第31課　平面向量的概念

ADDINCNKISM.UserStyle第四單元4.1《向量的概念》教案ADDINCNKISM.UserStyle授課題目4.1平面向量的概念授課課時(shí)2課型講授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）理解平面向量的概念以及向量的模、零向量、單位向量的定義；（2）掌握相等向量、相反向量和共線向量的含義．2.過(guò)程與方法：（1）通過(guò)生活實(shí)例，使學(xué)生能理解向量的實(shí)際背景，從而理解向量有關(guān)的概念，認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化；（2）學(xué)會(huì)將具體的幾何圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為抽象的向量的符號(hào)或字母，理解相等的向量、相反向量．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)對(duì)具體的幾何圖形的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象去認(rèn)清事物的內(nèi)在聯(lián)系；（2）認(rèn)識(shí)到向量其實(shí)是解決一些生活或?qū)I(yè)中實(shí)際問(wèn)題的工具，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.理解平面向量的概念與幾何意義，以及向量相等的含義．2.能寫(xiě)出已知向量的相等向量、相反向量、平行向量．教學(xué)難點(diǎn)：能寫(xiě)出已知向量的相等向量、相反向量、平行向量.第1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣導(dǎo)游專(zhuān)業(yè)的同學(xué)在校門(mén)口接待來(lái)參加游泳比賽的運(yùn)動(dòng)員,怎樣向客人準(zhǔn)確介紹游泳池的位置?甲同學(xué):“您好!游泳池在離校門(mén)口大約300米的地方.”乙同學(xué):“您好!請(qǐng)沿校道向北走200米,然后再向西走200米，就看到游泳池了.”哪位小導(dǎo)游的介紹比較好呢?自主探究講授新知問(wèn)題1：從實(shí)例中得到的結(jié)論是什么？何為向量？如何表示？分析：甲同學(xué)只向客人介紹了游泳池與校門(mén)口的距離；乙同學(xué)向客人指明了行走方向和路程.因此乙同學(xué)的介紹便于客人準(zhǔn)確找到游泳池的位置.可見(jiàn)，有些量是既有大小又有方向的.1.向量的概念：在數(shù)學(xué)上,把既有大小又有方向的量叫作向量,如力、速度、位移等.只有大小沒(méi)有方向的量叫數(shù)量.請(qǐng)舉出數(shù)量和向量的各兩個(gè)例子：數(shù)量：時(shí)間、面積等.向量：位移、速度等.2.向量的表示：向量的字母表示：用帶箭頭的小寫(xiě)英文字母表示，例如：a用黑體的小寫(xiě)英文字母表示，例如：a.用帶箭頭的兩個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，例如：AB(起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后).向量的圖形表示：圖4-1用帶箭頭的有向線段來(lái)表示向量.箭頭代表方向，線段的長(zhǎng)度表示向量的大小.向量的模：向量??或AB的大小叫做向量的模.記作：a或AB零向量與單位向量模為零的向量叫作零向量，規(guī)定：模為零的向量叫做零向量，記作：0或0，顯然：0=0注意：（1）零向量也是向量，所以也是有方向的，但是零向量的方向是不確定的.（2）零向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)是重合在一起的.模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫作單位向量.平行向量（共線向量）如果兩個(gè)向量的方向相同或方向相反，那么這兩個(gè)向量叫做平行向量.如圖4-2所示，向量??，??，c都是平行向量，記作：??∥??∥c.圖4-2規(guī)定:零向量與任一向量平行.由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上,因此平行向量又叫作共線向量.（注意：零向量可以看作與任意向量平行.）相等向量與相反向量模相等且方向相同的兩個(gè)向量叫作相等向量.如圖4-3所示，在中，向量與向量的模相等且方向相同,記作=.模相等而方向相反的兩個(gè)向量叫作相反向量.因此我們把與向量??模相等且方向相反的向量叫作向量??的相反向量,記作向量-??.如圖4-3所示，在中，向量與向量的的模相等且方向相反，記作=.圖4-3規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.三、典型例題鞏固知識(shí)圖4-4例1如圖4-4所示,天氣預(yù)報(bào)中哪些是數(shù)量,哪些是向量?解：溫度19℃是數(shù)量;時(shí)間17時(shí)、18時(shí)……是數(shù)量；空氣污染指數(shù)55是數(shù)量；東北風(fēng)2級(jí)是向量.了解觀看課件思考自我分析思考理解記憶理解思考辨析歸納理解記憶思考?xì)w納理解記憶從生活實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生自然地走向知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)加深理解引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考仔細(xì)分析關(guān)鍵詞語(yǔ)加深記憶幫助學(xué)生更好理解掌握加深理解通過(guò)例題領(lǐng)會(huì)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路例2小廣同學(xué)從A處向北走200m到達(dá)B處，接著再向西走200m到達(dá)C處，兩次位移相同嗎?選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸糜邢蚓€段表示小廣的位移.解：位移是向量.雖然這兩個(gè)向量的模相等，但它們的方向不同，所以小廣同學(xué)這兩次的位移不相同.兩次位移的有向線段分別表示為圖4-5中的有向線段與(小方格的邊長(zhǎng)表示100m)圖4-5例3如圖4-6，在中，為對(duì)角線的交點(diǎn).（1）寫(xiě)出向量的相等向量；（2）寫(xiě)出向量的相反向量；（3）寫(xiě)出向量的平行向量.解：（1）=；（2）向量的相反向量是，；圖4-6（3）∥，∥，∥.四、隨堂練習(xí)強(qiáng)化運(yùn)用1.填空題.(1)既有_____又有_____的量叫作向量.(2)模為_(kāi)____的向量叫作零向量，記作_____，零向量的方向是_____.(3)模為_(kāi)____的向量叫作單位向量.2.判斷下列說(shuō)法是否正確.(1)兩個(gè)向量的模相等，則這兩個(gè)向量相等；(2)兩個(gè)向量平行，則它們?cè)谕恢本€上；(3)單位向量都相等；(4)非零平行向量一定方向相同；3.如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫(xiě)出以下向量.(1)寫(xiě)出向量的相等向量；(2)寫(xiě)出向量的相反向量；(3)寫(xiě)出向量的平行向量.4.在圖中,作出以下向量(小方格的邊長(zhǎng)表示1個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)，方向正西，模為3(2)，方向正北，模為4(3)，方向南偏東45°，模為5.五、課堂小結(jié)歸納提高結(jié)合三維教學(xué)目標(biāo)，小結(jié)本次課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量.2.向量的模：向量的大小叫做向量的模.3.零向量：模為零的向量叫做零向量.4.單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量.5.相等向量：模相等，方向相同的兩個(gè)向量.6.相反向量：模相等，方向相反的兩個(gè)向量.7.平行向量：方向相同，或方向相反的兩個(gè)向量平行向量也叫做共線向量.六、布置作業(yè)拓展延伸1.分層作業(yè)：（必做）習(xí)題4.1水平一；（選做）水平二2.學(xué)習(xí)材料：新技術(shù)應(yīng)用—?jiǎng)討B(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra觀察思考主動(dòng)求解小組討論交流思考?xì)w納理解記憶觀察思考主動(dòng)求解領(lǐng)會(huì)掌握觀察思考領(lǐng)會(huì)記憶歸納總結(jié)提高記錄通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)觀察