江蘇省南京市馬群中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市馬群中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（

）．（1） （2）截面 （3） （4）異面直線PM與BD所成的角為45° A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正確；同理可得，故．①正確，又，，∴異面直線與所成的角為，故④正確．根據(jù)已知條件無法得到、長度之間的關(guān)系，故③錯(cuò)誤．故選．2.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知集合，集合，則M∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.

4.若直線不平行于平面，且，則（

）A.內(nèi)的所有直線與異面

B.內(nèi)的不存在與平行的直線

C.內(nèi)的存在唯一的直線與平行

D.內(nèi)的直線與都相交參考答案：B略5.設(shè)，則

的最小值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：

取則

6.已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，則tanβ=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得tanα，利用兩角和的正切公式求得tanβ=tan[（β﹣α）+α]的值．【解答】解：∵tan（3π﹣α）=﹣tanα=﹣，∴tanα=，又tan（β﹣α）=﹣，則tanβ=tan[（β﹣α）+α]===，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.展開式中的系數(shù)為（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9參考答案：D【分析】為展開式中的項(xiàng)與“1”相乘和項(xiàng)與“”相乘得到，根據(jù)二項(xiàng)展開式定理求出的項(xiàng)，即可求解.【詳解】通項(xiàng)公式為，展開式中含項(xiàng)分別為，展開式中的系數(shù)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.（1+cosx）dx等于（）A．π B． 2 C．π﹣2 D．π+2參考答案：D9.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是

（

）

A.

B.[

C.

D.參考答案：B10.命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】將“存在”換為“?”同時(shí)將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故選：C．【點(diǎn)評】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3）i>20

12.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則等于_________.參考答案：213.設(shè)均為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值為

.參考答案：解析：在直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)，，，，.則I＝

＝＋＋＋（應(yīng)用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.14.曲線在點(diǎn)A（1,1）處的切線方程為__________。參考答案：略15.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成_______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)．參考答案：320【分析】從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，再從剩余的8個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，再從剩余的8個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位數(shù)，共有種方法，再從剩余的8個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的8個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答數(shù)字的排列問題時(shí)，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面上畫條直線,且任何兩條直線都相交,任何三條直線都不共點(diǎn).設(shè)這條直線將平面分成個(gè)部分,則=

.參考答案：17.一木塊垂直向下運(yùn)動(dòng)，測得向下的垂直距離s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系為，則時(shí)，此木塊在垂直方向的瞬時(shí)速度為

米/秒。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：

幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.參考答案：（1）有；（2）.【分析】(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好經(jīng)過拋物線的準(zhǔn)線，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l的方程為x=﹣4．AB是經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)F的任一弦，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．試探索k1，k2，k3之間有怎樣的關(guān)系式？給出證明過程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)C方程為，利用頂點(diǎn)恰好經(jīng)過拋物線的準(zhǔn)線，求出b，根據(jù)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，求出a，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之間的關(guān)系式．解答：解：（Ⅰ）設(shè)C方程為，∵拋物線的準(zhǔn)線，∴…（1分）由點(diǎn)在橢圓上，∴，∴a2=4…（3分）∴橢圓C的方程為．…（4分）（Ⅱ）由題意知，直線斜率存在．∵F（﹣1，0），∴設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得．…（6分）由題意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了分析轉(zhuǎn)化的能力與探究的能力，考查了方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，本題綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量大，極易出錯(cuò)，解答時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算，嚴(yán)密推理，方能解答出．20.已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且．（1）求橢圓的方程；（2）若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：21.（本題滿分14分）已知圓，直線.（1）證明：對任意實(shí)數(shù)m，直線l恒過定點(diǎn)且與圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時(shí)的方程.參考答案：（1）直線可化為，由解得，所以直線恒過點(diǎn)，而點(diǎn)在圓C內(nèi)，所以對任意實(shí)數(shù)，直線恒過點(diǎn)且與圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn).

...............7分（2）由（1）得，直線恒過圓C內(nèi)的定點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的弦長為，過圓心C向直線作垂線，垂足為弦的中點(diǎn)H，則，弦長a最短，則CH最大，而，當(dāng)且僅當(dāng)H與P重合時(shí)取等號，此時(shí)弦所在的直線與CP垂直，又過點(diǎn)，所以，當(dāng)直線被圓C截得的弦長最小時(shí)，弦所在的直線方程為........