遼寧省沈陽市第六十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第六十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

若x2+y2＞1，則下列不等式成立的是（）A．|x|＞1且|y|＞1B．|x+y|＞1C．|xy|＞1D．|x|+|y|＞1參考答案：D

解：取x=0.5，y=﹣2，則|a|＜1排除A，取x=0.5，y=﹣1，則|x+y|＜1排除B，取x=0.5，y=﹣2，則|xy|=1排除C，故不等式成立的是D．故選D．法二：畫出不等式表示的平面區(qū)域即得。2.直線y＝-2x+b與圓x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

則b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13參考答案：D3.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且，則不等式f(log4x)>0的解集為()A．{x|x>2}

B.

C.

D.參考答案：C略4.直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.設(shè)，則=（

）

A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略6.已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)參考答案：D7.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B8.曲線y=x3﹣2在點(diǎn)（1，﹣）處切線的斜率是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x換為1，計(jì)算即可得到切線的斜率．【解答】解：y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為y′=x2，即有在點(diǎn)（1，﹣）處切線的斜率為k=1．故選B9．定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）【答案】D【解析】【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．9.若ab≠0，則ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方程可化為y=ax+b和．由此利用直線和橢圓的性質(zhì)利用排除法求解．【解答】解：方程可化為y=ax+b和．從B，D中的兩橢圓看a，b∈（0，+∞），但B中直線有a＜0，b＜0矛盾，應(yīng)排除；D中直線有a＜0，b＞0矛盾，應(yīng)排除；再看A中雙曲線的a＜0，b＞0，但直線有a＞0，b＞0，也矛盾，應(yīng)排除；C中雙曲線的a＞0，b＜0和直線中a，b一致．故選：C．10.直線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A直線方程即：，整理為斜截式即，據(jù)此可知直線的斜率為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為．（請(qǐng)寫出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡(jiǎn)得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．12.點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線距離的最小值是

；距離最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，1）設(shè)，到直線的距離為，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)有最小值，故的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1214.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)（1，1）的圓的方程為____________________參考答案：16.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：

則表中的

，

。參考答案：6

0.45

略17.已知=b-i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知雙曲線，是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．(Ⅰ)求與C有共同漸近線且過點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；(Ⅱ)設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，，求的面積． 參考答案：(Ⅰ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即；(Ⅱ)∵，，∴．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在x=0處取得極值0．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程，f(x)=在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n＞1，不等式都成立．參考答案：20.橢圓()過點(diǎn)，為原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說明理由.

參考答案：解析：

21.現(xiàn)有8名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，物理成績(jī)優(yōu)秀，化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，，，，，，，，}事件由9個(gè)基本事件組成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有2個(gè)基本事件組成，所以，由對(duì)立事件的概率公式得略22.如圖，橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D，且|BD|=3，過點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)P．（1）求直線MB與直線PA的斜率之積；（2）證明：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求解可得橢圓的方程．設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理得x1，y1，由此能求出直線MB與直線PA的斜率之積．（2）?=﹣2x1+y0y1，由此能證明?為定值．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D，且|BD|=3，∴由題意可得，解得a=2，b=c=，∴橢圓的方程為．∴A（