湖北省襄陽市第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省襄陽市第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“<0”是“”的A.充分條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.根據(jù)下列條件，確定△abc有兩解的是()．a(chǎn)．a(chǎn)＝18，b＝20，∠a＝120°b．a(chǎn)＝60，c＝48，∠b＝60°c．a(chǎn)＝3，b＝6，∠a＝30°d．a(chǎn)＝14，b＝16，∠a＝45°參考答案：D，又b＞a，∴∠B有兩解．故△ABC有兩解．3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=|x| C．y=2x﹣()xD．y=lg（x+1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=為奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上，函數(shù)y=2x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D、y=lg（x+1），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：C．4.設(shè)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從2,3,4,5,6，9這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（

）

（A）120個(gè)

（B）80個(gè)

（C）40個(gè)

（D）20個(gè)參考答案：C6.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D7.對(duì)于R上每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù),若滿足，則必有(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可。【詳解】,,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。9.實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由于實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點(diǎn)到此直線的距離d的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由于實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點(diǎn)到此直線的距離d的平方．∴x2+y2=d2==8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知命題：“”，命題：“”．若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn＝，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)a的值為

．參考答案：略12.直線的傾斜角

▲

．參考答案：13.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實(shí)部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）4C6422=60，故答案為：6015.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，定義：若，且方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”，請(qǐng)你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問題：設(shè)，則（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為

；（2）

．

參考答案：；2014略16.若直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，則a=______．參考答案：

a=17.某同學(xué)在四次語文單元測(cè)試中，其成績的莖葉圖如下圖所示，則該同學(xué)語文成績的方差_______________.參考答案：45略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。參考答案：解：

…………6分

由通項(xiàng)公式，

…………8分

當(dāng)r=2時(shí)，取到常數(shù)項(xiàng)

…………10分即

…………12分略19.已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)

且

橢圓C的方程是(2)由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示,

則的直線方程:

化簡得

又,所以帶入得

所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)略20.從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在到之間．將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人．由已知得：……①成等差數(shù)列，……②由①②得：，所以，……………4分頻率分布直方圖如下圖所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為若，則有共種情況；

………8分若，則有共種情況；若，或，，則有共種情況

………………10分∴基本事件總數(shù)為，而事件“”所包含的基本事件數(shù)為,故……………12分略21.如圖，橢圓過點(diǎn)，離心率，為橢圓上一點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）據(jù)題意得：

又，解得

，所以橢圓方程為.

…7分（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，分別代入橢圓和拋物線方程得消去并整理得：，所以或.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無解.

所以