第27課　等比中項

第三單元3.3.2《等比中項》教案授課題目等比中項授課課時1課型講授教學目標①理解等比中項的概念。②掌握求解等比中項的方法，會用等比中項的知識解決簡單的數(shù)列問題。引導學生了解等比中項的概念，通過等比中項的探究，使學生感受類比、函數(shù)、方程等思想方法。①通過對等比中項的概念的學習提高學生解決數(shù)列問題的能力。②通過本節(jié)學習和運用實踐，培養(yǎng)學生應用意識，體會數(shù)學的應用價值。教學重難點教學重點：求解等比中項。教學難點：等比中項公式的探究過程。教學過程教學活動學生活動設計思路創(chuàng)設情境國王準備賞賜給達伊爾棋64個棋盤格中的麥粒數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8，16，32，……，263思考以下各組中的三個數(shù)，中間數(shù)與兩邊數(shù)有怎樣的數(shù)量關系？1，2，4；2，4，8；4，8，16；8，16，32.教學活動思考情境問題，尋求答案.學生活動引入情景問題意在激發(fā)學生的學習興趣，對探究新知做好鋪墊.設計思路一、自主探究探究1觀察以下下數(shù)列有什么特點？1，2，4；2，4，8；4，8，16；8，16，32.若三個數(shù)a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與探究2由等比數(shù)列的定義可知，若G是a與即G2有G反之，若三個非零數(shù)a,G,b滿足關系式G2=ab，則有由等比數(shù)列的定義可知a,G,b成等比數(shù)列.進而獲得G是a與教學活動觀察發(fā)現(xiàn)等比中項與前后兩個數(shù)的數(shù)量關系，嘗試總結(jié)歸納等比中項的定義.類比等差中項的探究過程根據(jù)等比數(shù)列的定義探究等比中項公式.學生活動通過觀察一些等比數(shù)列，引導學生發(fā)現(xiàn)等比中項與前后兩項的數(shù)量關系，并歸納總結(jié)出等比中項的定義.通過等比中項公式的探究，引導學生感受類比、方程等數(shù)學思想方法.設計思路三、例題分析例1求7+35和7解設G是7+35和7-3G2G2解得G=±2所以，7+35和7-3例2在1和15之間插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，求這兩個數(shù).解設所求兩個數(shù)為m，n，由前三個數(shù)成等比后三個數(shù)成等差，可得m解得m=3

n=9或所以，插入的兩個數(shù)為3和9或-52和思考并嘗試完成例題.例題1意在根據(jù)等比中項的公式求出等比中項，對公式的一個直接運用，使學生初步感受等比中項公式的功能以及運用公式的方法.例題2建立數(shù)列模型，同時運用等差中項、等比中項兩個公式建立方程組解決問題.教學活動學生活動設計思路例3已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和是7，積是8，求這三個數(shù).解設這三個數(shù)分別為aq，a由這三個數(shù)的和是7，積是8，可得aq+a+aq=7解得a=2q=2或a=2當a=2，當a=2，q=12所以，所求三個數(shù)為1，2，4或4，2，1四、鞏固練習1.等比數(shù)列-2，1，-解由已知可得q=a由an=a即-1解得n=5，所以，18是數(shù)列的第5項.教學活動運用新知完成3個練習題.學生活動例題3意在引導學生建立等比數(shù)列模型，巧設未知數(shù)解決數(shù)學問題.練習1、回顧等比數(shù)列通項公式.設計思路2.在3與27之間插入一個數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，求這個數(shù).解設這個數(shù)為G，則G2G2解得G=±9所以，插入的數(shù)是±9.3.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和是21，積是216，求這三個數(shù).解設這三個數(shù)分別為aq，aa解得a=6q=2或a=6當a=6，q=2時，所求三個數(shù)為3，6，12；當所以，所求三個數(shù)為3，6，12或12，6，3.教學活動學生活動練習2對等比中項公式的直接運用，熟練求等比中項的方法.練習3是對例題3的一個模仿和熟練，讓學生感受巧設未知數(shù)建立方程組的思想方法.設計思路五、課堂小結(jié)1.等比中項的概念若三個數(shù)a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與2.等比中項的公式若G是a與b3.通過等比中項公式的探究，感受類比、方程等思想方法.4.運用等比數(shù)列解決實際問題，感受數(shù)學的應用價值。六、課后作業(yè)1.練習冊3.3.2(水平一)必做2.練習冊3.3.2(水平二)選做3.預習課本3.3.3概括總結(jié)本節(jié)知識點.通過課堂小結(jié)，進