064?^ιm?m‰ι×a2^

4l1+4x⑶⑶1+45+25

jV

2

(2)(Iog32+Iog92)■(Iog43+Iog83)-log,3+ln√e-lgl.

7

2÷l-o

2

?g??g?

+以ι÷-

21g3j<21g231g24

113

=--1--1---1---1--=一：

234642

π

sin(2ττ-α)cos(π+0)cos—+aCOS

(3)2cos2a(l+tan2a)+---2---------------I----2---------)----------

9π~~V

CoS(TI-α)sin(3兀一α)sin(一π-α)sin—+atana

2J

π

2sin(一α)(-cosα)(-Sina)CoS-a

2(sina2

=2cosa?1+——2-H-------------------------------

(cosaπSina

(-cosa)sin(π-ɑ)[-sin(π+ɑ)]sin一+α

2COSa

-sinacosasinasina

=2cos2α+2sin26z+

Sina

(cosasinasinacosa)?

CoSa

=2—1=1.

TT

19.己知函數(shù)/(x)=ASin(GX+pXA>0,ω>0,|如<萬)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)7U)的解析式;

(2)如何由函數(shù)y=shu,的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)HX)的圖象，寫出變換過程.

【答案】⑴?=Sig+a,(2)答案見解析.

【分析】(1)由圖像可得A=l,S7rτrT結(jié)合7=02τt可求出0的值，然后將點(diǎn)(T5r,1)代入解析

1264ω6

式可求出。的值，從而可求出函數(shù)八X)的解析式：

(2)利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求解

【詳解】(1)由圖像知A=l√(x)的最小正周期T=4x(∣J-g)=π,故0=4=2,

126T

TTTT

將點(diǎn)G，l)代入.於)的解析式得SinG+9)=1,

63

Tl冗

又I(PlV；，,(P=7^.

ZO

TT

故函數(shù)火X)的解析式為負(fù)X)=Sin(2x+—).

6

(2)變換過程如下：

y=sinX圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2%的圖像，再把y

=Sinlr的圖像,向左平移3個(gè)單位y=sin(2x+[)的圖像.

"6

20.已知函數(shù)/(x)=X?-2Or+1.

(1)若函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(-ZKo),求實(shí)數(shù)。；

(2)若函數(shù)/O)在區(qū)間(Tl)和(1,3)上分別各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)a=-2；(2)H,∣j

【分析】(1)利用二次函數(shù)對(duì)稱軸與-2的關(guān)系列式即可

√(-ι)>o

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(-L1)和(1,3)上各有一個(gè)零點(diǎn)，故有/(l)<0,解不等式組求出α

/(3)>0

的取值范圍.

【詳解】(1)二次函數(shù)/(x)=χ2-2ax+l,對(duì)稱軸x=”,由題意a=—2

/(-l)>0l+2a+l>0

(2)↑/(1)<O=>p-2a+l<0

/(3)>O∣9-6a+l>0

所以：TIq)

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)零點(diǎn)分布，二次函數(shù)單調(diào)性，熟記二次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題.

21.已知函數(shù)y=∕(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=d+2x,現(xiàn)已畫出函數(shù)段)在

y軸左側(cè)的圖象，如圖所示.

⑴請補(bǔ)出函數(shù)y=∕(χ),XeR剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=∕(χ),XeR的單調(diào)增區(qū)

間；

⑵求函數(shù)y=?f(χ),XdR的解析式;

(3)已知關(guān)于X的方程/(H=機(jī)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,1)；

X2+2x,x<0

⑵/(x)=，0,X=0；

—X?+2x,JC≥0

(3)(-∣.∣).

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間;

(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；

(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出，〃的取值范圍.

【詳解】(1)剩余的圖象如圖所示，

V

有圖可知，函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間為(T,1);

(2)因?yàn)楫?dāng)XVo時(shí)，/(X)=X2+2X,

所以當(dāng)X>0時(shí)9則-X<0,有/(—x)=(―x)2÷2(—x)=x2—2,x,

由f(χ)為奇函數(shù)，得/(x)=—/(—x)=—F+2χ,

即當(dāng)X>()時(shí)，fM=-X2+2/