新教材同步備課2024春高中數(shù)學微專題強化練3二項分布與超幾何分布的綜合應用新人教A版選擇性必修第三冊

微專題強化練(三)二項分布與超幾何分布的綜合應用1．一個袋子中有60個大小相同的球，其中有20個黃球、40個白球，從中隨機地摸出10個球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個數(shù)．(1)有放回地摸球，求X的分布列；(2)不放回地摸球，求X的分布列．2．某學校組織黨史知識競賽，競賽規(guī)則是：兩人組成一個“組合”，進行多輪競賽，每一輪競賽中，一個“組合”的兩人分別各答3道題，若答對的題目總數(shù)不少于5道題，此“組合”獲得20分．已知小華和小夏兩人組成“華夏組合”，小華、小夏每道題答對的概率分別是45和3(1)求“華夏組合”在一輪競賽中獲得20分的概率；(2)若每輪競賽互不影響，“華夏組合”期望至少要獲得100分，則理論上至少要進行多少輪競賽？3．為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“＋”表示未服藥者．(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；(2)從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ)；(3)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大?。?只需寫出結論)4．某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質量(單位：克)，質量的分組區(qū)間為(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設X為質量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列，并求其均值；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設Y為質量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．微專題強化練(三)1．解：(1)對于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為13，且各次試驗之間的結果是獨立的，因此X～B10，13，X的分布列為P(X＝k)＝C10k×13k×23(2)對于不放回摸球，各次試驗的結果不獨立，X服從超幾何分布，X的分布列為P(X＝k)＝C20kC4010-kC6010，k＝2．解：(1)設小夏和小華答對的題目個數(shù)分別為a1和a2，則所求的概率P＝P(a1＝2，a2＝3)＋P(a1＝3，a2＝2)＋P(a1＝3，a2＝3)＝C324故“華夏組合”在一輪競賽中獲得20分的概率為297500(2)依題意知“華夏組合”在競賽中得分的輪數(shù)X滿足X~B(n，p)，由(1)得p＝297500，據(jù)此，由20np≥100?297500n≥5?n≥5×所以“華夏組合”期望至少要獲得100分，則理論上至少要進行9輪競賽．3．解：(1)由題圖知，在服藥的50名患者中，指標y的值小于60的有15人，所以從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標y的值小于60的概率為1550＝0.3(2)由題圖可知，A，B，C，D四人中，指標x的值大于1.7的有2人：A和C．所以ξ的所有可能取值為0，1，2．P(ξ＝0)＝C22C42＝16，P(ξ＝1)＝C21所以ξ的分布列為ξ012P121故ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝0×16＋1×23＋2×16(3)在這100名患者中，服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差．4．解：(1)質量超過505克的產(chǎn)品的頻率為5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以質量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為40×0.3＝12(件)．(2)質量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為12件，則質量未超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為28件，X的取值為0，1，2，X服從超幾何分布．P(X＝0)＝C282C402＝63130，P(X＝1)＝C121∴X的分布列為X012P632811∴X的均值為E(X)＝0×63130＋1×2865＋2×11130(3)根據(jù)樣本估計總體的思想，取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品的質量超過505克的概率為1240從流水線上任取2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成2重伯努利試驗，質量超過505克的件