2023-2024學(xué)年山西省呂梁市數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省呂梁市數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列說法正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間的線段，叫做這兩點(diǎn)之間的距離B.87'等于1.45°

C.射線Q4與射線AO表示的是同一條射線D.延長線段AB到點(diǎn)C,使AC=BC

2.下列選項(xiàng)中，不表示某函數(shù)圖象的是（）

C÷D

3.下列說法正確的是（）

A.0是單項(xiàng)式；B.一。的系數(shù)是1C.Y+'是三次二項(xiàng)式D.3/6與一是同類項(xiàng)

a

4.下列方程的變形中，正確的是（）

A.由3+x=5,得x=5+3

B.由3x-（l+x）=0,得3χ-l-χ=0

C.由gy=O,得y=2

?37

D.由Jx=-4,得X=一一

4

71

5.在-1,0,不-4：這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

23

7-41

A.-1B.0C.-D.

23

6.如圖是由下列哪個立體圖形展開得到的？（)

A.圓柱B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

7.關(guān)于X的一元一次方程2x"-2+w=4的解為X=1，則。+加的值為（）

A.9B.8C.5D.4

8,下列單項(xiàng)式中，能夠與合并成一項(xiàng)的是

A.-2a2bB.a2b2

C.ab2D.3ab

9.如果3。戶""與9"V"+∣是同類項(xiàng)，那么小等于（）

A.2B.1C.-1D.O

10.下列調(diào)查中不適合抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某景區(qū)一年內(nèi)的客流量；B.了解全國食鹽加碘情況；

C.調(diào)查某小麥新品種的發(fā)芽率；D.調(diào)查某班學(xué)生騎自行車上學(xué)情況；

11.已知a-Z?=-3,c+d=2,則S+c）-（α-d）的值為（）

A.1B.5C.-5D.-1

12.有理數(shù)4/在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

?------?----?------>

ab0

A.a+b>OB.a-b<OC.|^|>|?|D.ab<O

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.隨著社會的發(fā)展，通訊方式越來越多，市場競爭日益激烈，針對這種情況，某通訊公司的手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原

標(biāo)準(zhǔn)每分鐘。元降低。元后，再次下調(diào)了25%,現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘_________元.

14.清人徐子云《算法大成》中有一首名為“寺內(nèi)僧多少”的詩：

巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧.

三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡.

三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.

請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧.

詩的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3個和尚共吃一碗飯，4個

和尚共喝一碗粥，這些碗剛好用完，問寺內(nèi)有多少和尚？設(shè)有和尚X人，由題意可列方程為.

15.計算：40°-15o30,=.

16.已知a2-3a=3,則代數(shù)式一3a?+9a-1的值為.

17.由于“雙創(chuàng)雙修”的深入，景德鎮(zhèn)市的綠化、環(huán)境吸引了大量的游客，據(jù)統(tǒng)計，2018年上半年，累計來景德鎮(zhèn)旅

游的人數(shù)達(dá)到6400萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖已知Nl與線段a,用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡，不寫做法。）

⑴作等NA于Nl

（2）在/A的兩邊分別作AM=AN=a

⑶連接MN

19.（5分）植樹節(jié)期間，兩所學(xué)校共植樹834棵，其中海石中學(xué)植樹的數(shù)量比勵東中學(xué)的2倍少3棵，求兩校各植樹

多少棵？

20.（8分）已知線段A延長AB到C,使BC=LAB,。為AC的中點(diǎn)，若BD=6an,求AB的長.

4

ADβC

21.（10分）如圖①，已知線段48=14?！ǎc(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn)O,點(diǎn)￡＞、E分別是AC和BC的中點(diǎn).

（D若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則OE=cm.若AC=6。〃，則Z）E=cm.

(2)隨著點(diǎn)C位置的改版，的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出的長；

(3)知識遷移：如圖②，已知NAOB=I30°,過角的內(nèi)部任意一點(diǎn)C畫射線OC,若OD、OE分別平分NAoC和

NBOC,試說明ZDOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).

22.(10分)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上一點(diǎn)，且A5=l(),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單

位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(f〉0)秒，

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)8所表示的數(shù)；

(2)求線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)(用含f的代數(shù)式表示)；

(3)M是A尸的中點(diǎn)，N為尸8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；

若不變，請你畫出圖形，并求出線段"N的長.

--06-

23.(12分)如圖，直線AB、。相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作兩條射線。M、0N,且NAoM=NCoN=90。

(1)若OC平分NAOM,求NAol)的度數(shù).

⑵若/1=-NBOC,求NAoC和NMoD

4

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)度分秒的換算、線段的性質(zhì)、射線、線段的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.兩點(diǎn)之間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故A錯誤；

B.87'等于1.45。，故B正確；

C.射線Q4與射線A。表示的不是同一條射線，故C錯誤；

D.延長線段AS到點(diǎn)C,AC≠BC,故D錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了度分秒的換算、線段的性質(zhì)、射線、線段的定義，準(zhǔn)確掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以判斷哪個選項(xiàng)中的圖象不是示y與X的函數(shù)圖象，本題得以解決.

【詳解】由函數(shù)的定義可知，

選項(xiàng)A、CsD中的函數(shù)圖象符合函數(shù)的定義，選項(xiàng)B中的圖象，y與X不是一一對應(yīng)的，不符合函數(shù)的定義,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3、A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可判斷A,B,C的對錯，根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可判斷D的對錯.

【詳解】A.因?yàn)閱为?dú)一個數(shù)也可以作為單項(xiàng)式，A選項(xiàng)正確；

B.根據(jù)系數(shù)的概念可知一。的系數(shù)是-1，B選項(xiàng)錯誤；

C根據(jù)整式的概念可知，/+，不是整式，C選項(xiàng)錯誤；

a

D?根據(jù)同類項(xiàng)概念可知兩式中α與8的次數(shù)不等，所有3α%與-。尸不是同類項(xiàng)，D選項(xiàng)錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式及同類項(xiàng)的相關(guān)概念，熟練運(yùn)用相關(guān)基本知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可.

【詳解】A?3+x=5,等式兩邊同時減去3得：x=5-3,A項(xiàng)錯誤，

B.3χ-(l+x)=0,去括號得:3χ-l-χ=0>B項(xiàng)正確，

C.Ly=O,等式兩邊同時乘以2得：y=0,C項(xiàng)錯誤，

2

4

D.7x=-4,等式兩邊同時除以7得：X=-,,D項(xiàng)錯誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】先分別求出幾個數(shù)的絕對值，再進(jìn)行大小比較即可.

7711ι7

【詳解】?.?∣-1∣=1,∣0∣=0,∣i∣=-,-4--4-,4?>->l>0,

.?.絕對值最大的數(shù)是-4；,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對值的定義，有理數(shù)的大小比較.

6、C

【分析】三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形，底面是三角形.

【詳解】解：由圖可得，該展開圖是由三棱柱得到的，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可.

【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于X的一元一次方程2χm+m=4的解為x=l,

可得：a-2=l,2+m=4,

解得：a=3,m=2,

所以a+m=3+2=5,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答.

8,A

【解析】能夠與a2b合并成一項(xiàng)的單項(xiàng)式，必須是a2b的同類項(xiàng)，找出a?的同類項(xiàng)即可.

【詳解】-2a2b與a2b是同類項(xiàng)，能夠合并成一項(xiàng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了同類項(xiàng)的概念，只有同類項(xiàng)能夠合并，不是同類項(xiàng)不能合并.

9、A

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可.

【詳解】根據(jù)題意可得：2m-l=m+l,

解得：m=2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)，解一元一次方程，正確把握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】不適合抽樣調(diào)查的是調(diào)查某小麥新品種的發(fā)芽率(因?yàn)榘l(fā)芽率偶然因素較多)，所以選C

11、B

【分析】將S+C)—(a—d)括號去掉變形的：b-a+c+d,然后整體代入求值即可.

【詳解】由題意得：(b+c)-(a-d)=b-a+c+d,

a—h——3,c+d=2,

；?原式=3+2=5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的代入求值，去掉括號并進(jìn)行合理地移項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

12、B

【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b的正負(fù)，然后再比較出a、b的大小，最后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：aVO,b<0,∣a∣>∣b∣,

A、Va<0,b<0,Λa+b<0,故A錯誤；

B、Va<b,Λa-b<0,故B正確;

C∣a∣>∣b∣,故C錯誤；

D、ab>O,故D錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是絕對值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、-(a-b)

4

【分析】原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘。元降低匕元后為3-份元，再下調(diào)25%,即按降價后的(1-25%)收費(fèi)，即可列出現(xiàn)在的收

費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)式.

【詳解】解：由題意可得出：

3

現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：(α—0)x(1-25%)=2(α-勿元.

4

故答案為：=3(α-b)?

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)列代數(shù)式，讀懂題意，找出題目中的關(guān)鍵詞，分清數(shù)量之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

14、+=364

■■

B”

【解析】設(shè)有和尚X人，則需要只碗裝飯，只碗裝粥，根據(jù)寺中有364只碗，即可得出關(guān)于X的一元一次方程,此題得

.

B4

解.

【詳解】解：設(shè)有和尚X人,則需要只碗裝飯，只碗裝粥，

S4

根據(jù)題意得：.+=364.

3”

故答案為：+=364.

a4

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，由已知條件列出方程式關(guān)鍵.

15、24o30,

【分析】根據(jù)角的概念計算即可.

【詳解】解：原式=39。60'-15。30'=24。30',

故答案為：24o30,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角的概念及其計算，熟記度與分之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、-10

【解析】首先把—3a?+9a—l化為一3(a2-3a)T,然后把a(bǔ)?—3a=3代入，求出算式的值是多少即可.

【詳解】a2-3a=3,

丁?-3a~+9a—1

=-3(a2-3a)-l

=—3×3-1

=—10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算?如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡

再求值?題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已

知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

17、6.4×1

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（F的形式，其中IWIalV10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：6400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6.4x1,

故答案為：6.4×1.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析.

【分析】（1）如圖（見解析），設(shè)Nl為/尸作法如下：①作射線AG；②以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，交

OP于點(diǎn)D,交OQ于點(diǎn)E；③以A為圓心，以O(shè)D的長為半徑畫弧，交AG于點(diǎn)B；④以點(diǎn)B為圓心，以DE的長為

半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)C；⑤過點(diǎn)C作射線AH,則N”AG就是所要作的角；

（2）如圖（見解析），以點(diǎn)A為圓心，以a的長為半徑畫弧，交射線AG于點(diǎn)M,交射線AH于點(diǎn)N,則AM、AN

就是所求作的線段；

（3）如圖（見解析），連接題（2）中的點(diǎn)M和點(diǎn)N即可得.

【詳解】（1）如圖，設(shè)Nl為NPOQ,作法如下：①作射線AG；②以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OP于點(diǎn)

D,交OQ于點(diǎn)E；③以A為圓心，以O(shè)D的長為半徑畫弧，交AG于點(diǎn)B；④以點(diǎn)B為圓心，以DE的長為半徑畫

弧，交前弧于點(diǎn)C；⑤過點(diǎn)C作射線AH,則NH4G就是所要作的角；

（2）以點(diǎn)A為圓心，以a的長為半徑畫弧，交射線AG于點(diǎn)M,交射線AH于點(diǎn)N,則AM、AN就是所求作的線段;

（3）連接題（2）中的點(diǎn)M和點(diǎn)N即可得；

（1）、（2）、（3）畫圖結(jié)果如下：

Q

E

【點(diǎn)睛】

本題考查用尺規(guī)作圖：做一個角等于已知角、作線段等于已知線段，掌握理解作圖原理是解題關(guān)鍵.

19、勵東中學(xué)植樹279棵，海石中學(xué)植樹555棵.

【解析】解:設(shè)勵東中學(xué)植樹，棵.

依題意，得?+(2x-3-834,解得I-279.

2x-3=2x279-3=555.

答:勵東中學(xué)植樹？棵，海石中學(xué)植樹55雕.

20、16cm

【分析】可以設(shè)BC為x,根據(jù)題中的條件分別用X表示AD和CD的長，由于D為AC中點(diǎn)即AD=CD,即可求出X

的值，從而可以求出AB的長.

【詳解】解：設(shè)BC=X,則AB=4χ.

V。為AC中點(diǎn)，

ΛAD=DC,DB=6.

AD=4x-6，DC=6+X,

.?.4x—6=6+x

3x=12

x=4,

：.AB=4x=4χ4=16cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算.

21、(1)7；7(2)Z)E的長不會改變，7cm；(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可求解；

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可說明OE的長不會改變；

(3)根據(jù)角平分線定義即可說明NDoE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).

【詳解】解：(1)VAB=14cm,點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，

1I

/.AC=BC=-AB=-X14=7,

22

?.?點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

I1

.,.DC=-AC,CE=-BC,

22

,1,11

.,.DE=DC+CE=-AC+-BC=-×14=7;

222

VAC=6,ΛBC=AB-AC=8

T點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

11

ΛDC=-AC=3,CE=-BC=4,

22

.?.DE=DC+CE=3+4=7;

故答案為7,7；

(2)。石的長不會改變，

理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C=IAC

2

因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，所以CE=LBC.

2

所以。E=OC+CE=+JBC=』AB='xl4=7α找

2222

所以DE的長不會改變.OE=JAB=LX14=7cm

22

(3)因?yàn)?平分NAOc,所以NOOC='NAOC.

2

因?yàn)镺E平分NBoC,所以NEoC=LNBoC.

2

所以ZDOE=ZDOC+ZEOC^-ZΛOC+-ZBOC=LzAOB.

222

因?yàn)閆AOB=I30°,所以NO。E=JZAOB=JXI30。=65°

22

所以，NOOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線定義、兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形進(jìn)行合理推理.

22、(1)-4i(2)6-3t;(3)不變，圖見解析，MN的長度為1.

【分析】(D根據(jù)題意及數(shù)軸可得B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，故可直接求解；

(2)根據(jù)題意可得尸所表示的數(shù)為：6-66然后直接得到中點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)根據(jù)題意得到點(diǎn)P可能在線段AB上，也有可能在線段AB外，故分類討論求解即可.

【詳解】解：(1)