新教材同步備課2024春高中物理第8章機械能守恒定律素養(yǎng)提升課6動能定理機械能守恒定律及功能關系的應用教師用書新人教版必修第二冊

素養(yǎng)提升課(六)動能定理、機械能守恒定律及功能關系的應用1．會利用動能定理分析多過程問題，提升綜合分析問題的能力。2．能正確選擇機械能守恒定律或動能定理解決實際問題。3．理解力做功與能量轉化的關系，能運用功能關系解決問題。利用動能定理處理多過程問題1．平拋運動、圓周運動屬于曲線運動，若只涉及位移和速度而不涉及時間，應優(yōu)先考慮用動能定理列式求解。2．用動能定理解題，關鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，讓草圖幫助我們理解物理過程和各量關系。3．若物體的運動過程包含多個運動階段，可分段應用動能定理，也可全程運用動能定理。若不涉及中間量，全程應用動能定理更簡單、更方便。若涉及多個力做功，應注意力與位移的對應性?！镜淅?】如圖所示，ABCD為一豎直平面內的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑。一質量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度開始運動，經過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為0。求：(取g＝10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數；(2)物體第5次經過B點時的速度。[思路點撥](1)重力做功與物體運動路徑無關，其大小為mgΔh，但應注意做功的正、負。(2)物體第5次經過B點時在水平面BC上的路徑為4sBC。[解析](1)物體由A運動到D的過程，由動能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0-12mv1(2)物體第5次經過B點時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理得mgH－μmg·4sBC＝12解得v2＝411m/s。[答案](1)0.5(2)411m/s[拓展]在上例中，不改變任何條件，物體最后停止的位置(距B點多少米)。[解析]分析整個過程，由動能定理得mgH－μmgs＝0-1解得s＝21.6m所以物體在軌道上來回運動了10次后，還有1.6m，故距B點的距離為2m－1.6m＝0.4m。[答案]距B點0.4m動能定理在多過程問題中的應用技巧(1)當物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應的位移可能不相同，計算各力做功時，應注意各力對應的位移。計算總功時，應計算整個過程中出現過的各力做功的代數和。(2)研究初、末動能時，只需關注初、末狀態(tài)，不必關心中間運動的細節(jié)。[跟進訓練]1．如圖所示，一根放置于水平地面的輕質彈簧一端固定在豎直的墻壁上，處于原長時另一端位于C點，一質量為1kg的物體以4m/s的初速度沿水平地面的A點處向右運動，物體可視為質點，壓縮彈簧反彈后剛好停在了AC的中點B，已知物體與水平地面的動摩擦因數為0.2,A、C之間的距離為2m，則整個過程中彈簧的最大彈性勢能為(g取10m/s2)()A．3J B．4JC．5J D．6JA[由A點到B點應用動能定理得－μmg(xAC＋xCB＋2Δx)＝0-12mv02，由A點到壓縮彈簧到最短位置應用動能定理得－μmg(xAC＋Δx)－Epm＝0-12mv02，聯立可解得Epm2．小明用如圖所示軌道探究滑塊的運動規(guī)律。長L1＝1m的斜軌道傾角為α＝37°，斜軌道底端平滑連接長L2＝0.1m的水平軌道，水平軌道左端與半徑R＝0.2m的光滑半圓形軌道底端B平滑連接。將質量m＝0.05kg的滑塊(可不計大小)從斜軌道頂端釋放，滑塊與斜軌道及水平軌道間的動摩擦因數均為μ＝0.3。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。(1)若無初速度釋放滑塊，求滑塊到達B點時對半圓形軌道壓力FN的大??；(2)為保證滑塊能到達半圓形軌道頂端A，應至少以多大速度v1釋放滑塊？[解析](1)滑塊從斜軌道頂端滑到B點的過程，根據動能定理有：mgL1sinα－μmgL1cosα－μmgL2＝12mv在B點由牛頓第二定律得：F－mg＝mv解得F＝2.15N由牛頓第三定律得滑塊到達B點時對半圓形軌道壓力FN的大小為2.15N。(2)若滑塊恰能到達半圓形軌道頂端A，到達A時速度記為v2，則mg＝m解得v2＝2m/s從斜軌道頂端到A由動能定理有：mgL1sinα－μmgL1cosα－μmgL2－2mgR＝1解得：v1＝175m/s[答案](1)2.15N(2)175機械能守恒定律和動能定理的綜合應用1．機械能守恒定律和動能定理的比較項目機械能守恒定律動能定理表達式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制研究對象系統(或單個物體)單個物體關注角度守恒的條件和初、末狀態(tài)機械能的形式及大小動能的變化及合力做功情況2．適用范圍(1)動能定理：恒力做功、變力做功、分段做功、全程做功等均可適用。(2)機械能守恒定律：只有系統內的彈力或重力做功。【典例2】如圖所示為2022年北京冬奧會跳臺滑雪場館“雪如意”的賽道示意圖，由助滑區(qū)、空中飛行區(qū)、著陸緩沖區(qū)等組成。運動員保持蹲踞姿勢從A點由靜止出發(fā)沿直線向下加速運動，經過距離A點s＝20m處的P點時，運動員的速度為v1＝50.4km/h。運動員滑到B點時快速后蹬，以v2＝90km/h的速度飛出，經過一段時間的空中飛行，以v3＝126km/h的速度在C點著地。已知B、C兩點間的高度差h＝80m，運動員的質量m＝60kg，重力加速度g取9.8m/s2，計算結果均保留兩位有效數字。求：(1)A到P過程中運動員的平均加速度大小；(2)以B點為零勢能參考點，到C點時運動員的機械能；(3)從B點起跳后到C點落地前的飛行過程中，運動員克服阻力做的功。[解析](1)v1＝50.4km/h＝14m/s由速度—位移的關系式得v12＝代入數據解得a＝4.9m/s2。(2)v2＝90km/h＝25m/sv3＝126km/h＝35m/s以B點為零勢能參考點，到C點時運動員的機械能為E＝-代入數據解得E≈－1.0×104J。(3)從B點起跳后到C點落地前的飛行過程中，由動能定理得mgh－W＝1代入數據解得W≈2.9×104J。[答案](1)4.9m/s2(2)－1.0×104J(3)2.9×104J[跟進訓練]3．在足球比賽中，甲隊隊員在乙隊禁區(qū)附近主罰定位球，并將球從球門右上角貼著球門射入，如圖所示。已知球門高度為h，足球飛入球門時的速度為v，足球質量為m，不計空氣阻力和足球大小，則該隊員將足球踢出時對足球做的功為()A．12mv2 B．mgh＋12mC．mgh D．12mv2－B[運動員將球踢出時做的功等于足球獲得的動能，根據動能定理得W＝12mv02；足球從被運動員以速度v0踢出到飛入球門的過程中，只有重力做功，機械能守恒，以地面為參考平面，則12mv02＝mgh＋12mv2，故W＝124．蹺蹺板是一種常見的游樂設施。兩人對坐兩端，輪流用腳蹬地，使一端上升，另一端下落，如此反復。如圖所示，質量分別為2m、m的甲、乙兩人對坐在蹺蹺板的兩端，蹺蹺板的長度為L，開始時甲所在端著地，蹺蹺板與水平面之間的夾角為α＝30°，甲蹬地后恰好讓乙所在端著地，該過程中甲、乙兩人的速度大小始終相等且乙的腳未與地面接觸。假設在蹺蹺板轉動過程中甲、乙兩人均可看成質點，蹺蹺板的質量、轉軸處的摩擦和甲蹬地過程中蹺蹺板轉動的角度均忽略不計，重力加速度為g，求：(1)甲蹬地結束時甲的速度大小v；(2)甲蹬地結束至乙所在端著地過程中，蹺蹺板對乙做的功W。[解析](1)甲蹬地結束時，甲、乙的速度大小均為v，乙所在端恰好著地說明此時甲乙速度均為0，以水平地面為參考平面，蹺蹺板轉動過程中，對甲、乙組成的系統，由機械能守恒定律得12·2mv2+12m解得v＝3gL3(2)甲蹬地結束至乙所在端著地過程中，對乙由動能定理得W＋mgLsinα＝0－12mv解得W＝－23mgL[答案](1)3gL3(2)－2能量守恒定律、功能關系的理解和應用1．能量守恒定律能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變。2．功能關系概述(1)不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現的，做功的過程就是能量之間轉化的過程。(2)功是能量轉化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化。3．功與能的關系：由于功是能量轉化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉化相聯系，具體功能關系如下表。功能量轉化關系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變WF＝－ΔEp合力做功動能的改變W合＝ΔEk除重力、系統內彈力以外的其他力做功機械能的改變W＝ΔE機兩物體間滑動摩擦力對物體系統做功內能的改變Ffx相對＝Q【典例3】(多選)如圖所示，傾角為θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中()A．物塊的機械能逐漸增加B．軟繩重力勢能共減少了14C．物塊減少的重力勢能等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩減少的重力勢能小于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和BD[以物塊為研究對象，細線對物塊做負功，物塊機械能減少，選項A錯誤；開始時軟繩的重心在最高點下端12lsin30°＝l4處，物塊由靜止釋放后向下運動，當軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩重心在最高點下端l2處，故軟繩的重心下降了14l，軟繩重力勢能共減少了14mgl，選項B正確；根據功能關系，細線對軟繩做的功與軟繩重力勢能的減少量之和等于其動能的增加量與克服摩擦力所做的功之和，物塊減少的重力勢能等于克服細線拉力所做的功及其動能的增加量，選項[跟進訓練]5．(多選)如圖所示，質量為m的物體(可視為質點)以某一速度由底端沖上傾角為30°的固定斜面，上升的最大高度為h，其加速度大小為34g。在這個過程中，物體(A．重力勢能增加了mghB．動能減少了mghC．動能減少了3mgD．機械能損失了3mgAC[物體重力勢能的增加量等于克服重力做的功，選項A正確；合力對物體做的功等于物體動能的變化量，則可知動能減少量為ΔEk＝mahsin30°＝32mgh，選項B錯誤，選項C正確；物體機械能的損失量等于克服摩擦力做的功，因為mgsin30°＋Ff＝ma，所以Ff＝14mg，故克服摩擦力做的功Wf＝Ffhsin30°＝14mg素養(yǎng)提升練(六)動能定理、機械能守恒定律及功能關系的應用一、選擇題1．木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度如圖所示，從子彈開始射入到共同上擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是()A．子彈的機械能守恒B．木塊的機械能守恒C．子彈和木塊總機械能守恒D．子彈和木塊上擺過程中機械能守恒D[子彈射入木塊過程中，系統中摩擦力做負功，機械能減少；而共同上擺過程中，系統只有重力做功，機械能守恒。綜上所述，整個過程機械能減少，減少部分等于克服摩擦力做功產生的熱量。]2．某運動員在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J。該運動員在此過程中()A．動能增加了1900JB．動能增加了2000JC．重力勢能減小了1900JD．重力勢能減小了2000JC[由題可得：重力做功WG＝1900J，則重力勢能減小1900J，故選項C正確，D錯誤；由動能定理得WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100J，則動能增加1800J，故選項A、B錯誤。]3．如圖所示，假設在某次比賽中運動員從10m高處的跳臺跳下，設水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，運動員可看作質點，為了保證運動員的人身安全，池水深度至少為(不計空氣阻力)()A．5m B．3mC．7m D．1mA[設水深h，對全程運用動能定理得mg(H＋h)－fh＝0，f＝3mg，即mg(H＋h)＝3mgh。所以h＝5m。]4．質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()A．12mv02B．1C．μmgsD．μmg(s＋x)A[根據功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得12mv02＝W彈＋Wf，解得W彈＝12mv02－5．(多選)質量為m的物體，在距地面h高處以g3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法中正確的有(A．物體的重力勢能減少mgB．物體的重力勢能減少了mghC．物體的動能增加2mgD．重力做功mghBD[物體在下落過程中，重力做正功為mgh，則重力勢能減小mgh，A錯誤，B、D正確；物體的合力為mg3，則合力做功為mgh3，所以物體的動能增加mgh6．如圖所示，一質量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P點相距13l。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為(A．19mgl B．1C．13mgl D．1A[由題意可知，PM段細繩的機械能不變，未拉起時，MQ段細繩重心在MQ中點處，與M距離為l3，Q拉到M點時，MQ段細繩重心與M距離為l6，則MQ段細繩的重心升高了l6，則重力勢能增加ΔEp＝23mg·l6＝19mgl，由功能關系可知，在此過程中，外力做的功為W＝19mgl，故選項A正確，7．(多選)如圖所示，一木塊放在光滑的水平面上，一顆子彈水平射入木塊的過程中，子彈受到的平均阻力為f，射入木塊的深度為d，此過程木塊移動了s，則該過程有()A．子彈損失的動能為f(s＋d)B．子彈對木塊做功為fsC．子彈動能的減少量等于木塊動能的增加量D．子彈、木塊組成的系統損失的機械能為fdABD[對子彈，根據動能定理有－f(s＋d)＝ΔEk1，可知子彈損失的動能為f(s＋d)，A正確；對木塊，有fs＝ΔEk2，可知木塊增加的動能為fs，則子彈對木塊做功為fs，B正確；根據能量守恒，子彈動能的減少量等于木塊動能的增加量和系統產生的熱量之和，C錯誤；系統機械能損失為E損＝f(s＋d)－fs＝fd，D正確。]8．(2022·西南大學附屬中學高一期中)如圖所示，水平固定粗糙長桿上套有物塊a，細線跨過O點的輕質光滑定滑輪一端連接物塊a，另一端豎直懸掛物塊b，開始時a位于桿上P點，當a、b靜止釋放后b向下運動，已知所有物體裝置均處于同一豎直面上，忽略空氣阻力。當a在水平桿P、C間向右運動過程，下列說法正確的是()A．物塊b減少的重力勢能等于物塊b增加的動能B．物塊b的機械能在增加C．物塊b重力做的功等于物塊b動能的增加量D．物塊a克服桿的作用力做的功等于物塊a、b組成的系統減少的機械能D[由于繩子拉力對物塊b做負功，物塊b的機械能不守恒，機械能在減少，B錯誤；物塊b的機械能不守恒，則物塊b減少的重力勢能不等于物塊b增加的動能，A錯誤；對物塊b根據動能定理有WG－WF＝ΔEk，即物塊b重力做的功不等于物塊b動能的增加量，C錯誤；對于a、b系統，根據能量守恒定律，物塊a與粗糙長桿之間的摩擦產生的熱量等于系統的機械能的減少量，即物塊a克服桿的作用力做的功等于物塊a、b組成的系統減少的機械能，D正確。故選D。]二、非選擇題9．如圖甲所示，在水平地面上放置一個質量為m＝4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數為μ＝0.5，g取10m/s2，求：(1)出發(fā)時物體運動的加速度大小；(2)物體能夠運動的最大位移。[解析](1)由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，由題圖乙可知出發(fā)時推力F0＝100N，代入數據得a＝20m/s2。(2)根據題圖像得推力對物體做的功等于圖線與x軸圍成的面積，則推力對物體做功W＝12F0x0＝250J根據動能定理可得W－μmgxm＝0，解得xm＝12.5m。[答案](1)20m/s2(2)12.5m10．如圖所示，傳送帶的速度是3m/s，兩圓心的距離s＝4.5m，現將m＝1kg的小物體輕放在左輪正上方的傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.15，電動機帶動傳送帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，求：(g取10m/s2)(1)小物體獲得的動能Ek；(2)這一過程克服摩擦產生的熱量Q；(3)這一過程電動機多消耗的電能E。[解析](1)設小物體與傳送帶達到共同速度時，物體相對地面的位移為x由動能定理可得μmgx＝12mv2解得x＝3m＜4.5m，即物體可與傳送帶達到共同速度，此時Ek＝12mv2＝12×1×32J＝(2