湖南省婁底市婁星區(qū)小碧鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省婁底市婁星區(qū)小碧鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是()．A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C略2.的外接圓的圓心為,半徑為,,且,則向量在向量方向上的投影為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.連接橢圓的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍球各2個．每次從該箱中取1個球(有放回，每球取到的機會均等)，共取三次．設事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若不等式的解集為，則的值為（）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：D6.“命題為假命題”是“”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.復數(shù)（是虛數(shù)單位）=

A． B． C．

D．參考答案：B略8.已知兩直線，若則的取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．利用導數(shù)與函數(shù)極值的關系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．．①當a≤0時，g′（x）＞0，f′（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f′（x）至多有一個零點，不符合題意，應舍去．②當a＞0時，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x=是函數(shù)g（x）的極大值點，則＞0，即＞0，∴l(xiāng)n（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故當0＜a＜時，g（x）=0有兩個根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，從而可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x1）上遞減，在區(qū)間（x1，x2）上遞增，在區(qū)間（x2，+∞）上遞減．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故選：D．10.已知集合，集合，則M∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=，且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（3，5）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點，即可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函數(shù)f（x）周期為2，由f（x）是偶函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得當x∈[0，1]時，f（x）=x2，故當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，當x∈[1，3]時，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個零點，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴實數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）．12.若奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，則f(-1/2)=_________參考答案：-3略13.一個四棱柱的一個對角面面積為S，與該對角面相對的兩側棱間的距離為d，兩對角面構成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd14.在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為：112．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．15.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是?！军c睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。16.在拋物線上一點P，使得P到直線的距離最短，則點P的坐標為

.參考答案：17.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過A(5,2)和B(3,－2)兩點，且圓心在直線2x－y－3=0上，求該圓的方程。參考答案：19.已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為的橢圓的標準方程；（2）求中心在原點，A為右焦點，且經(jīng)過B點的雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用A為長軸右頂點，離心率為，確定橢圓的幾何量，即可得到標準方程．（2）利用雙曲線的定義，求出a，可得b，即可得到標準方程．【解答】解：（1）由題意，a=2，c=，b=1，∴橢圓的標準方程為=1；（2）由題意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴雙曲線的標準方程是=1．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，確定橢圓、雙曲線的幾何量是關鍵．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點和兩個焦點構成直角三角形，且該三角形的面積為1．（Ⅰ）求橢圓年C的方程；（Ⅱ）設F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點F1和F2，求這個平行四邊形面積的最大值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意可知求得a=c，利用三角形的面積公式即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設過橢圓右焦點F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點，與橢圓方程聯(lián)立得由此利用韋達定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值．【解答】解：（1）由勾股定理可知：丨PF1丨+丨PF2丨=丨F1F2丨，即2a2=4c2，則a=c，b2=a2﹣c2=c2，S=丨F1F2丨×丨OP丨=×2c×b=1，即b=c=1，∴a=，∴橢圓的標準方程為：；（2）設過橢圓右焦點F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點，則，整理得：（t2+2）y2+2ty﹣1=0，由韋達定理，得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，∴S△OAB=+=，丨OF丨?|y1﹣y2|=，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4S△OAB=，令m=≥1，則S=f（m）==，注意到S=f（m）在時，f（x）≥c恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．【答案】【解析】【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出c的范圍即可．【解答】解：（1），在處都取得極值，，解得：a=﹣，b=﹣1；經(jīng)檢驗符合題意；（2）由（1）可知，，，由f'（x）＞0，得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，1]，由f'（x）＜0，得f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，∴x=1是f（x）的極大值點

當時，=e﹣﹣5，f（e）=﹣3e++4，而﹣f（e）=4e﹣9﹣＞0，所以＞f（e），即f（x）