江蘇省揚州市高郵市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省揚州市高郵市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（）

A.線段B.圓C.角D.直角三角形

2.下列各數(shù)：1.01001,√16,牛，p√5,√=8,-1.333……中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列線段不能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.4,6,8C.5,12,13D.2,3,√13

4.化簡佇?十二的結(jié)果是（）.

aa~

D.-?

A.—B.aC.a—1

aa-?

5.如圖，已知NI=N2,若用“AAS''證明Z?ACB/Z?BD4,還需加上條件（）

A.AD=BCB.Bo=AC

C.ZD=ZCD.ZDAB=ZCBA

6.若一機是“的平方根，則（）

A.m=a1B.nr=aC.m=—a2D.-nr=a

X

7.已知V-3X-W=0,則代數(shù)式------的值是（）

X-x-m

A.3B.2C.?D.?

8.如圖，平面直角坐標系Xoy內(nèi)，動點P第1次從點兄（-3,4）運動到點爪-2,2）,第2

次運動到點￡（-L1）,第3次運動到點6（0，-1）,……按這樣的規(guī)律，第2023次運動到

點鳥023的坐標是（）

A.（2020,1）B.（202M）C.（2020,-1）D.（2021,-1）

二、填空題

9.近似數(shù)3.14XlO'精確到位.

10.若代數(shù)式2工-1的值為零，則4___.

x-l

11.若點AW1）,3（〃,4）在一次函數(shù)》=3》-5的圖象上，則加__________n（填

“〉，，“<，，，，=，，）

12.在平面直角坐標系中，點P在第四象限內(nèi)，且P點到X軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距

離是2,則點P的坐標為.

13.若工與（，而+6）2互為相反數(shù)，則α-b的值為.

14.已知一+前=3,則代數(shù)式廣；-77的值為.

a2b4ab-3a-ob

15.如圖，在JABC中，/84C和/ABC的平分線AE,即相交于點O,AE交BC于E,

B尸交AC于F,過點。作ODj.BC于￡>,若AB=8,00=1,則JIOB的面積為

16.若方程型Y=T的解是非負數(shù)，則”的取值范圍_________.

x-2

17.如圖，點。、E分別在aABC的邊BC、AC上，AB=AC,AD=AE,則NSE

與NBAD的數(shù)量關(guān)系是.

試卷第2頁，共6頁

18.在數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出的兩個信息：①直線/經(jīng)過點(1,-1)；②直線/上存在

任意兩個點(FyJ、(々，人)，且滿足χ∣-%=2時，y2-y,=6.第一小組經(jīng)過合作探

究得出了直線/對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題

19.(1)計算：刀+(；)-√25;

(2)已知：(X+2)2=25,求X.

20.解下列方程：

2

21.先化簡f3r手÷42、V-∣-4r+4,然后在-24x≤2的范圍內(nèi)選擇一個合適的整

IX--Ix-1Jx+1

數(shù)作為X的值代入求值.

22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點ABC的頂點A、C的坐

(1)請在圖中正確畫出平面直角坐標系;

⑵請作出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC；

(3)點B'的坐標為.

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線4：y=丘+b(∕wθ)經(jīng)過點A(4,0),與直線％：

y=Jx相交于點M(/”,I).

(1)求直線4的函數(shù)表達式；

(2)點C為X軸上一點，若,.ABC的面積為6,求點C的坐標.

24.周末某校組織部分師生乘坐大巴車前往愛國主義實踐教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地離學(xué)

校有90km,大巴車7:00從學(xué)校出發(fā)，王老師因事耽擱，7:30從學(xué)校自駕小汽車以大

巴車的1.5倍速度追趕，結(jié)果比大巴車提前15分鐘到達基地.問：

(1)大巴車與小汽車的平均速度各是多少？

(2)王老師追上大巴車時，距離基地的路程還有多遠？

25.如圖，RtABC中，?B90?,AC=20,BC=}2,將ABC折疊，使A點與5C

的中點。重合，折痕與AC、A8分別相交于點河、N.

(1)請利用尺規(guī)作圖作出折痕MN；

(2)連接AZλND,求AADV的面積

26.已知：如圖，在四邊形ABCr）中，ZABC=90。，CDlAD,AD2+CD2=2AB2.

(2)如圖，已知5E"L4)于點E,AE=3,CD=2.5,求的長.

試卷第4頁，共6頁

B

27.甲、乙兩地相距150千米，一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿平

行的軌道勻速相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回到甲地時停止;

慢車到達甲地時停止.慢車到達甲地比快車到達甲地早0.5小時，快車速度是慢車速度

的2倍.兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與所用時間X小時的函數(shù)圖像如圖，請結(jié)合圖

像信息解答下列問題：

(1)快車的速度為,慢車的速度為;

(2)求快車返回過程中y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距60千米的路程？

28.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的“距離”我們知道：點到直線的“距離”是直線外一點和直線上各點連

接的所有線段中最短的線段(即垂線段)的長度.類似的我們給出兩個圖形N的“距

離”定義：如果點P為圖形M上的任意一點，點。為圖形N上的任意一點，且P、。兩

點的“距離”有最小值，那么稱這個最小值為圖形W,N的“距離”，記為d(M,N)特別地，

當圖形M、N有公共點時，圖形N的“距離”d(MN)=0.

⑴如圖1,在平面直角坐標系中，ZAOB=60°,若A(4,0),M(0,2),N(-l,0),則

d(N,ZAOB)=,d(M,ZAOB)=；

(2)如圖2,已知.ABC的三個頂點的坐標分別為A(2,0),8(-2,0),C(2,0),將一次函

數(shù)y=丘+6的圖像記為L

①若Z>0,且d(LABC)=20,求k的值；

②若d(L,.ABC)=O,求&的取值范圍；

(3)在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P(3"T"+4)為平面內(nèi)一點，則d(θ,P)=

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形判斷即可.

【詳解】解：角、線段、圓都是軸對稱圖形，而直角三角形不一定是軸對稱圖形.

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后

可重合.

2.B

【分析】先求算術(shù)平方根與立方根，根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個

分析判斷即可.

22Ti

【詳解】解：在1.01001,√16=4,―,-,√5,O=2,-1.333……中，

1.01001,√i6=4,y,√=8=2,-1.333……是有理數(shù)，?,不是無理數(shù)，共2個，

故選：B.

【點睛】本題考查了無理數(shù),算術(shù)平方根與立方根,解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：

①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有乃的數(shù).

3.B

【分析】先求兩小邊的平方和，最長邊的平方，再看看是否相等，即可作出判斷.

222

【詳解】解：A.V3+4=5.

.?.以3,4,5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.V42+62=52<82.

.?.以4,6,8為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；

C.V52+122=132,

.??以5,12,13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D.V22+32=l3=(√13)2,

.?.以2,3,而為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注

意：如果一個三角形的兩邊八h的平方和等于第三邊C的平方，那么這個三角形是直角三

答案第1頁，共17頁

角形.

4.B

.22

【詳解】解：原式=七［.工=±=4

aa-?a

故選B

5.C

【分析】根據(jù)已知Nl=N2,AB=BA,添加條件/O=NC,即可用“AAS”證明

ΛACB^?BDA,即可求解.

【詳解】解：補充條件/O=NC,

在AACB與ABD4中

ZD=ZC

-Z2=Zl

AB=BA

：.ΛACB^∕?BDA(AAS),

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答.

【詳解】解：一機是〃的平方根，則(-"F=”,即蘇=4,

故選：B.

【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】先將已知等式變形為『-m=3x,再代入求解即可.

【詳解】解：由χ2—3χ-,"=0得χ2-%=3x,

,XXX1

貝mUlF---------=?-------=丁=彳，

x^-x-m3x-x2x2

故選：D.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)所求式子，正確變形已知等式是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)圖象可得出：橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標依次為4,2,1,-1,2,4,每5次

一輪，進而即可求出答案.

答案第2頁，共17頁

【詳解】解：根據(jù)動點兄(-3,4)在平面直角坐標系中的運動，

6(-2,2),E(T,1),6(0，—1),6(1，2),4(2,4),2(3,2),

???,

.?.橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2023次運動后，點也∏3的橫坐標是2020,

縱坐標依次為4,2,1,-1,2,每5次一輪，

Λ(2023+l)÷5=404.….4,

，經(jīng)過第2023次運動后，點取23的坐標是(2020,-1),

故選：C.

【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中

尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵.

9.十

【分析】近似數(shù)精確到IW一位，應(yīng)當看末位數(shù)字實際在哪一位.

【詳解】解：3?14xl03=3140,4在十位上,所以近似數(shù)3.14xK)3精確到十位.

故答案為：十.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表

示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

10.3

2

【詳解】由題意得，?-i?o,

X-I

解得：x=3,

經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根.

故答案為：3.

11.<

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出其增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的特點即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???直線y=3x-5中，?=3>0,

???丁隨X的增大而增大.

V1<4,

m<n,

故答案為：<.

答案第3頁，共17頁

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的

關(guān)鍵.

12.（2,-3）.

【詳解】分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到X軸的距離等于縱

坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答.

詳解：?.?點P在第四象限，且點P到X軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,.?.點尸的橫坐標

是2,縱坐標是-3,.?.點尸的坐標為（2,-3）.

故答案為（2,-3）.

點睛：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)

鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,

-）；第四象限（+,-）.

13.5

【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負性以及相反數(shù)的定義求出“、h的值，再代入計算

即可.

【詳解】解：???√^二與（必+6）2互為相反數(shù)，

\ja-2+（ab+6）2=O,

?,.a-2=0,ab+6=0,

解得a=2,b=-3,

Λa-?=2-（-3）=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查偶次方、算術(shù)平方根的非負性，理解算術(shù)平方根、偶次方的非負性以及相

反數(shù)的定義是正確解答的前提.

14.--

2

【詳解】解：根據(jù),+L=3,得出a+2b=6ab,再把ab=J（a+2b）代入要求的代數(shù)式即可

a2h6

,2a-5ab+4b1

得zn出ιl-----------=——.

4ah-3a-6h2

故答案為：

2

【點睛】本題考查分式的化筒求值，掌握運算法則，整體代入思想解題是關(guān)鍵.

15.4

答案第4頁，共17頁

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到03=。M=1,再利用三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，作。W_LAS于M,

?.F/平分/ABC,ODlBC,OMLAB,

：.OD=OM,

：.AQB的面積為IABXOM=1χ8χl=4.

22

故答案為：4.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖形利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.α≤2且aw-4

【分析】根據(jù)解分式方程的方法將方程&q=-1求解，再根據(jù)解是非負數(shù)即可求解.

x-2

【詳解】解：生］=T

x-2

分式方程兩邊同時乘以（X-2）得，2x-?-a=2-x,

Λx=-,且2,

33

:方程的解是非負數(shù)，

.?.半≥0,且"4

,α<2且“≠T,

故答案為：a<2B.a≠-4.

【點睛】本題主要考查根據(jù)分式的解求參數(shù)，理解并掌握解分式方程的方法，根據(jù)分式的解

求參數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

17.NBAD=2NCDE

【分析】根據(jù)等邊對等角可得NB=NC,ZADE=ZAED,再根據(jù)三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得NAZ）E+NCoE=N8AΓ>+NB,ZAED=NCDE+NC,然后整

理即可得到ZBAD=2NCDE.

【詳解】解：???AB=AC,AP=AE,

答案第5頁，共17頁

ΛZβ=ZC,ZADE=AAED,

由三角形的外角性質(zhì)得，ZADE+ZCDE=ZBAD+ZB,ZAED=NCDE+NC,

：.NCDE+ZC+NCDE=ZBAD+ZB,

二NBAD=IACDE.

故答案為：NBAD=24CDE.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

18.y--3x+2##y=2-3x

【分析】設(shè)直線解析為y=h+6,根據(jù)①可得々+》=-1,根據(jù)②可得MW-%)=6,進而即

可求解.

【詳解】設(shè)直線解析為y="+。，

.*.y2=kX[+b,jl=kxl+h

；%-W=2時，必一X=6.

Λ?(X2-X1)=6,即-2%=6,

解得M=-3

?.?直線/經(jīng)過點(1,-1)；

k+b--l,

.?b=2,

.?.函數(shù)關(guān)系式為：y=-3χ+2,

故答案為：y=-3x+2.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)求解析式，根據(jù)題意求得％=-3是解題的關(guān)鍵.

19.(1)-3；(2)x=3或X=-7.

【分析】(1)本題有立方根、負整數(shù)指數(shù)基、算術(shù)平方根化簡3個考點.在計算時，需要針

對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

(2)根據(jù)平方運算，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出X的值.

【詳解】解：⑴O+W-√25

=-2+4-5

答案第6頁，共17頁

=-3；

(2)(X+2)2=25,

?*.x+2=±5,

?*?x+2=5??lx+2=—5,

?*?x=3或%=-7.

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.⑴無解

⑵/=2

【分析】(1)根據(jù)分式的性質(zhì)，通分，合并同類項，檢驗根是否符合題意，由此即可求解;

(2)根據(jù)分式的性質(zhì)，變形，合并同類項，檢驗根是否符合題意，由此即可求解；

【詳解】(1)解：告一=14二0

X-Ix~-X

3xx+2

x2-xX2-X

：.2x-2=0,解得，x=l,

檢驗，當x=l時，原分式方程無意義，

???原分式方程無解.

(2)解：=+J-=I

x-33-X

2-x1

---------------=11

x-3x—3

2-x-l

----------=11

X—3

I-X=X-3,

.*.x=2,

檢驗，當x=2時，原分式方程有意義，

.?.原分式方程的解為：x=2.

【點睛】本題主要考查解方式方程，掌握分式的性質(zhì)，解方式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21.—~~~~-；當X=O時，原式=一［.

X2+X-22

【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，X取一個滿足條件的值，代入計算即可.

答案第7頁，共17頁

%2+4x+4

【詳解】解：

IX2-1X-])%+1

3x+42x+2.α+2)2

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x+l

x+2%+1

^(x+l)(x-l)(χ+2)2

X2+X—2

Vx≠±lfix≠-2,

.??x滿足-2≤x≤2且為整數(shù)，若使分式有意義，X只能取0,2.

代入求值X=O時，原式=-g；（或χ=2時，原式=；）.

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件確定

X的值成為解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

（2）見解析

⑶(2,1)

【分析】（1）選擇適合的點為直角坐標系的原點，以此構(gòu)造平面直角坐標系即可；

（2）先找出4、B、C、三點關(guān)于y軸對稱的對稱點A、B1、C,連接三點畫出三角形;

（3）由直角坐標系即可得到8'點的坐標.

【詳解】（1）解：建立直角坐標系如下圖所示：

答案第8頁，共17頁

(2)解:AEC如圖所示：

(3)解：由圖可知8'點的坐標為(2,1).

【點睛】本題考查構(gòu)造平面直角坐標系，軸對稱，寫出直角坐標系中的點的坐標，能夠掌握

數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

23.(l)y=-∣x+2

⑵(-2,0),(10,0)

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求點8的坐標，設(shè)C(X,0),根據(jù)三角形面積公式構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】⑴解：Y點〃(〃?」)在y=gχ上，

?，?-ιn=↑,

2

解得機=2,

ΛM(2,1),

VM(2,1),A(4,0)在y=H+6(%xO)上,

J2H

'?4k+b-0,

答案第9頁，共17頁

屋」

解得2,

b=2

??y=----x+2；

2

(2)解：當X=O時，y=2,

二8(0,2),

設(shè)Ca0),

,

?'Sahc=6,

Λ-∣4-x∣?2=6,

解得X=IO或-2,

???點C的坐標為(一2,0),(10,0).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形面積的綜合，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并且求出點

C坐標是解決本題的關(guān)鍵.

24.(1)大巴的平均速度為40km∕h,則小汽車的平均速度為60km∕h：

(2)王老師追上大巴的地點到基地的路程有30km.

【分析】(1)根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小汽車行駛?cè)趟钑r間+小汽車晚出發(fā)的

時間+小汽車早到的時間”列分式方程求解可得；

(2)根據(jù)“從學(xué)校到相遇點小汽車行駛所用時間+小汽車晚出發(fā)時間=大巴車從學(xué)校到相遇

點所用時間''列方程求解可得.

【詳解】(1)解：設(shè)大巴的平均速度為X公里/小時，則小汽車的平均速度為1.5Xkm∕h,

根據(jù)題意，得：型90=含90→?11

X1.5X24

解得：X=40,

經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，

答：大巴的平均速度為4()km∕h,則小汽車的平均速度為60km∕h;

(2)解：設(shè)王老師趕上大巴的地點到基地的路程有ykm,

根據(jù)題意，得：」+四二Z=世2,

26040

解得：y=30,

答案第10頁，共17頁

答：王老師追上大巴的地點到基地的路程有30km?

【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)

系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程.

25.（D見解析

【分析】（1）尺規(guī)作圖如圖；

（2）連接AO,作AD中垂線交AC、A8于M、N點即可;

【詳解】（1）解：如圖所示.

(2)解：在RlΛBC中，AC=20,BC=?2,則AB=16,

設(shè)BN=X,則4V=DV=16-x,

。為BC中點，

.".BD=6

在RtABC中，用勾股定理可得：ND2=BD2+BN2

即(16-X)2=62+x2,解得X=曳,AN=16-x=-

88

1173219

.?.S)N=—?AN?h——×—×6=-----

ArDN2288

【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

26.(1)見解析

(2)BE=5.5.

【分析】（1）連接AC,如圖，在一ΛBC和ZWJC中根據(jù)勾股定理和已知條件即可證得結(jié)論；

（2）過C作CF?L3E于凡如圖，易證四邊形8E尸是矩形，于是可得8=所，然后根

據(jù)AAS可證ABAE會ACBF,可得AE=BF,再根據(jù)線段的和差即可證得結(jié)論.

答案第11頁，共17頁

【詳解】（1）證明：連接4C,如圖,

.*.AB2+BC-=AC2.

,/CDlAD,

?,.AD2+CD2=AC2.

?.?AD1+CD1=2AB-,

/.AB-+BC2=2AB2,

.?.BC2=AB2，

VAB>0,BC>0,

：.AB=BC;

(2)解：過C作CF_L3E于凡如圖，

VBEYAD,CF±BE,CDLAD,

：.ZFED=ZCFE=ZD=90°,

.?.四邊形8E尸是矩形.

,CD=EF.

VZABE+ABAE='W,ZABE+NCBF=90°,

：.NBAE=NCBF,

二在二54E與VCB尸中，

,.?ZAEB=NBFC,NBAE=NCBF,AB=BC,

：.?BAE^?CBF(AAS),

.,?AE=BF,

VAE=3,CD=2.5,

：.BE=BF+EF=AE+CD=5.5.

【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)等知識，正

確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共17頁

27.(I)IOO千米/小時；50千米/小時

(2)y=-IOOx+350

3714

（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過,小時或W小時或不小時，兩車相距60千米的路程

【分析】（1）根據(jù)圖像給出的信息求出慢車的速度，然后再根據(jù)快車速度是慢車速度的2

倍，即可求出慢車的速度；

（2）先求出點C的坐標，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（3）分三種情況討論，快車從甲地到乙地，與慢車相遇前；快車從甲地到乙地，與慢車相

遇后；快車從乙地到甲地時，與慢車相距60千米；分別列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：；快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回到甲地時停止，慢車到

達甲地時停止，

，圖中04為慢車距乙地的路程y千米與所用時間X小時的函數(shù)圖像，折線OBa）為快車距

甲地的路程y千米與所用時間X小時的函數(shù)圖像，

Y慢車到達甲地比快車到達甲地早0.5小時

，慢車從甲地到乙地所用時間為：3.5-0.5=3（小時），

.?.慢車的速度為：號=50（千米/小時），

：快車速度是慢車速度的2倍，

，快車速度為50x2=100（千米/小時）；

故答案為：100千米/小時；50千米/小時.

（2）解：快車從乙地到甲地所用時間為：意=15（小時），

二點C的橫坐標為3.5-1.5=2,

則C（2,150）,

設(shè)。。的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),

把C(2,150),￡>(3.5,0)代入得：

∫2?+?=150

∣3.5?+?=0'

A:=-IOO

解得:

6=350

答案第13頁，共17頁

???C。的函數(shù)解析式為y=-100x+350,

即快車返回過程中y與X的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-100x+350.

(3)解：快車從甲地到乙地時，設(shè)經(jīng)過巾小時兩車相距60千米，

兩車相遇前，

100w+50m=150-60,

3

解得：AH=-；

兩車相遇后，

IoO帆+50^=150+60,

7

解得：m=—；

快車從乙地出發(fā)時，慢車與乙地的距離為：50x2=100(千米)，

快車從乙地到甲地時，設(shè)經(jīng)過〃小時，兩車相距60千米，根據(jù)題意得：

1∞+50H-1∞∕2=60,

解得：〃、4，

414

2d---=一(小時)；

55

綜上分析可知，兩車―出發(fā)后經(jīng)過g3小時或7(小時或114小時，兩車相距60千米的路程.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，用方程來解決問題.

28.(1)1,1

(2)Φ?=1;②ZN3或心-3

C12

⑶M

【分析】(1)作OB于點兒由"(M,N)的定義可知，d(N,ZAO3)=ON,

d(M,ZAOB)=MH；

(2)①設(shè)圖像L與y軸交于Q,與無軸交于尸，作AE_LL于點E.由4(￡“Μ。)=2應(yīng)可

知AE=2&，根據(jù)勾股定理求出力E=2&=AE,可得OFO是等腰直角三角形，求出點尸

的坐標，代入Y=丘+6即可求出k值；②求出圖像L經(jīng)過點8和點C時的無值，結(jié)合一次函

數(shù)的性質(zhì)即可求出/的取值范圍；

答案第14頁，