2023-2024學年唐山市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題(含解析)

2023-2024學年唐山市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考

模擬試題

模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.關于等腰三角形，以下說法正確的是（）

A.有一個角為4（）。的等腰三角形一定是銳角三角形

B.等腰三角形兩邊上的中線一定相等

C.兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等

D.等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等

2.如圖，在ΔA8C中，DE分別是邊BC,AC上的點，若AEABWAEDB空AEDC,

則Ne的度數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

3,下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）.

A.√3∑ΞB.√75C.JD.

4.下列命題為假命題的是（）

A.三角形三個內角的和等于180°

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半

D.同位角相等

5.點P（2-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）

A.(-3,O)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,O)

6,等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為

()

A.40°B.50°C.130oD.50°或130°

7.如圖，??ABCψ,NACB=90°，ZA=26o,BC=BD,則NAC。的度數(shù)是()

C.32oD.26°

7

8.有下列實數(shù)：4，-0.10100E—,π,其中無理數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知如圖，在A45C中，AB=AC=IO,3。_1_4。于0,CD=2,則BO的長

A.8B.6C.5√6D.4√5

10.如果一次函數(shù)y=入+人的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與X軸正半軸相交，那么()

A.k>O,b>OB.k>O,b<OC.k<O,b>OD.k<O,b<O

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一AABC的是(填寫正確的序號).

?AB=5,BC=4,ZA=60°；②AB=5,BC=6,AC=7；?AB=5,NA=50°,NB

=60°；④NA=40°,N8=50°,ZC=90°.

12.在底面直徑為3cm,高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按

如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為一cm.(結果保留兀)

13.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+30的圖象與X軸交于點A,與y軸交

于點B,點P在線段AB±,PC±x軸于點C,則APCO周長的最小值為

14.如圖，ZAoP=NBOP=I5°,PCHoA交OB千C,PDLoA于D,若PC=6,

則PD等于

(2x-k>Q

15.若關于X的不等式組CC有且只有五個整數(shù)解，則A的取值范圍是

x-2≤0

16.一個三角形三邊長分別是4,6,%,則X的取值范圍是一.

17.如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2,BCJLAB于點B,且BC=I,連

接AC,在Ae上截取CD=BC,以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E,

則點E表示的實數(shù)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分NDCE交DE于點

（1）求證：CF∕/AB,

（2）求NDFC的度數(shù).

2

（xλ1

20.（6分）如果實數(shù)X滿足/+2χ-3=O,求代數(shù)式一→2÷一r的值

（x+l）%+1

21.（6分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具.某

學校開學初購進A型和8型兩種分類垃圾桶，購買A型垃圾桶花費了2500元，購買B

型垃圾桶花費了2000元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買3型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知

購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元.

（1）求購買一個A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？

（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進A型和B型兩種分

類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調整，A型垃圾桶

售價比第一次購買時提高了8%,8型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此

次購買A型和8型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個

B型垃圾桶？

22.（8分）如圖y=2x+3與X軸相交于點A,與y軸交于點B,

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）點C（a,0）為X軸上一個動點，過點C作X軸的垂線，交直線y=2x+3于點D,

3x÷l>2x

23.(8分)解一元一次不等式組：3χ-2.

x>---------

I2

24.(8分)如圖(α),直線(：y=fcc+〃經(jīng)過點48,OA=OB=3,直線：丁="|》一2

交)'軸于點C,且與直線4交于點O,連接8?

(1)求直線4的表達式；

(2)求ΔOCD的面積；

(3)如圖他)，點P是直線上的一動點，連接CP交線段8于點E,當ACOE與

ΔT>EP的面積相等時，求點P的坐標.

25.(10分)如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB±CF于B,DE±CF于E,AC=DF,

AB=DE.求證：CE=BF.

26.QO分)如圖，ΔA3C三個頂點的坐標分別為A(-2,2),5(-4,-3),C(-l-1).

(i)畫出ZVWC關于y軸對稱的?AgG;

(2)在)，軸上畫出點Q,使Q4+QC最小.并直接寫出點。的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可.

【詳解】解：A：如果40。的角是底角，則頂角等于10()。，故三角形是鈍角三角形，

此選項錯誤；

3、當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，

當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，

，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；

C、如圖，2^ABC和AABD中，AB=AC=AD,CD√AB,DG是△ABD的AB邊高,

CH是是AABC的AB邊高，貝IJDG=CH,但aABC和△ABD不全等；故此選項錯誤;

。、三角形的三個內角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內心.內心到三邊的

距離相等.故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握各知識

點是解題的關鍵.

2、D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質求得NBDE=NCDE=90。，NAEB=NBED=NCED=60。，

即可得到答案.

【詳解】?：AEDBgAEDC,

ΛZBDE=ZCDE,

?.,ZBDE+ZCDE=180o,

ΛZBDE=ZCDE=90o,

?：ΔE4B^ΔEZ)β名?EDC,

：.NAEB=NBED=NCED,

VZAEB+ZBED+ZCED=180o,

：.NAEB=NBED=NCED=60°,

；.NC=90。-NCED=30。，

故選：D.

【點睛】

此題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，以及平角的性質.

3、D

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不含有能開得

盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可.

【詳解】A、歷=Ga,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、√75=5√3,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意;

C、,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意;

D、，石，是最簡二次根式，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)三角形內角和定理對A進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關系對B進行判斷;

根據(jù)三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)同位角的定義對D進行判斷.

【詳解】A、三角形三個內角的和等于180。，所以A選項為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項為假命題.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

5、A

【解析】試題分析：點P(-2,-3)向左平移1個單位后坐標為(-3,-3),(-3,-3)向

上平移3個單位后為(-3,0),.?.點P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3個

單位，則所得到的點的坐標為(-3,0),故選A.

考點：坐標的平移

6、D

【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形

時不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.

【詳解】解：①當為銳角三角形時可以畫圖，

高與另一邊腰成40。夾角，由三角形內角和為180?？傻?，三角形頂角為50°

②當為鈍角三角形時可以畫圖，

此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°,

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50。，

則三角形的頂角為130°.

綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為50?；?30。

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必

要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中.

7、C

【分析】根據(jù)直角三角形的性質可求NB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質可求NBCD

的度數(shù)，從而可求出NAC。的度數(shù).

【詳解】解：T在aABC中，ZACB=90°,ZA=26o,

ΛZB=64o,

"：BC=BD,

：.4BCD=(180o-64o)÷2=58°,

.,.ZACD=90o-58°=32°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，關鍵是求出NBCD的度數(shù).

8、A

【解析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】4=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，

-0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，

7

不是分數(shù)，屬于有理數(shù)，

13

π是無理數(shù)，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)、有理數(shù)的定義，掌握它們的定義是解題的關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)AB=AC=10,CD=2得出AD的長，再由BD_LAC可知AABD是直角三

角形，根據(jù)勾股定理求出BD的長即可.

【詳解】VAB=AC≡10,C￡)=2,

ΛAD=Io—2=8,

VBD±AC,

???BD=y∣AB2-AD2=√102-82=6?

故選：B.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定

等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可判斷k、b的范圍.

【詳解】解：?.?一次函數(shù).V="+匕的圖象經(jīng)過第二第四象限，

，k<O,

V直線與X軸正半軸相交，

?-々>0

：.b>0；

故選擇：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質，解題的關鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、

b的取值范圍.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,(2X3)

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知只有②③能畫出唯一三角形.

【詳解】①當兩邊及其中一邊的對角確定時，此時是ASS,可知這個三角形是不確定的;

②當三角形的三邊確定時，由SSS可知這個三角形是確定的；

③此時可知三角形的兩角及其夾邊確定，由ASA可知這個三角形是確定的；

④根據(jù)NA=40。，N5=50。，NC=90。不能畫出唯一三角形；

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS.ASA、

AAS和HL是解題的關鍵，注意AAA和ASS不能判定兩個三角形全等.

12、3J/+1?

【詳解】試題分析:如圖所示，,??無彈性的絲帶從A至C,展開后AB=3πcm,BC=3cm,

AB

考點：1.平面展開-最短路徑問題；2.最值問題.

13、3√2+3

【解析】先根據(jù)一次函數(shù)列出APCO周長的式子，再根據(jù)垂線公理找到使周長最小時

點P的位置，然后結合一次函數(shù)的性質、等腰直角三角形的性質求解即可.

【詳解】由題意，可設點P的坐標為(α,α+3j∑)(α<())

OC=—a,PC=α+3Λ∕2

則求ΔPCO周長的最小值即為求OP的最小值

如圖，過點O作。D_LAB

由垂線公理得，OP的最小值為OD,即此時點P與點D重合

由直線y=x+3JΣ的解析式得，A(-3√2,0),B(0,3√2),則QA=OB=30

.?.ΔM0是等腰直角三角形，/840=45°

.?.ΔDAO是等腰直角三角形，OD=AD,dθD?+AD?=OA=30

解得。D=3

則APCO周長的最小值為3√2+0P=3√2+0r>=3√2+3

故答案為：3√2+3?

本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、等腰直角三角形的判定與性質、垂線公理等知識點,

依據(jù)題意列出ΔPCO周長的式子，從而找到使其最小的點P位置是解題關鍵.

14、1

【解析】過點P做PELOB,根據(jù)角平分線的性質可得PD=PE,利用平行線的性質求

得NBCP=I0°,然后利用含1()°直角三角形的性質求解.

【詳解】解：過點P做PE，OB

E,B

?.?ZAOP=ZBoP=I5°,PDLOA,PE±OB

ΛZAOB=IOo,PD=PE

XVPCIIOA

/.ZPCE=ZAOB=IO0

在RtAPCE中，ZPCE=IOo,PC=6

ΛPE=?PC=3

2

ΛPD=1

故答案為：L

【點睛】

本題考查角平分線的性質，平行線的性質，含10°直角三角形的性質，掌握相關性質

定理，正確添加輔助線是解題關鍵.

15、-6≤?<-4

【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有五個整數(shù)解，列出關于k的不

等式即可得到答案.

2x-k>0k

【詳解】解不等式組C八得一<x≤2,

Λ-2≤02

V不等式組有且只有五個整數(shù)解，

k

Λ-3≤-<-2,

2

??-6≤左<—4>

故答案為：-6<k<^.

【點睛】

此題考查不等式組的整數(shù)解問題,能根據(jù)不等式組的解集列出k的不等式是解題的關鍵.

16、2<Λ<10

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊，即可得出結論.

【詳解】解：Y一個三角形三邊長分別是4,6,X,

Λ6-4<x<6+4

解得：2VXV10

故答案為：2<x<10.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解

決此題的關鍵.

17、√5-l

【解析】VZABC=90o,AB=2,BC=I,ΛAC=√AB2+BC2

=√5，VCD=CB=I,ΛAD=AC-CD=√5-1,.,.AE=√5-1,二點E表示

的實數(shù)是否-1.

18、IO

【分析】根據(jù)零指數(shù)嘉的意義以及負整數(shù)幕的意義即可求出答案.

【詳解】解：原式=9+1=10,

故答案為：10

【點睛】

本題考查的知識點是零指數(shù)哥以及負整指數(shù)幕,掌握零指數(shù)幕的意義以及負整數(shù)幕的意

義是解此題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)105°

【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質可得/1=45。，再有/1=45。，再根據(jù)內錯角相等

兩直線平行可判定出AB〃CF；

(2)利用三角形內角和定理進行計算即可.

【詳解】解：(1)證明：?.?CF平分NDCE,

.?.N1=N2=LZDCE.

2

VZDCE=90o,

ΛZ1=45°.

VZl=45o,

ΛZl=Zl.

ΛAB/7CF.

(2)VZD=IOo,/1=45°,

ΛZDFC=180°-10°-45o=105o.

【點睛】

本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質定理

是本題的解題關鍵.

20、5

【分析】首先對括號內的式子通分相加，然后把除法轉化為乘法，即可化簡，然后把

%2+2%-3=0變化為*2+2*=3代入即可求解.

(X1?2x+2y_1

(x+lx+1)x+1

÷2x÷2/\

=-------------?(χ+l)

x+117

=x~+2x+2，

X2+2X-3=O,

ΛX2+2x=3,

二原式=f+2χ+2=3+2=5.

【點睛】

此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關性質是解題的關鍵.

21、(1)購買一個A型垃圾桶、B型垃圾桶分別需要50元和80元；(2)此次最多可

購買1個8型垃圾桶.

【分析】(1)設一個A型垃圾桶需X元，則一個B型垃圾桶需(x+1)元，根據(jù)購買A

型垃圾桶數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

(2)設此次可購買a個B型垃圾桶，則購進A型垃圾桶(50-a)個，根據(jù)購買A、B

兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，列出不等式解決問題.

【詳解】(1)設購買一個A型垃圾桶需X元，則購買一個B型垃圾桶需(x+30)元.

由題意得：密2000

×2.

Xx+30

解得：x=50.

經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解.

:?X+30=80.

答：購買一個A型垃圾桶、6型垃圾桶分別需要50元和80元.

(2)設此次購買。個B型垃圾桶，則購進A型垃圾桶(50-。)個,

由題意得：50×(1+8%)(50-?)+80×0.9a≤3240.

解得α≤30.

V”是整數(shù)，

：.a最大為1.

答：此次最多可購買1個B型垃圾桶.

【點睛】

本題考查一元一次不等式與分式方程的應用，正確找出等量關系與不等關系是解決問題

的關鍵.

22、⑴B(0,3)；(2)1或-4.

【分析】(1)由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3,令y=0求得A點坐標，X=O求得B點坐標；

⑵可知D的橫坐標為a,則縱坐標為2a+3,由CD=5得出∣2a+3∣=5,從而求出a.

【詳解】解：(1)由題得：

3

當y=0時，X=一一,

2

二.A點的坐標為(一^，。)，

當X=O時，y=3,

.?.6點的坐標為(0,3)；

(2)由題得，點D的橫坐標為：a,則縱坐標為2α+3,

CD=∣2β+3∣=5

解得：a=l9-4,

???〃的值為L或

故答案為(I)Al-g,θ1,B(0,3)；(2)1或T.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象中坐標的求法以及線段長度的表示法.

23、—1VXV2

【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后可得不等式組的解集.

3x+l>2ΛΦ

【詳解】解：?3x—2「、，

x>-----②

I2

解不等式①得：χ>-∣,

解不等式②得：x<2,

.?.不等式組的解集為：-l<x<2.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

24、(1)y=-X+3；(2)2；(3)P∣—I

【分析】(1)根據(jù)OA、OB以及圖象得出A、B的坐標，代入解析式即可得解；

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得出點D坐標，再根據(jù)4解析式得出點C坐標，即可得出

△OCo的面積；

(3)首先根據(jù)題意設P(α,-α+3),再由面積之間的等量關系進行轉換，得出

S^OD=SABCP,列出等式，得出a=1，即可得出點P坐標?

【詳解】(1)Y0A=OB=3,

ΛA(3,0),B(0,3)

Vy=去+6經(jīng)過點AB,

[3k+h=0

b=3

,k=一1