新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)7組合的綜合應(yīng)用新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(七)組合的綜合應(yīng)用一、選擇題1．(多選)從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營(yíng)，規(guī)定男、女生至少各有1人參加，則不同的選法種數(shù)應(yīng)為()A．C71C51C102C．C124－C74－C54 D2．四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有()A．30種B．33種C．36種D．39種3．6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A．1或3 B．1或4C．2或3 D．2或44．(多選)某市實(shí)行新高考，考試除了參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的統(tǒng)一考試外，還需從物理和歷史中選考一科，從化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩科．學(xué)生甲想要報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則下列說(shuō)法正確的是()A．若甲選考物理，有6種選考方法種數(shù)B．若甲選考?xì)v史，有6種選考方法種數(shù)C．甲的選考方法種數(shù)共有12種D．以上說(shuō)法均不正確5．某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本．現(xiàn)從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方式共有()A．4種 B．10種C．18種 D．20種二、填空題6．(2022·全國(guó)甲卷)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為________．7．在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若甲同學(xué)物理、化學(xué)、生物至少選1門，則甲的不同的選法種數(shù)為________，乙、丙兩名同學(xué)都不選物理的選法種數(shù)為________．8．用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為________．三、解答題9．一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球．(1)從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？(2)若取到一個(gè)紅球記2分，取到一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，則總分不少于7分的取法有多少種？10．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A．60種 B．120種C．240種 D．480種11．(2023·上海楊浦高級(jí)中學(xué)期末)在正方體的12條棱中任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為()A．155B．255C．35512．將10個(gè)相同的小球放入3個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的盒中，每個(gè)盒子至少1個(gè)小球，則所有放法的種數(shù)為()A．28 B．36C．45 D．5513．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)14．已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在β內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)．(1)過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同的平面？(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？(3)(2)中的三棱錐最多可以有多少個(gè)不同的體積？15．某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價(jià)如表：乘坐站數(shù)0<x≤33<x≤77＜x≤12票價(jià)/元246現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的．(1)若甲、乙兩人共付費(fèi)6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？(2)若甲、乙兩人共付費(fèi)8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？課時(shí)分層作業(yè)(七)1．BC[(1)分三類：3男1女，2男2女，1男3女，所以男、女生至少各有1人參加的選法種數(shù)為C7(2)任選4人的方法種數(shù)為C12經(jīng)檢驗(yàn)，A、D不正確．]2．B[如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面，共有3C53種取法；含頂點(diǎn)A的三條棱上都各有3個(gè)點(diǎn)，它們與對(duì)棱的中點(diǎn)共面，此時(shí)共有3種取法故與頂點(diǎn)A共面的3個(gè)點(diǎn)的取法共有3C53＋3＝33(種)3．D[設(shè)6位同學(xué)分別為a，b，c，d，e，f．若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行一次交換，則進(jìn)行交換的次數(shù)為C62＝15，現(xiàn)共進(jìn)行了13次交換，說(shuō)明有①由3人構(gòu)成的2次交換沒有發(fā)生，如a，b之間和a，c之間沒有發(fā)生交換，則收到4份紀(jì)念品的有b，c2人；②由4人構(gòu)成的2次交換沒有發(fā)生，如a，b之間和c，d之間沒有發(fā)生交換，則收到4份紀(jì)念品的有a，b，c，d4人．]4．ABC[根據(jù)題意，如果甲選考物理，則化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩門，有C42＝6種選考方法種數(shù)；如果甲選考?xì)v史，則化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩門，有C42＝6種選考方法種數(shù)，故甲的選考方法種數(shù)共有5．B[分兩類：第一類，取出兩本畫冊(cè)，兩本集郵冊(cè)，從4人中選取2人送畫冊(cè)，則另外兩人送集郵冊(cè)，有C42種方法．第二類，3本集郵冊(cè)全取，取1本畫冊(cè)，從4人中選1人送畫冊(cè)，其余送集郵冊(cè)，有C41種方法，所以共有C416．635[從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，有n＝C84＝70個(gè)結(jié)果，這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的有m＝6＋6＝12個(gè)，故所求概率P＝7．31400[甲同學(xué)物理、化學(xué)、生物至少選1門的對(duì)立事件是甲不選物理、化學(xué)和生物，所以甲的不同的選法種數(shù)為C73－C43＝31．乙、丙兩名同學(xué)都不選物理的方法種數(shù)為C8．8[首先排兩個(gè)奇數(shù)1，3，有A22種排法，再在2，4中取一個(gè)數(shù)放在1，3之間，有C21種排法，然后把這3個(gè)數(shù)作為一個(gè)整體與剩下的另一個(gè)偶數(shù)全排列，有A9．解：(1)從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法可分為三類：4個(gè)紅球，3個(gè)紅球和1個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)白球．若取出的為4個(gè)紅球，則取法有1種；若取出的為3個(gè)紅球和1個(gè)白球，則取法有C43C61＝若取出的為2個(gè)紅球和2個(gè)白球，則取法有C42C62＝根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有1＋24＋90＝115(種)．(2)總分不少于7分有三種情況：取到4個(gè)紅球和1個(gè)白球，取到3個(gè)紅球和2個(gè)白球，取到2個(gè)紅球和3個(gè)白球．若取出的為4個(gè)紅球和1個(gè)白球，則取法有C44C61＝若取出的為3個(gè)紅球和2個(gè)白球，則取法有C43C62＝若取出的為2個(gè)紅球和3個(gè)白球，則取法有C42C63＝根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可知總分不少于7分的取法有6＋60＋120＝186(種)．10．C[根據(jù)題意，可分兩步進(jìn)行安排：第一步，將5名志愿者分成4組，其中1組2人，其余每組1人，共有C5第二步，將分好的4組安排到4個(gè)項(xiàng)目中，有A44故分配方案共有C52A44＝24011．B[如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，如棱AD，BB1，C1D1中任意2條所在的直線都是異面直線，像這樣的3條棱共有8組，∴在正方體的12條棱中任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為8C123＝212．B[根據(jù)題意，將10個(gè)相同的小球放入3個(gè)盒中，每個(gè)盒子至少1個(gè)小球，相當(dāng)于將10個(gè)相同的小球分成3組，每組至少1個(gè)．可將10個(gè)小球排成一列，然后在除兩端的9個(gè)空位中任意選取2個(gè)，插入隔板，故共有C92＝36(種)放法．故選B13．1260[若取的4個(gè)數(shù)字不包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C5若取的4個(gè)數(shù)字包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C5由分類加法計(jì)數(shù)原理得，一共可以組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C52C32A4414．解：(1)所作出的平面有三類：①α內(nèi)1點(diǎn)，β內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，最多有C41·C②α內(nèi)2點(diǎn)，β內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，最多有C42·C③α，β本身，有2個(gè)．故所作的平面最多有C41·C62＋C42·C(2)所作的三棱錐有三類：①α內(nèi)1點(diǎn)，β內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，最多有C41·C②α內(nèi)2點(diǎn)，β內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，最多有C42·C③α內(nèi)3點(diǎn)，β內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，最多有C43·C故最多可作出的三棱錐有C41·C63