新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末綜合提升課件新人教A版選擇性必修第三冊

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末綜合提升鞏固層·知識(shí)整合01提升層·題型探究02類型1線性回歸分析類型2獨(dú)立性檢驗(yàn)類型3概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用類型4化歸與轉(zhuǎn)化思想在非線性回歸分析中的應(yīng)用◆類型1線性回歸分析1．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．其基本步驟為通過散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)選擇經(jīng)驗(yàn)回歸方程的類型，然后通過一定的規(guī)則確定出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，通過一定的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，最后應(yīng)用于實(shí)際或?qū)︻A(yù)報(bào)變量進(jìn)行預(yù)測．2．主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．【例1】下面給出了根據(jù)我國2016～2022年水果人均占有量y(單位：kg)和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)回歸方程的殘差圖(2016～2022年的年份代碼x分別為1～7)．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系；[解]

根據(jù)散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)均勻分布在一條直線附近，且隨著x的增大，y增大，故y與x成線性相關(guān)，且為正相關(guān)．

求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的殘差圖，分析經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果．(精確到0.01)[解]

由殘差圖可以看出，殘差對應(yīng)點(diǎn)分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度較窄，說明擬合效果較好，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)測精度較高．◆類型2獨(dú)立性檢驗(yàn)1．獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的問題是有多大把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系．為此需先列出2×2列聯(lián)表，從表格中可以直觀地得到兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系．另外等高堆積條形圖能更直觀地反映兩個(gè)分類變量之間的情況．獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想是可以先假設(shè)二者無關(guān)系，求隨機(jī)變量χ2的值，若χ2大于臨界值，則拒絕假設(shè)，否則，接受假設(shè)．2．通過計(jì)算χ2的值，進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．【例2】某校鼓勵(lì)即將畢業(yè)的大學(xué)生到西部偏遠(yuǎn)地區(qū)去支教，該校學(xué)生就業(yè)部針對即將畢業(yè)的男、女生是否愿意到西部支教進(jìn)行問卷調(diào)查，得到的情況如表所示：性別支教合計(jì)愿意去支教不愿意去支教女生

20

男生40

合計(jì)70

100(1)完成上述2×2列聯(lián)表；[解]

2×2列聯(lián)表如下：性別支教合計(jì)愿意去支教不愿意去支教女生302050男生401050合計(jì)7030100(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析愿意去西部支教是否與性別有關(guān)．

◆類型3概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用1．概率與統(tǒng)計(jì)作為考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)，它與其他知識(shí)融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性．2．主要培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科素養(yǎng)．【例3】某公司對40名試用員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測試，根據(jù)測試成績評定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級，測試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)．筆試環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定．公司對40名試用員工的筆試得分(筆試得分都在[75，100]內(nèi))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率分布直方圖和2×2列聯(lián)表．業(yè)務(wù)水平性別合計(jì)男女優(yōu)(得分不低于90分)8

良(得分低于90分)

12

合計(jì)

40(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α＝0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別是否有關(guān)；[解]

由題圖可知，得分不低于90分的人數(shù)為40×(0.04＋0.02)×5＝12，所以補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下：業(yè)務(wù)水平性別合計(jì)男女優(yōu)(得分不低于90分)8412良(得分低于90分)161228合計(jì)241640

α0.150.100.050.010xα2.0722.7063.8416.635

◆類型4化歸與轉(zhuǎn)化思想在非線性回歸分析中的應(yīng)用1．轉(zhuǎn)化與化歸思想主要體現(xiàn)在非線性回歸分析中．在實(shí)際問題中，并非所有的變量關(guān)系均滿足線性關(guān)系，故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過代數(shù)變換，把非線性問題線性化．2．主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．【例4】

(2023·江西上饒期末)某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成．每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(千件)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x1234y56.53122.7517.8

x5678y15.9514.51312.5

(2)用樣本相關(guān)系數(shù)判斷這兩個(gè)模型中哪一