18.2.1 矩形的判定- 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

18.1.2矩形的判定（2）人教

版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

假如你是做窗框的師傅，你有什么方法檢驗(yàn)?zāi)阕龅倪@個(gè)窗框是矩形？（直角尺等）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

矩形的判斷方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD┐∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言你還有其它的方法嗎？可以類(lèi)比探究判定平行四邊形的方法來(lái)探究判定矩形

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形問(wèn)題1

上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.成立問(wèn)題2至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)猜測(cè)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知:求證:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA┐┐┐四邊形ABCD是矩形.證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形

矩形的判斷方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形ABCD┐┐┐幾何語(yǔ)言對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形問(wèn)題3

我們知道矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.成立猜測(cè)：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.推動(dòng)平行四邊形，在其形狀變化的過(guò)程中，在某一時(shí)刻，當(dāng)對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度相等，這時(shí)的平行四邊形就是矩形。

對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.已知:求證:四邊形ABCD是矩形.證明：DBCA

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC

∴在△ABC和△DCB中

AB=DCAC=DB

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB∥DC

∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形。

如圖,在ABCD中，AC=BD.

矩形的判斷方法3：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形DBCA

O幾何語(yǔ)言你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形方法1：方法2：方法3：例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC又∵AC=DB，∴△ABM≌△DCM（SSS）∴∠BAM=∠CDM∵AD//BC∴∠BAM+∠CDM=180°

∴∠BAM=∠CDM=90°∴平行四邊形ABCD是矩形證明：∵

M為AD的中點(diǎn),

∴AM=DM

3、已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說(shuō)明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AD=CBAD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°

∴□

ABCD是矩形ABCD∟4、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求證:四邊形ABCD是矩形。DBCA證明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴

∠B=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□ABCD是矩形5、BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)，AE⊥BE，AD⊥BD，求證：四邊形AEBD是矩形。證明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠CBP的平分線(xiàn)∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴□AEBD是矩形CBADEP∟∟⌒⌒12∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°即∠DBE=90°AOBDC6、已知如圖四邊形ABCD中

AO=BO=CO=DO，試說(shuō)明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四邊形EFGH是平行四邊形即AC=BD∴四邊形ABCD是矩形又∵AO+CO=BO+DOABCDEFGHO7、已知：矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是矩形。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形ABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠ABC=180°8、如圖，ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由證明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四邊形EFGH是矩形∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°ABDCHEFG8、如圖，ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由證明：MPNQ∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分線(xiàn)∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥BC∴∠AQB

∠QBC==∠ADM∴BQ∥DM∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°∴四邊形EFGH是矩形同理：AN∥CP∴四邊形EFGH是平行四邊形4、如圖所示BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)，AE⊥BE，AD⊥BD，求證：四邊形AEBD是矩形。CBADEP∟∟(1(2)4)3

如圖,△ABC中,點(diǎn)