18.1.5 三角形的中位線 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件

三角形的中位線1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.（重點(diǎn)）2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問題.(重點(diǎn)）問題：A、B兩地被池塘隔開，如何測量A、B兩地的距離呢？你能用學(xué)過的知識來解決嗎？EFO還有別的方法嗎？

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系？

三角形的中位線定理：

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

EF問題：A、B兩地被池塘隔開，如何測量A、B兩地的距離呢？你能用學(xué)過的知識來解決嗎？解:分別取OA，OB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，測量出EF的距離，然后根據(jù)三角形的中位線定理可知AB=2EF.例1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長，交BC的延長線于點(diǎn)D.若BC＝4，求CD的長．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．

證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF.∵BD＝AB，∴BF為△ADC的中位線，∴DC＝2BF.∵E為AB的中點(diǎn)，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.F例2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長線上取一點(diǎn)D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE.例3.如圖，D、E是△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，O是△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，F(xiàn)、G是OB，OC的中點(diǎn)．判斷四邊形DEGF的形狀，并證明．

例4.如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH為平行四邊形.

例5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使得AB＝2AD，連接DE，DF，AE，EF，AF與DE相交于點(diǎn)O.(1)求證：AF與DE互相平分；證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，AB＝2EF.∵AB＝2AD，點(diǎn)D是BA延長線上的一點(diǎn)，∴AD＝EF，AD∥EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形．∴AF與DE互相平分．(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的長．

1.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE的長為()A.2B.3C.4D.62.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若OE=2cm,則CD的長為()A.3cm

B.4cmC.5cm

D.6cmBB3.如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定C

D5.如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.則:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周長是_____cm.6.如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，AB=10cm，AC=6cm，則四邊形ADEF的周長為_____cm.345.512.5167.如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為_______.158.如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求△DOE的周長．

10.如圖，在△ABC